初高中数学暑假衔接材料：第05讲 全称量词与存在量词（暑假预习讲义）（原卷版及解析）

2/14第05讲全称量词与存在量词内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1全称量词命题和存在量词命题的判断题型2全称量词命题和存在量词命题真假的判断题型3由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围题型4求含有量词命题的否定题型5由含量词命题的否定真假求参数取值范围04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航全称量词命题存在量词命题含有量词命题的否定量词命题的真假理解全称量词、存在量词的概念，能准确识别全称量词命题与存在量词命题，区分两类命题的基本形式；掌握全称量词命题和存在量词命题真假的判断方法，能结合实例规范完成命题真假的判定过程；学会对全称量词命题、存在量词命题进行否定，明晰命题否定前后的量词与结论变化规律；能运用本节课知识解决简单习题，初步形成逻辑推理思维，体会常用逻辑用语的应用价值.学习重点：掌握全称量词、存在量词的含义，以及全称量词命题、存在量词命题的真假判断，与准确写出全称量词命题与存在量词命题的否定.学习难点：辨析全称量词命题与存在量词命题的真假，并根据命题真假求参数的取值范围.知｜知｜识｜框｜架知｜识知｜识｜精｜讲知识点01全称量词与全称量词命题1、全称量词：（1）定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．（2）表示：用符号“∀”表示．2、全称量词命题：（1）定义：含有全称量词的命题叫做全称量词命题．一个全称量词命题可以包含多个变量；有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．（2）表示：全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、判断全称量词命题的真假：若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；（简称“全真才真”）若为假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使p(x0)不成立即可．（简称“一假全假”）知识点02存在量词与存在量词命题1、存在量词：（1）定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．（2）表示：用符号“∃”表示．2、存在量词命题：（1）定义：含有存在量词的命题叫做存在量词命题．一个存在量词命题可以包含多个变量；有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．（2）表示：“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)3、判断存在量词命题的真假：只要在限定集合M中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立，则这个命题为真，否则为假．（简称“一真全镇”）知识点03命题的否定1、命题的否定：（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．（2）表示：命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．（3）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”命题p真假假真2、含量词命题的否定：（1）全称量词命题的否定：全称量词命题p:∀x∈M，p(x)的否定¬p：∃x∈M，p(x)不成立．（2）存在量词命题的否定：存在量词命题p:∃x∈M，p(x)的否定¬p：∀x∈M，p(x)不成立．（3）求否定口诀：改量词，否结论，条件不变.题型1全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】（1）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行（2）下列命题是存在量词命题的是（

）A．一次函数的图象都是上升的或下降的B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在实数大于或者等于3D．菱形的对角线互相垂直【方法总结】如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题(1)关键看量词：看该命题中的量词是全称量词还是存在量词.(2)如果命题是省去量词的命题，要将量词补充出来看是否讲得通，若讲得通，再根据量词进行判断.【变式1-1】下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D．∃x∈R【变式1-2】下列命题中，存在量词命题的个数是（

）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2A．0B．1C．2D．3题型2全称量词命题和存在量词命题真假的判断【例2】已知命题p:∀x∈R，1x2+1<1，命题q:∃x∈Z，A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【方法总结】判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法：【变式2-1】下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．∃x∈Q，使xC．矩形都有外接圆 D．∀x∈Z,x都有平方根题型3由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围【例3】（1）若命题“任意x∈R，使x2>a”为真命题，则实数aA．a≤0 B．a<0 C．a≥0 D．a>0（2）若命题p：“∀x∈−1,2，m≤x2+1”为假命题，实数A．1,+∞ B．−∞,2 C．1,+（3）若“∃x∈1,4，使得2x+a+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（

A．−∞,−9 B．−∞,−3 C．（4）已知命题p:∃x≥−12,2x+2−a=0”为真命题，则实数a【方法总结】由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围的四种类型及解法：类型I：全称量词命题为真（∀x∈M,p(x)为真）解法：转化为恒成立问题，通过求函数的最值求解：①若p(x)≥a恒成立，则a≤p(x)min；②若p(x)≤a恒成立，则类型II：全称量词命题为假（∀x∈M,p(x)为假）解法：先求原命题为真时参数的范围，再取其补集；或直接转化为存在性问题求解：①若p(x)≥a有解，则a≤p(x)max；②若p(x)≤a有解，则类型III：存在量词命题为真（∃x∈M,p(x)为真）解法：转化为存在性问题求解.类型IV：存在量词命题为假（∃x∈M,p(x)为假）解法：先求原命题为真时参数的范围，再取其补集；或求否定直接转化为恒成立问题求解.【变式3-1】已知命题p:∀1≤x≤2,x2−a≥0(1)若命题¬p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和¬q均为真命题，求实数a的取值范围.题型4求含有量词命题的否定【例4】（1）命题“∀x>1，x2−x<0”的否定是（A．∀x≤1，x2−x<0 B．∀x>1C．∃x>1，x2−x≥0 D．∃x≤1（2）命题“∃x∈R，x−1>2”的否定是（

A．∀x∉R，x−1≤2 B．∀x∈R，C．∃x∈R，x−1<2 D．∃x∉R，【方法总结】求含有量词命题的否定的方法：改量词，否结论，条件不变.【变式4-1】命题“∀x∈Z，∃n∈N∗，使得n≥xA．∃x∈Z，∃n∈N∗，使得n<x3 B．∀x∈ZC．∃x∈Z，∀n∈N∗，使得n<x3 D．∀x∈Z题型5由含量词命题的否定真假求参数取值范围【例5】（1）命题p:ax2+2x+1=0有实数根，若¬p是假命题，则实数aA．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．以上都不对（2）已知命题p：∃x∈R，m−x2+2x−5>0，若p的否定为假命题，则实数【方法总结】1．注意p与¬p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化．2．对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题．【变式5-1】已知p：∃x∈R，ax2+ax+1=0，若命题¬p是真命题，求实数一、单选题1．下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．∀x∈R,2x+1>0 B．若2x为偶数，则x∈NC．菱形的四条边都相等 D．π是无理数2．下列是存在量词命题且是真命题的是（

）A．∀x∈R,xC．∀x∈N,x3．已知命题p:∀x∈R,x2+2x+2>0，则命题pA．真，¬p:∀x∈R,x2+2x+2≤0C．假，¬p:∀x∈R,x2+2x+2≤04．已知命题“∀x∈[−2,3],2x−a>0”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．(−∞,−4) B．(−4,+∞) C．5．若“∃x∈1,4，使得2x+a+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是（

A．{aa<−9} C．aa≥−9 D．6．已知集合A={x∣x≥1},B={x∣x>2}，则（

）A．∃x∈A,x∈B B．∃x∈B,x∉A C．∀x∈A,x∉B D．∀x∈A,x∈B二、多选题7．以下四个命题中，是真命题的是（

）A．∀x∈B．存在整数x，y，使得2x+4y=5C．∀a∈R，二次函数y=x2D．若命题p:∀x>0,x2+x+1≥0，则8．命题“∀x∈0,2，x2−a≤0A．a<−1 B．a≤−2C．a>5 D．a>89．若“∀x∈M，2−x<0”为真命题，“∃x∈M，x<0或x>4”为假命题，则集合M可以是（）A．x1<x<2 B．x3<x<4 C．x0<x<2三、填空题10．命题“∃x∈1,+∞，x211．若命题“∃x∈−1,2，使得2x2+mx−m−8≥0”是假命题，则12．已知命题p:“∀x∈x|−3≤x≤2，都有x∈x|a−4≤x≤a+5”，且¬p是假命题，则实数a的取值范围是四、解答题13．设命题p:∀x∈R，x2−2x+m>0；命题q:∃x∈(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若q为假命题，求实数m的取值范围；(3)若p、q至多有一个为真命题，求实数m的取值范围．14．设全集U=R，集合A=x|a−3<x<2a−1，B=x|1<x≤5(1)若a=2，求∁(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；(3)若命题“∃x∈A，使得x∈∁RB

第05讲全称量词与存在量词内容导航01预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向02教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理03题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解题型1全称量词命题和存在量词命题的判断题型2全称量词命题和存在量词命题真假的判断题型3由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围题型4求含有量词命题的否定题型5由含量词命题的否定真假求参数取值范围04过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固关键词学习目标导航全称量词命题存在量词命题含有量词命题的否定量词命题的真假理解全称量词、存在量词的概念，能准确识别全称量词命题与存在量词命题，区分两类命题的基本形式；掌握全称量词命题和存在量词命题真假的判断方法，能结合实例规范完成命题真假的判定过程；学会对全称量词命题、存在量词命题进行否定，明晰命题否定前后的量词与结论变化规律；能运用本节课知识解决简单习题，初步形成逻辑推理思维，体会常用逻辑用语的应用价值.学习重点：掌握全称量词、存在量词的含义，以及全称量词命题、存在量词命题的真假判断，与准确写出全称量词命题与存在量词命题的否定.学习难点：辨析全称量词命题与存在量词命题的真假，并根据命题真假求参数的取值范围.知｜知｜识｜框｜架知｜知｜识｜精｜讲知识点01全称量词与全称量词命题1、全称量词：（1）定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等．（2）表示：用符号“∀”表示．2、全称量词命题：（1）定义：含有全称量词的命题叫做全称量词命题．一个全称量词命题可以包含多个变量；有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来．（2）表示：全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、判断全称量词命题的真假：若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；（简称“全真才真”）若为假命题，只要能举出集合M中的一个x=x0，使p(x0)不成立即可．（简称“一假全假”）知识点02存在量词与存在量词命题1、存在量词：（1）定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等．（2）表示：用符号“∃”表示．2、存在量词命题：（1）定义：含有存在量词的命题叫做存在量词命题．一个存在量词命题可以包含多个变量；有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存在”、“有一个”等特征都是存在量词命题．（2）表示：“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)3、判断存在量词命题的真假：只要在限定集合M中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立，则这个命题为真，否则为假．（简称“一真全镇”）知识点03命题的否定1、命题的否定：（1）定义：一般的，对一个命题进行否定，就可以的到一个新的命题，这一新命题就成为原命题的否定．（2）表示：命题p的否定可用“”来表示，读作“非p”或p的否定．（3）命题的否定与原命题的真假关系：p的否定与p“一真一假”命题p真假假真2、含量词命题的否定：（1）全称量词命题的否定：全称量词命题p:∀x∈M，p(x)的否定¬p：∃x∈M，p(x)不成立．（2）存在量词命题的否定：存在量词命题p:∃x∈M，p(x)的否定¬p：∀x∈M，p(x)不成立．（3）求否定口诀：改量词，否结论，条件不变.题型1全称量词命题和存在量词命题的判断【例1】（1）下列命题中为全称量词命题的是（

）A．有些实数没有倒数B．矩形都有外接圆C．存在一个实数与它的相反数的和为0D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行【答案】B【详解】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.（2）下列命题是存在量词命题的是（

）A．一次函数的图象都是上升的或下降的B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0C．存在实数大于或者等于3D．菱形的对角线互相垂直【答案】C【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题．【方法总结】如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题(1)关键看量词：看该命题中的量词是全称量词还是存在量词.(2)如果命题是省去量词的命题，要将量词补充出来看是否讲得通，若讲得通，再根据量词进行判断.【变式1-1】下列命题是全称量词命题的是（

）A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°C．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D．∃x∈R【答案】B【详解】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.【变式1-2】下列命题中，存在量词命题的个数是（

）①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2A．0B．1C．2D．3【答案】B【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．题型2全称量词命题和存在量词命题真假的判断【例2】已知命题p:∀x∈R，1x2+1<1，命题q:∃x∈Z，A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【答案】B【详解】命题p，当x=0得，1x2+1=1，故命题q，x=−1时，x2=1,−x+1=2，故满足x2【方法总结】判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法：【变式2-1】下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．∃x∈Q，使xC．矩形都有外接圆 D．∀x∈Z,x都有平方根【答案】C【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误；B选项，“∃x∈Q，使x2C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆”既是全称量词命题又是真命题，C选项正确；D选项，负整数没有平方根，“∀x∈Z,x都有平方根”是全称量词命题，但是假命题，D选项错误；题型3由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围【例3】（1）若命题“任意x∈R，使x2>a”为真命题，则实数aA．a≤0 B．a<0 C．a≥0 D．a>0【答案】B【详解】由于任意x∈R，都有x2≥0，故要使命题“任意x∈R，使x2（2）若命题p：“∀x∈−1,2，m≤x2+1”为假命题，实数A．1,+∞ B．−∞,2 C．1,+【答案】A【详解】∀x∈−1,2，m≤x2+1，而(x因此命题p:m≤1，命题p为假命题时，m>1.（3）若“∃x∈1,4，使得2x+a+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（

A．−∞,−9 B．−∞,−3 C．【答案】A【详解】由于“∃x∈1,4，使得2x+a+1≥0”是假命题，则“∀x∈1,4，使得故2×4+a+1<0，则a<−9.（4）已知命题p:∃x≥−12,2x+2−a=0”为真命题，则实数a【答案】a【详解】p为真命题，即方程2x+2−a=0在x≥−1故a=2x+2≥2×−12【方法总结】由全称（存在）量词命题的真假求参数取值范围的四种类型及解法：类型I：全称量词命题为真（∀x∈M,p(x)为真）解法：转化为恒成立问题，通过求函数的最值求解：①若p(x)≥a恒成立，则a≤p(x)min；②若p(x)≤a恒成立，则类型II：全称量词命题为假（∀x∈M,p(x)为假）解法：先求原命题为真时参数的范围，再取其补集；或直接转化为存在性问题求解：①若p(x)≥a有解，则a≤p(x)max；②若p(x)≤a有解，则类型III：存在量词命题为真（∃x∈M,p(x)为真）解法：转化为存在性问题求解.类型IV：存在量词命题为假（∃x∈M,p(x)为假）解法：先求原命题为真时参数的范围，再取其补集；或求否定直接转化为恒成立问题求解.【变式3-1】已知命题p:∀1≤x≤2,x2−a≥0(1)若命题¬p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和¬q均为真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1)a>1；(2)0<a≤1.【详解】（1）对于任意1≤x≤2，不等式x2−a≥0⇔a≤x2恒成立，而即命题p:a≤1，则命题¬p:a>1，所以实数a的取值范围是a>1.（2）由∃x∈R,x2+2ax+2a+a2即命题q:a≤0，则命题¬q:a>0，由（1）知命题p:a≤1，由命题p和¬q均为真命题，得0<a≤1，所以实数a的取值范围是0<a≤1.题型4求含有量词命题的否定【例4】（1）命题“∀x>1，x2−x<0”的否定是（A．∀x≤1，x2−x<0 B．∀x>1C．∃x>1，x2−x≥0 D．∃x≤1【答案】C【详解】命题“∀x>1，x2−x<0”的否定是：“∃x>1，（2）命题“∃x∈R，x−1>2”的否定是（

A．∀x∉R，x−1≤2 B．∀x∈R，C．∃x∈R，x−1<2 D．∃x∉R，【答案】B【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，故原命题的否定为：∀x∈R，x−1≤2【方法总结】求含有量词命题的否定的方法：改量词，否结论，条件不变.【变式4-1】命题“∀x∈Z，∃n∈N∗，使得n≥xA．∃x∈Z，∃n∈N∗，使得n<x3 B．∀x∈ZC．∃x∈Z，∀n∈N∗，使得n<x3 D．∀x∈Z【答案】C【详解】命题“∀x∈Z，∃n∈N∗，使得n≥x3”的否定是“∃x∈Z，题型5由含量词命题的否定真假求参数取值范围【例5】（1）命题p:ax2+2x+1=0有实数根，若¬p是假命题，则实数aA．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．以上都不对【答案】B【详解】当a=0时，即2x+1=0有实数根，解得x=1当a≠0时，即有Δ=4−4a≥0，解得a≤1且a≠0；综上所述，a≤1.（2）已知命题p：∃x∈R，m−x2+2x−5>0，若p的否定为假命题，则实数【答案】m【详解】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题，m−x2+2x−5>0即∃x∈R，m>x−12+4故实数m的取值范围为mm>4【方法总结】1．注意p与¬p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化．2．对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题．【变式5-1】已知p：∃x∈R，ax2+ax+1=0，若命题¬p是真命题，求实数【答案】0,4【详解】¬p：∀x∈R，ax∵¬p是真命题，∴当a=0时，显然成立；当a≠0时，△=a2−4a<0综上所述，实数a的取值范围是0,4；一、单选题1．下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（

）A．∀x∈R,2x+1>0 B．若2x为偶数，则x∈NC．菱形的四条边都相等 D．π是无理数【答案】C【详解】对于A，是全称量词命题，但当x=−1时，2x+1=−2+1=−1<0，故是假命题；对于B，若2x为偶数，x∈R为真命题，但不是全称量词命题；对于C，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题；对于D，π是无理数，是真命题，但不是全称量词命题；2．下列是存在量词命题且是真命题的是（

）A．∀x∈R,xC．∀x∈N,x【答案】B【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题，对于B，当x=1时，此时1∈Z，12>0对于D，因为x2+y2≥03．已知命题p:∀x∈R,x2+2x+2>0，则命题pA．真，¬p:∀x∈R,x2+2x+2≤0C．假，¬p:∀x∈R,x2+2x+2≤0【答案】B【详解】x2+2x+2=(x+1)又¬p:∃x∈R，x24．已知命题“∀x∈[−2,3],2x−a>0”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．(−∞,−4) B．(−4,+∞) C．【答案】A【详解】由于该命题是真命题，则a<2x在[−2,3]上恒成立，设函数f(x)=2x,x∈[−2,3]，则a<f(x)因为f(x)min=f(−2)=−45．若“∃x∈1,4，使得2x+a+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围是（

A．{aa<−9} C．aa≥−9 D．【答案】C【详解】由于“∃x∈1,4，使得2x+a+1≥0可得∃x∈1,4，使得a≥−2x−1∴a≥−2x−1min，即6．已知集合A={x∣x≥1},B={x∣x>2}，则（

）A．∃x∈A,x∈B B．∃x∈B,x∉A C．∀x∈A,x∉B D．∀x∈A,x∈B【答案】A【详解】A={x∣x≥1},B={x∣x>2}，选项A，∃x∈A,x∈B，这是存在性命题，只需找到一个x∈A且x∈B的元素即可，例如x=3，满足3≥1且3>2，故选项A正确；选项B，∃x∈B,x∉A，这是存在性命题，集合B中的元素都在集合A中，故不存在集合B中的元素不属于集合A，故选项B错误；选项C，∀x∈A,x∉B，这是全称量词命题，要求所有集合A中的元素都不属于集合B，而x=3属于集合A，也属于集合B，故选项C错误；选项D，∀x∈A,x∈B，这是全称量词命题，要求所有集合A中的元素都属于集合B，而x=1属于集合A，但不属于集合B，故选项D错误.二、多选题7．以下四个命题中，是真命题的是（

）A．∀x∈B．存在整数x，y，使得2x+4y=5C．∀a∈R，二次函数y=x2D．若命题p:∀x>0,x2+x+1≥0，则【答案】AC【详解】对于A，显然为真命题；对于B，2x+4y=2(x+2y)一定为偶数，故B选项为假命题；对于C，设fx=x2+2a，易知其定义域为R对于D，若命题p:∀x>0,x2+x+1≥08．命题“∀x∈0,2，x2−a≤0A．a<−1 B．a≤−2C．a>5 D．a>8【答案】AB【详解】命题“∀x∈0,2，x2−a≤0”，即∀x∈0,2，a≥x2，而当因此由命题“∀x∈0,2，x2−a≤0又{a|a<−1}{a|a<4}，{a|a≤−2}{a|a<4}，则选项AB是；a>5,a>8都不能推出a<4，CD不是.