2027届新高考数学精准突破复习复数

2027届新高考数学精准突破复习复

数【课标要求】1.理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用.2.了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算.3.了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用.【知识要点】

a=0，b≠0虚部a=c且b=da=c且d=-b

【重要结论】1.-b+ai=i(a+bi)(a，b∈R).2.复数z的方程在复平面内表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆.【基础检测】概念辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)复数z=a-bi(a，b∈R)中，虚部为b.(

)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(

)(3)在复平面内，原点是实轴与虚轴的交点.(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(

)(5)已知z=a+bi(a，b∈R)，当a=0时，复数z为纯虚数.(

)××√√×教材改编2.[必修2p73T6]已知复数z满足z(1+i)=2+3i，则在复平面内z对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A

3.[必修2p69例1]若复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数，则m=

.

-1

-2+i

5.已知复数z满足z(1+3i)=2i，则|z|=

.

考点1复数的有关概念例1

(1)复数z=a+bi(a，b∈R)是(2+i)(1+2i)的共轭复数，则a+b=(

)A.5 B.-5 C.5i

D.-5iB

BCD

[小结]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,b∈R)的形式,再根据题意求解.

B

巩固训练

BD

考点2复数的运算

D

(2)已知复数z满足(z-3)(1+i)=1-i，z=

.

3-i

ACD

[小结]复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.(2)复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式.

D

巩固训练

C

5.已知复数3+4i是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0(m，n∈R)的一个根，则m+n=(

)A.-13 B.-1 C.19

D.31C

考点3复数的几何意义例3

(1)已知i为虚数单位，复数z满足z(1-i)=1+2i，则在复平面内复数z对应的点在(

)A.第四象限

B.第三象限C.第二象限

D.第一象限C

(2)(2025·湖南长沙·三模)已知复数z满足|z|=1，则|z-2i|的取值范围为(

)A.[0，2] B.[1，3] C.[2，4] D.[1，9]B[解析]|z|=1表示z对应的点是以原点O为圆心的单位圆上的点，|z-2i|的几何意义表示单位圆上的点和(0，2)之间的距离，点(0，2)到圆心的距离加上半径可得|z-2i|的最大值，减去半径可得|z-2i|的最小值，所以最大距离为2+1=3，最小距离为2-1=1，所以|z-2i|的取值范围为[1，3].故选B.

AC

A

巩固训练

AD

A

走进高考1.(2025·全国一卷)(1