2025-2026学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省马鞍山二中高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，且，则x,y的值分别为（）A.3，1 B.4， C.3，-1 D.1，12.从5件不同的礼物中选出2件送给2位同学，不同的送法种数是（）A.10 B.15 C.20 D.253.已知随机变量X的分布列如下表所示，则E（2X+1）=（）X123PaA. B. C. D.4.若圆C：x2+（y+2）2=4与圆D：（x+4）2+（y-1）2=9的公切线条数为（）A.1 B.2 C.3 D.45.设（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A.242 B.243 C.32 D.316.某一时期某影院对影片M排片的概率为，对影片N排片的概率为，同时对两部影片排片的概率为，则该影院在没有对影片N排片的条件下，对影片M排片的概率为（）A. B. C. D.7.已知抛物线C：y2=4x上任意一点P，定点A（2，1），若点M是圆（x-1）2+y2=上的动点，则|PA|+|PM|的最小值为（）A.2 B. C.3 D.48.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+2=2Sn+1-Sn+4，S1=1，S2=6，则a2+a4+a6+a8+a10=（）A.65 B.105 C.210 D.230二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，a3=b3=8，数列的前n项和为Tn，则（）A.{an}的公差为3 B.{bn}的公比为2 C.a11=b5 D.10.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动（P点异于点B，C1），则下列判断不正确的有（）A.三棱锥P-ACD1的体积不变

B.异面直线BD与AB1所成角为45°

C.存在点P使得PD⊥平面ACD1

D.直线A1P与平面AD1C1B所成角的正弦值的取值范围是

11.关于函数，下列判断正确的是（）A.x=2是f（x）的切线方程且平行于x轴

B.函数y=f（x）-x有且只有1个零点

C.存在正实数k,使得f（x）＞kx成立

D.对两个不相等的正实数x1，x2，若f（x1）=f（x2），则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.=

.13.有两个盒子，第一个盒子恰有1个红球，4个黄球，第二个盒子恰有2个红球，3个黄球.从这两个盒子中等可能地选择一个盒子，然后从中任意摸出2个球，则这两个球都是黄球的概率为

.14.关于x的方程ex+bx=2（b＞0且b≠1）有唯一实数解，其中e为自然对数的底数，则实数b的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图1，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，如图．

（Ⅰ）求证：A1O⊥BD；

（Ⅱ）求直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值；16.(本小题15分)

某种产品的加工需要经过A、B、C、D、E共5道工序.

（1）如果A工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

（2）如果工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？

（3）如果A和B工序相邻，C和D不能相邻，那么有多少种加工顺序？17.(本小题15分)

已知函数f（x）=ex-1-x-ax2.

（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的值.18.(本小题17分)

设数列{an}满足，数列{bn}是公比大于0的等比数列.已知a1=1，b1=4，b3=2（a2+a3），b1是a2-1和a4+1的等比中项.

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）设，且数列{cn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆C：的离心率，过点P（4，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点（A在B上方），当l的斜率为时，点A恰与椭圆的上顶点重合.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知M（1，0），设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，设△AMB的外接圆圆心为E.点B关于x轴的对称点为D.

（i）求k1+k2的值；

（ii）求证：ME⊥PD.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABD

12.【答案】20

13.【答案】

14.【答案】（1，∞）∪{}

15.【答案】解：（Ⅰ）证明：∵在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，

O为DE的中点，AB=AC=2，BC=4．

∴A1O⊥DE，

∵将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，

∴A1O⊥平面BCDE，

∵BD⊂平面BCDE，∴A1O⊥BD．

（Ⅱ）解：以O为原点，在平面BCED中过点O作DE的垂线为x轴，

以OE为y轴，OA1为z轴，建立空间直角坐标系，

​​​​​​​

A1（0，0，2），C（2，2，0），B（2，-2，0），D（0，-1，0），

=（2，2，-2），=（2，-1，0），=（0，1，2），

设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），

则，取x=1，得=（1，2，-1），

设直线A1C和平面A1BD所成角为θ，

则直线A1C和平面A1BD所成角的正弦值为：

sinθ===．

16.【答案】96；

36；

24．

17.【答案】y=（e-1）x-1

18.【答案】；

（-∞，）∪（，+∞）．

19.【答案】解：（1）易知直线，

因为b=1，，

解得a=2，

则椭圆C的标准方程为；

（2）（i）设直线l的方程为x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，消去x并整理得（m2+4）y2+8my+12=0，

由韦达定理得，，

所以=，

因为，

所以，

（ii）易知MA垂直平分线