2026年初升高数学衔接进阶检测卷全国版（解析版）

12/122026年初升高衔接进阶检测卷数学（考试时间：150分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算正确的是（

）A．4 B．2 C． D．【答案】B【知识点】利用二次根式的性质化简【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式的性质计算即可．【详解】解：，故选：B2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（

）A． B． C．19 D．21【答案】B【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法、已知因式分解的结果求参数【分析】本题考查因式分解的逆运算，解题的关键是得出，的值．将展开，得到，的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：B．3．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【知识点】交并补混合运算【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.【详解】因为全集，，，则，故.故选：B.4．不等式的解集为（

）A． B．C．或 D．或【答案】A【知识点】解不含参数的一元二次不等式【分析】根据一元二次函数的性质来确定不等式的解集.【详解】令，所以或.解得，.所以不等式的解集是.故选：A.5．下列四组函数：①；②；③；④；其中表示同一函数的是（

）A．②④ B．②③ C．①③ D．③④【答案】B【知识点】判断两个函数是否相等【分析】根据函数的定义域和对应法则进行判断即可.【详解】对于①，函数的定义域为，函数的定义域为，其定义域不同，所以不是同一函数，故错误；对于②，函数，两个函数定义域都是，对应法则也一样，是同一函数，故正确；对于③，函数，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数，故正确；对于④，函数的定义域为，函数定义域为，两个函数定义域不一样，不是同一函数，故错误.故选：B.6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系．根据方程满足，可得是方程的根，再由方程有两个相等的实数根，结合根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵方程满足，∴是方程的根，∴成立，不成立，故A选项符合题意；C选项不符合题意；∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，，∴，B，D选项不符合题意；故选：A．7．已知函数满足随增大而减小，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】根据函数的单调性求参数值【分析】通过，，三种情况讨论即可.【详解】当，，显然符合，当时，函数图象为开口向下的抛物线，在单调递增，不符合，当时，函数图象为开口向上的抛物线，在单调递减，此时需满足，即，综上实数的取值范围是，故选：C8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）个．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【知识点】集合新定义【分析】根据“孤立元”的含义写出所有可能集合即可.【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可，故满足条件的集合有：，，，，，，，，，，，，，，，.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下面变形错误的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【知识点】判断分式变形是否正确、将分式的分子分母各项系数化为整数【分析】本题考查了分式的基本性质，根据此性质逐项判定即可．【详解】解：选项A：，故错误，符合题意；选项B：，故错误，符合题意；选项C：，故正确，不符合题意；选项D：，故错误，不符合题意；故选：ABD10．设，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【知识点】判断命题的必要不充分条件【分析】运用必要不充分条件的概念逐项判断即可.【详解】对于A选项，若，那么一定有，所以是的必要条件.当时，成立，但不成立，所以不是的充分条件，所以是的必要不充分条件.对于B选项，若，则一定成立，所以是的必要条件.当时，成立，但不成立，所以不是的充分条件，所以是的必要不充分条件.对于C选项，若，则一定成立，所以是的充分条件，不符合要求.对于D选项，若，当时，成立，但不成立，所以不是的充分条件.若，则一定成立，所以是的必要条件，所以是的必要不充分条件.故选：ABD.11．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值是2B．若，则的最小值为C．若，则的最大值为D．若正实数满足，则的最小值为8【答案】CD【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【详解】令，则，所以又，当且仅当，即时取等号，而不满足错误；因为，当且公当，即时取等号，故的最大值为错误；若，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，C正确；因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为8，D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．因式分解：．【答案】【知识点】十字相乘法【分析】本题考查利用十字相乘法因式分解，熟练因式分解的方法是解题的关键．利用十字相乘法因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．13．已知集合，，则集合与的相同元素组成的集合为．【答案】【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算【分析】逐个列举计算即可求解.【详解】因为，，所以当时，；当时，；当时，．所以，．所以集合A，B的相同元素组成的集合为．故答案为：14．已知函数在时，的最小值是，则实数的值为．【答案】或【知识点】根据二次函数的最值或值域求参数【分析】根据二次函数性质可知：函数的图象开口向上，对称轴为，在区间上单调递减，在区间上单调递增.根据对称轴与区间的位置关系分类讨论即可求解.【详解】由二次函数性质可知：函数的图象开口向上，对称轴为，在区间上单调递减，在区间上单调递增.当，即时，函数在上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.令，解得，符合题意；当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.令，即，解得，不满足，舍去；当，即时，函数在上单调递减，所以当时，取得最小值，最小值为.令，解得，符合题意；综上，实数的值为或.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合，集合，集合．求：(1)求，；(2)求，．【答案】(1)，；(2)，.【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、交并补混合运算【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义求解；（2）根据交集定义求，再求，再结合（1）结合并集定义求.【详解】（1）因为，，所以，，（2）因为，，所以，又，所以，由（1），，所以.16．解下列不等式：(1)(2).【答案】(1)(2).【知识点】解不含参数的一元二次不等式【分析】（1）先求方程的根，作出函数的图象，利用图像即可求解；（2）原不等式可化为，计算即可求解.【详解】（1）∵方程有两个相等的实根.作出函数的图象如图.由图可得原不等式的解集为.（2）原不等式可化为，∵，∴方程无实根，∴原不等式的解集为.17．已知集合，，全集．(1)当时，求；(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或；(2)【知识点】根据必要不充分条件求参数、交并补混合运算【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集；（2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，集合，则或所以或；（2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集，则或，解得.18．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价6元，则平均每天销售数量为______件；(2)为尽快减少库存，要使该商家每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？(3)设商场每天盈利为元，当每件商品降价多少元时，每天盈利最多？最多是多少元？【答案】(1)32(2)每件商品应降价元(3)当每件商品降价元时，商场每天盈利最多，最多是元【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、销售问题(实际问题与二次函数)、有理数除法的应用【分析】本题考查一元二次方程、二次函数解应用题，读懂题意，找准等量关系或函数关系，得到方程或表达式求解即可得到答案．读懂题意，掌握一元二次方程解法、二次函数图象与性质是解决问题的关键．（1）根据题意即可得到答案；（2）设每件商品应降价元，则平均每天销售数量为件，每件盈利元，列一元二次方程求解即可得到答案；（3）设每件商品应降价元，则平均每天销售数量为件，每件盈利元，得到，由二次函数图象与性质分析即可得到答案．【详解】（1）解：平均每天可售出20件，单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价6元，则平均每天销售数量为32件，故答案为：32；（2）解：设每件商品应降价元，则平均每天销售数量为件，每件盈利元，，则，，解得或，为尽快减少库存，取，答：每件商品应降价元；（3）解：设每件商品应降价元，则平均每天销售数量为件，每件盈利元，，，抛物线开口向下，当时，商场每天盈利最多，最多是元．19．已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．(1)求；(2)判断的单调性，并用定义证明；(3)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)函数在