【数学】安徽天一大联考2025-2026学年高二下学期3月开学考试试卷(学生版)_第1页
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安徽天一大联考2025-2026学年高二下学期3月开学考试数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列，则该数列的通项公式可以为（

）A. B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（

）A.2 B. C. D.33.已知直线，，的倾斜角分别为，，，则（

）A. B. C. D.4.已知点是圆上一点，则过点且与圆相切的直线的方程为（

）A. B. C. D.5.某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，若质点在这段时间内的平均速度等于时的瞬时速度，则（

）A.2 B.3 C.4 D.56.已知是双曲线的下顶点，直线与交于，两点，若存在，使得为等边三角形，则的离心率的取值范围为（

）A. B. C. D.7.设等差数列前项和为，若，，则满足的的最小值为（

）A.8 B.13 C.14 D.158.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.设椭圆的两个焦点分别为，，如图，光线由点发出射到椭圆上的点处，经反射后到点，再经过轴反射到椭圆上的点，最后反射回点，若光线经过的总路程为12，且，则直线的斜率为（

）A. B.-2 C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，直四棱柱的底面是菱形，，，是棱的中点，则（

）A.B.C.在平面内的投影向量的长度为D.在上的投影向量为11.已知实数满足，则（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.当时，的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等比数列中，，，则________.13.若函数的图象与直线相切，则________.14.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右顶点分别为，，直线是的一条渐近线，将坐标平面以直线为轴翻折，使得二面角为，则翻折后线段的长度为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点和，圆以为直径.（1）求圆方程；（2）已知圆，求圆与圆的公共弦长.16.记数列的前项和为，已知.（1）证明：是等比数列；（2）设，求数列的前项和.17.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，中点.（1）证明：；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的离心率为，，分别是的上、下顶点，且.（1）求的方程．（2）已知，是上异于，的两个不同的点．（ⅰ）若，关于轴对称，证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）若直线经过点，证明：直线与的交点在定直线上.19.已知是一个项数有限的数列，从中任意选出若干项，按原顺序组成数列，剩余的项按原顺序组成数列，和都至少有1项，所有项的和记为，所有项的和记为.（1）若共有3项，，，，求的取值集合；（2）若

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