广东省广州十六中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

2025-2026学年广东省广州十六中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知复数在复平面内对应的点为，则（

）．A． B．C． D．2．已知为的重心，则（

）A． B．C． D．3．下列命题中正确的是（

）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直C．过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行D．如果平面垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面4．已知，为非零向量，则“”是“存在实数，使”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（

）A．6海里 B．6海里 C．8海里 D．8海里6．已知非零向量，满足在方向的投影向量是，且，则与的夹角是（

）A． B．C． D．7．直三棱柱的所有棱长均为4，D为侧棱的中点，M为侧棱上一点，N为上一点，且，且平面，则的长为（

）A．1 B．2C． D．8．在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、多选题9．已知，都是复数，下列选项中正确的有（

）A．若，则或B．若，则是实数C．D．若，则10．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（

）A．B．C．D．的范围为11．如图，在正四棱柱中，，E，F，N分别是棱，，的中点，P是上一点，Q在平面内，则（

）

A．平面B．直线与是异面直线C．当取得最小值时，的最小值为D．多面体的外接球与内切球的半径之比为三、填空题12．在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则__________．13．某同学做了一个木制陀螺，该陀螺由两个底面重合的圆锥组成．已知该陀螺上、下两个圆锥的体积之比为1∶3．上面圆锥的高与其底面半径相等，则上、下两个圆锥的母线长之比为__________14．设是边长为2的正六边形所在平面上的一点，若点、、满足，则的最小值是__________．四、解答题15．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点；(1)求证：，，，四点共面(2)点为的中点，求证：平面16．在直角梯形中，已知，，，点是边的中点，点是边上一个动点（含端点）．请建立适当的直角坐标系解决下列问题：(1)若，①求的大小；②求向量与向量的夹角的余弦值；(2)求的取值范围．17．如图1，的内角，，的对边分别为，，，直线与的边，分别相交于点，，设，满足．(1)求角的大小；(2)若，的面积为，求的周长．(3)用向量方法推导正弦定理采取如下操作：如图2，在锐角中，过点B作与垂直的单位向量，因为，所以．由分配律得，即，也即，请用上述向量方法探究，证明：18．如图1，在梯形中，，，将沿翻折到如图2，使平面平面．(1)求证：平面；(2)已知点为棱上的点，且，①求三棱锥的体积及其外接球的表面积；②过点作平面，使平面，且平面交边于点，平面交于点，求点、的位置．19．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．(1)求；(2)若，，求边上的角平分线长；(3)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围．《广东省广州十六中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBBAAACBABCAC题号11答案ACD1．D2．B3．B4．A5．A6．A7．C8．B9．ABC10．AC11．ACD12．13．14．15．(1)取的中点，连接，连接，因为是的中点，是的中点，所以，因为，所以，所以，，，四点共面.(2)连接因为是的中点，点为的中点，所以,因为，分别是，的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.16．(1)①；②.(2)17．(1)(2)(3)设，则，与的夹角为，在中，因为，所以，则，解得.18．(1)由题意，在中，勾股定理得，，过D点作垂足为点E，则在中，勾股定理可得，在中，因为，所以