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2026年全国高中数学联赛江苏赛区苏州市选拔赛试卷题号一二总成绩12131415得分评卷人复核人考生注意：1.本试卷共两大题(15小题)，全卷满分200分.考试时间：150分钟.2.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答.3.解题书写不要超出密封线.4.不能使用计算器.一、填空题(本大题共11小题，每小题6分，共66分.请把答案填写在试卷相应位置.)得分得分评卷人1.设i为虚数单位,复数z=a+bi(a,b∈R),若zz−iz2.在△ABC中,已知∣AB→∣=2,∣AC→∣=3,3.已知α,β∈3π4π,sinα+β4.已知方程.x2−4∣x∣+5=kk∈R5.已知数列{an}中,a1=2027,对任意正整数n，均有a16.已知正实数a,b满足a(a+b)=27,则(a²b的最大值为.7.已知点M,N分别在△ABC的边AB,AC所在直线上,AM=xAB,AN=yAC,D为线段BC的中点，G为MN与AD的交点，若8.若半径为1的球内部装有4个半径为r的小球，则r的最大值为.9.若α,β,γ∈(0,π),α+β+2γ=π,则cosα+cosβ+sin2γ的最大值为.10.已知A₁,A₂,…,An是集合A={1,2,…,10}的n个非空子集,如果对于任意i,j∈{1,2,…,n},均有Ai∪A11.[x]表示不超过x的最大整数.若等式[[a[an]]-[an]=n-1对一切正整数n成立，则实数a的值为.二、解答题(本大题共4小题，共134分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人12.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E:x2(1)若b=1(2)若b=1,|AB|=|BC|,求k的值.得分评卷人13.(40分)如图，已知AB是半圆O的直径，C，D是弧AB上的两点，P，Q分别是△OAC和△OBD的外心，求证：(CP⋅CQ=DP⋅DQ.得分评卷人14.(40分)设m，n为正整数，若a1,a2,⋯,am，是集合{1，2，…，n}中的不同元素，每当

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