2025-2026学年下学期河北沧州沧县中学高一数学2026年6月测试一试卷（含答案）

6月高一年级测试

数学（一）考试说明：1.本试卷共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填在答题卡上。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1

A.异面 B.相交 C.平行 D.以上都有可能2.已知z=2+6iA.40 B.4C.210 D.3.如图，在平行四边形ABCD中，M为靠近点D的三等分点，则AM

A.12AB→+C.23AB→4.在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinC=A.πB.πC.πD.π5.如图，在长方体ABCD−EFGH中，AB=23，AD=2

A.π6 B.πC.π3 D.6.如图，在三棱锥P−ACD中，E，F分别是棱PC，CD的中点，则EF与平面PAD的位置关系为

A.相交 B.平行 C.异面 D.无法判断7.如图，已知平面α∥平面ABC，点P在平面α和平面ABC之间，且PA∩α=D，PB∩

A.1:3 B.1:4C.1:8 D.1:98.如图，在四棱锥V−ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别在棱VB，VC上，且VM=35VB

A.12 B.2C.13 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z1=1+iA.zB.在复平面内z2C.4D.z10.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.若m⊥α，n⊥βB.若m∥α，n⊥βC.若m∥n，α⊥βD.若m∥n，n⊥β11.如图，在四棱锥P−ABCD中，E，F，G分别是PA，AD，PD的中点，BC∥AD且

A.CD∥平面PABB.CG∥平面C.平面PAB与平面PCD的交线记为l，则直线lD.三棱锥P−ABD的体积为V1，三棱锥B−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,3)，b=(−2,x)，若a13.在∆ABC中，AB=5，BC=3，cosA=414.如图，在三棱锥D−ABC中，等边三角形ABC的边长为2，AD⊥平面ABC，且AD=3，则直线BD与平面四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知复数z1=4+3i（1）求|z（2）求z1（3）若z=z116.（本小题满分15分）如图，正方体ABCD−A1B1C1D1（1）求证：EF∥平面A（2）若AB=2，求三棱锥B17.（本小题满分15分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA（1）求C；(2)若a=6，b=3，点M满足18.（本小题满分17分）如图，四棱锥M－ABCD的底面ABCD为菱形，MA⊥平面ABCD，MA=AB（1）证明：平面MBD⊥平面MAC；（2）求二面角M－BD－A的正切值。19.（本小题满分17分）如图，在四边形ABCD中，△ABC是正三角形，M，N分别是AC，AD的中点，DA=4，（1）当∠ADC（2）记∠ADC①试用θ表示BM②求BN的最大值。6月高一年级测试数学（一）参考答案1.【答案】A由题知C1D与2.【答案】C|z3.【答案】D因为M为靠近点D的三等分点，所以DM→=14.【答案】C由已知及正弦定理得sinAsinC=12sinC，因为C∈(0,π)，所以sinC>0，所以5.【答案】A因为AB∥EF，所以∠FEG是异面直线AB和EG所成角或其补角，所以在Rt∆EFG中，tan∠FEG=FG6.【答案】B因为E，F分别是棱PC，CD的中点，所以EF∥PD，因为EF⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，所以7.【答案】B因为平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α=DE，平面PAB∩平面ABC=AB，所以DE∥AB，同理可得DF∥AC，EF8.【答案】C如图，连接BD，与AC交于点O，连接BN，交MC于点P，连接OP，因为DN∥平面AMC，DN⊂平面BDN，平面BDN∩平面AMC=OP，所以DN∥OP过点N作NQ∥CM，交VB于点Q，则BMMQ所以VQQM=12，所以VNNC9.【答案】BCD由题意得z1¯=1−i，A错误；在复平面内4z1−确.故选BCD.10.【答案】AB因为m⊥α，α∥β，所以m⊥因为m∥α，所以存在平面γ，使得m⊂γ，且γ∩α=l，所以又l⊂α，所以n⊥因为m∥n，m∥α，α⊥β，所以n∥因为m∥n，n⊥β，所以m⊥11.【答案】BC由题知AB，CD相交，故A错误；如图，连接EG，因为E，G分别是PA，PD的中点，所以EG∥AD，EG=1所以EG∥BC且EG=BC，所以四边形因为BE⊂平面BEF，CG⊄平面BEF，所以CG∥为BE∥CG，因为CG⊂平面PCD，BE⊄平面PCD，所以BE∥平面PCD平面PAB∩平面PCD=l，所以l∥BE，故C正确；因为E，F分别是PAAF=12AD，所以12.【答案】4因为a⊥b，所以a·b=013.【答案】6由余弦定理得9=25+AC2故S∆14.【答案】13013如图，取AC的中点O，连接BO，DO.因为∆ABC是等边三角形，所以BO⊥AC.因为AD⊥平面ABC，BO⊂平面ABC，所以BO⊥AD.又因为AD∩AC=A，所以BO⊥平面ACD，所以∠BDO是BD与平面ACD所成的角.因为∆ABC是等边三角形，AB=2，O为AC的中点，所以BO=3，AO=1.因为15.解：(1)z1+z|z1+(2)z1z2(3)因为z=z1所以z¯=6−2i16.（1）证明：如图，连接A1C1，A1B，则E因为F是BC1的中点，所以EF∥因为EF⊄平面AA1B1所以EF∥平面AA1B1B.(2)正方体的棱长为2，E到平面BB1C1CS∆B1所以VB1−17.解：(1)由正弦定理及已知得2sinCcosA−2sinB=sinA即2sinCcosA−2sin(π因为A∈(0,π)，所以sinA≠0，解得又因为C∈(0,π)，所以C(2)因为AM→=12MB即CM→=2所以CM→−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−13分所以CM的长为2.−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−15分18.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，因为MA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥因为AC∩MA=A，所以BD⊥平面MAC因为BD⊂平面MBD，所以平面MBD\perp平面MAC.−−−−−−−−−−−−−−−−8（2）解：如图，设AC与BD交于点O，连接MO.由（1）知BD⊥平面MAC，因为MO⊂平面MAC，AO⊂所以BD⊥MO，BD⊥所以∠MOA是二面角M−BD因为MA=AB=2，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°所以tan∠MOA=MAAO19.解：（1）在∆ACDAC所以AC=47.因为∆ABC是正三角形，所以S∆ABC=又S∆ACD=因此S四边形ACBD=S（2）①在∆ACD中，由余弦定理得A−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−7分因为M是AC的中点，∆ABC为正三角形，所以BM是AC边上的高，所以BM因此BM2=②因为点M，N分别是AC，AD的中点，故M