广东省广州育才中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含简单答案）

2025-2026学年广东省广州育才中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知，，分别为三个内角，，所对的边，若，，，则（

）A． B． C．或 D．2．如图所示，已知正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形斜二测画法的直观图，则其原图形的周长为（

）A． B．C． D．3．设，是不同的直线，，是不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．，，则 B．，，C．，，则 D．，，则4．中，，则=（

）.A． B． C． D．5．在棱长为1的正方体中，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．6．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（

）A． B． C． D．7．如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（

）A．148 B． C． D．1968．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（

）A．2 B．8 C．9 D．18二、多选题9．若复数，则（

）．A．B．z在复平面内对应的点位于第三象限C．D．复数满足，则的最大值为10．已知向量，则下列结论正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为D．的最大值为311．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（

）A．过，，三点的平面截正方体所得的截面的面积为B．异面直线与所成角的取值范围是C．当在线段上运动时，三棱锥的体积不变D．的最小值为三、填空题12．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．13．如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是为的中点，是侧面内的动点，且平面，则点的轨迹的长度为_______．14．若正方形的边长为，，分别为，的中点，为线段上的动点（含端点），则的取值范围为___________．四、解答题15．已知向量满足，，且与的夹角为．(1)若，求实数的值；(2)求与的夹角的余弦值．16．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.

(1)求；(2)若，，设为的角平分线，求的长.(3)若，且的面积为，求的周长.17．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，，为中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与平面所成角的大小．18．在中，角所对的边分别是，且.

(1)求；(2)若是边上靠近的三等分点，，，求的面积；(3)若为锐角三角形，且，求的取值范围.19．如图1，在三棱锥中，平面平面，，为的中点．是边长为2的等边三角形．(1)证明：平面面；(2)若，求直线和所成角的余弦值；(3)点在棱上，如图2，，三棱锥的体积为4，求二面角平面角的正切值．《广东省广州育才中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ABBACDDCACDACD题号11答案ACD1．A2．B3．B4．A5．C6．D7．D8．C9．ACD10．ACD11．ACD12．/13．14．15．(1)．(2)16．(1)；(2)；(3).17．(1)证明：连接，交于点，连接，因为四边形是正方形，所以为中点，又为中点，所以，因为平面，平面，所以平面．(2)证明：因为四边形是正方形，所以，又平面，平面，所以，，因为平面，所以平面，又平面，所以，在中，