2025-2026学年下学期河南商水一高高一数学2026年6月期末试卷（含答案）

河南商水一高2025−2026学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题1.已知i是虚数单位，则复数z=1−iA.1    B.−1   C.i    D.−2.下列说法正确的是（

）A.向量AB→与向量BAB.向量的模是一个正实数.C.与实数类似，对于向量a，b有a=b，a>D.若两个向量是共线向量，则这两个向量所在的直线平行或重合.3.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是4.已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（

）A.平均数>第60百分位数>众数  B.平均数<第60百分位数<众数C.第60百分位数<众数<平均数  D.平均数=第60百分位数=众数5.已知甲、乙两名同学在高一的6次数学周测的成绩统计如图，则下列说法不正确的是（

）A.甲的中位数高于乙的中位数B.若甲、乙两组数据的平均数分别为x¯1，xC.甲成绩的极差大于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定6.某校课外活动兴趣小组设计一控制模块，电路如右图所示，当且仅当电子元件A，B至少有一个正常工作，且电子元件C正常工作，控制模块才能正常工作。已知电子元件A，B，C正常工作的概率分别为0.8，0.7，0.6，则该控制模块能正常工作的概率为（

）

A.0.704 B.0.644C.0.564 D.0.3367.已知长方体ABCD−A1B1C1D1，ABA.23 B.C.63 D.8.不透明口袋中装有编号为1，2，3的三个小球，小球除编号外完全相同。现从中有放回的抽取m次小球（每次取一个），记取出的m个球的最小编号为2的概率为（

）A.1−23mC.23m−二、多选题9.已知向量a→=(3,−1)，b→A.|B.a→与bC.cos⟨aD.(510.若P(AB)=116，PA.事件A与B不互斥B.事件A与B对立C.事件A与B互相独立D.P11.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O为BD

A.C1，M，O三点共线B.A1CC.直线A1C1与平面D.B1到平面C1三、填空题12.在复平面内，O是原点，向量OA→对应的复数是2+i，若点A关于虚轴的对称点为点B，则点B对应的复数是13.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：min），连续记录了6天数据：132，m，128，n，136，126，若该样本的中位数和平均数均为131，则该样本的标准差是

。14.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为

。四、解答题15.已知复数z=(（1）若复数z是实数，求实数m的值。（2）若在复平面内，复数z表示的点在第四象限，求实数m的取值范围。16.如图，圆锥SO的侧面展开图是半径为2的半圆，AB，CD为底面圆的两条直径，P为SB的中点。（1）求证：SA∥平面（2）求圆锥SO的表面积。17.已知∆ABC的周长为2+1，且sinA+（1）求边AB的长；（2）若∆ABC的面积为16sinC18.周口市举行“高一年级π节数学竞赛”，竞赛分为初赛和决赛两个阶段，为了解初赛情况，现从某中学高一年级随机抽取了200名学生，记录他们的初赛成绩，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图。（1）求频率分布直方图中a的值，并估计高一年级初赛成绩的众数和平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）。（2）按照分层抽样从[60,70)和[70,80)两组中随机抽取了5名学生，现从已抽取的5名学生中随机抽取2名，求至少有1名学生的成绩在[60,70)内的概率。19.如图所示，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥（1）证明：平面PBE⊥平面PAB（2）求点D到平面PBE的距离；（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值。参考答案题号1234567891011答案BDDDCCBCBDACDABC12．−2+i由题设可得点B对应坐标，据此可得B对应复数．由题设可得A对应坐标为(2,1)，则B(−2,1)，从而B对应复数为−2+13．105利用中位数与平均数的概念先确定m，n，再根据方差与标准差的算法计算即可．由题意可知132+m+128+n将已知数据排序有126，128，132，136，该组数据的中位数为第3个和第4个数据的平均数，所以第3个和第4个数据的和为262，不妨设m≤则第3个和第4个数据应为m，132，则m=130，n则该组数据的方差为S2以标准差为S=故答案为：10514．72根据条件，利用基本不等式，得到圆柱底面半径和高，进而求出外接球的半径，再利用球的体积公式，即可求解．设圆柱底面半径为r，高为h，则轴截面周长为2(2r+h侧面积S=2当2r=h=6，即设圆柱外接球的半径为R，又外接球直径等于轴截面对角线长，所以2R=(2所以球的体积V=15．（1）7或−2（2）(−2,3)∪(5,7)解得m=7或m=−2；所以实数m的值为7或（2）因为复数z表示的点在第四象限，所以{m2−8解得−2<m<3或所以实数m的取值范围为(−2,3)∪(5,7)．16．（1）证明见解析；（2）3π解：（1）连结OP，∵O，P分别为AB，SB的中点，∴OP∥又∵SA⊄平面PCD，OP⊂平面∴SA∥平面PCD（2）记底面圆的半径为r，侧面展开图扇形的半径为R，且R=2则2πr得r=1，又侧面展开图为半圆，S底S侧S17.(1)1（2）π（1）解：由正弦定理知asinA∵sinA∴a∵∆ABC的周长为2∴a∴AB（2）解：∆ABC的面积S∴ab由（1）知，a+b=由余弦定理知cosC=∵C∴C18.（1）a=0.020（2）710×(0.005+a+0.030+0.035+0.010)=1，解得a由频率分布直方图可知初赛成绩的众数为80+902估计初赛成绩的平均数为：x¯所以a=0.020（2）由（1）知，成绩在[60,70)，[70,80)的频率之比为0.2:0.3=2:3，则在[60,70)中随机抽取了5×25=2人，记为a在[70,80)中随机抽取了5×35=3人，记为c，d从5人中随机抽取2人的样本空间为：Ω={设事件D=“有1名或2名学生的成绩在[60,70)则D={因此P(所以有1名或2名学生的成绩在[60,70)内的概率为71019.（1）证明：连接BD，由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD可知∆BCD是正三角形.因为E是CD的中点，所以BE又AB∥CD因为PA⊥底面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以又AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，AB∩PA=又BE⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面（2）因为PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以又PA=2，AB=1，所以\(PB=因为正三角形BCD中，BC=1，E是CD的中点，所以\(BE=>\因为BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以所以S∆PBE=12PB·BE=12×5×32=154(这里原公式可能输入有误，按照原始书写呈现的话是S∆PBE=12PB·BE=12×5×32=154？还是原书写的12×5×3因为VD−PBE=V设点D到平面PBE的距离为d，所以13而S∆BDE=12所以d=S∆BDE·PAS（3）延长BE、AD，交于点F，连PF，则PF为平面PAD和平面PBE的（这里图中可能漏了，按图中“的”后面可能还有，不过按图中）取AD中点H，连BH，过B作BI⊥PF，垂足为I，连由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD可知∆ABD是正三角形，因为H是AD的中点，所以BH因为PA⊥底面ABCD，BH⊂平面ABCD，所以又AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，所以BH⊥平面PAD，又PF⊂平面PAD，所以又BI⊥PF，BH⊂平面BHI，BI⊂