2025-2026学年海南省儋州市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省儋州市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知在等比数列{an}中，a1=3，a2=6，则a3=（）A.3 B.6 C.9 D.122.在等比数列{an}中，若a2=8，则log2a1+log2a3=（）A.8 B.6 C.4 D.33.若函数f（x）=x3+ax2+4ax+8在（-∞，+∞）有极值，则a的取值范围为（）A.（12，+∞） B.（-∞，0）

C.（-∞，0）∪（12，+∞） D.（-∞，0]∪[12，+∞）4.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（

）A.9 B.10 C.11 D.125.已知首项为3的数列{an}，其前n项和为Sn，若an+1（1-an）=1，则S20=（）A.19 B.21 C. D.6.黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等.甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩.若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（）A.360种 B.420种 C.540种 D.600种7.已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且∀x∈R，f′（x）＞1，f（3）=2，则不等式f（x）＞x-1的解集为（）A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（-∞，3） D.（3，+∞）8.已知函数，则f（x）在上的最小值为（）A. B. C.0 D.1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设离散型随机变量X的分布列为X1234P0.20.10.2q若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则下列结果正确的有（）A.q=0.2 B.E（X）=3，D（X）=1.4

C.E（X）=2，D（X）=1.8 D.E（Y）=7，D（Y）=5.610.一袋中有大小相同的3个红球和2个白球，下列结论正确的是（）A.从中任取3个球，恰有1个白球的概率是

B.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，恰好有2个白球的概率为

C.从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则至少有1次取到红球的概率为

D.从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第1次取到红球的条件下，第2次再次取到红球的概率为11.已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=S8，则下列结论正确的有（）A.a6=0 B.a4+a5+a9=0

C.当d＜0时，Sn中只有S5最大 D.当d＞0时，S12＞0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.新高考实行“3+1+2”选科模式，“3”表示“语文、数学、英语”三科必选，“1”表示从“物理、历史”两科中任选一科，“2”表示从“化学、生物、政治、地理”四科中任选两科.某些班规定选生物时必选化学，则不同的选科方法共有

种.13.展开式中的常数项为______．14.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=2，a3n=2n-2an，a3n+1=an+1，a3n+2=an-n，则S60=______

（用数字作答）．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：

（1）毕业生A获得一个岗位；

（2）毕业生A和B至少有一人获得岗位.16.(本小题15分)

设函数f（x）=x3+x2-x-2.

（1）求f（x）在x=-2处的切线方程；

（2）求f（x）的极小值点和极大值点.17.(本小题15分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=-2a2+16.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x2+a）lnx．

（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若f（x）在区间有两个极点x1，x2（x1＜x2），

（i）求实数a的取值范围；

（ii）求证：-＜f（x2）＜-．19.(本小题17分)

11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，输球不得分.当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方打成10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球后该局比赛结束.

（1）求事件“X=2且乙获胜”的概率.

（2）求P（X=4）.

（3）记事件“X=n且甲获胜”的概率为pn，求证：.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】8

13.【答案】-220

14.【答案】264

15.【答案】

16.【答案】7x-y+10=0

f（x）的极大值点x=-1，极小值点x=

17.【答案】

18.【答案】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=x2lnx，f′（x）=x（2lnx+1），令f′（x）=0，得x=，

f（x）的单调性如下表：x

（0，）

（，+∞）

f′（x）-

0+

f（x）单调递减-单调递增易知f（x）min=-．

（Ⅱ）（i），令g（x）=x2（2lnx+1）+a，则g′（x）=4x（lnx+1），

令g′（x）=0，得x=，

g（x）的单调性如下表：

x

（，）

（．+∞）

g′（x）-

0+

g（x）

单调递减

a-单调递增f（x）在区间（，+∞）上有两个极值点，即g（x）在（，+∞）上有两个零点，

结合g（x）的图象可知，g（）＞0且g（）＜0，即a-＞0，a-＜0，

所以，即a的取值范围（，）．

（ii）由（i）知g（x2）=0⇒a=-x22（lnx2+1），所以f（x2）=（x22+a）lnx2=-2（x2lnx2）2，

又g（）＞0，g（）＜0，g（）=a＞0，结合g