北师大版五年级上册数学 第15讲 分数与除法（二） 深度教学教案

北师大版五年级上册数学第15讲分数与除法（二）深度教学教案一、基本信息与核心素养定位【课题】分数与除法（二）——深化关系，探索互化【授课年级】小学五年级【课时安排】1课时（40分钟）【教学内容分析】本节课是北师大版五年级上册第三单元《分数》中的关键课时。在此之前，学生已经初步理解了分数的意义，并在上一课时（分数与除法一）中，通过具体情境（如分蛋糕）初步感知了分数与除法的表面联系，即除法运算的结果可以用分数表示。本节课旨在“深化”与“拓展”。深化是指从本质上理解分数与除法的内在统一性，即分数不仅仅是一个数，更是一种运算（除法）的另一种表现形式，从而打通“数”与“运算”的壁垒。拓展则是在此关系的基础上，自然引出并探索假分数与带分数之间的互化方法，这不仅是计算技能，更是对数感、量感的进一步培养。这部分内容是学生从直观分数运算迈向抽象代数思维的关键桥梁，为后续学习分数的基本性质、分数的四则混合运算以及百分数、比等内容奠定了坚实的认知基础14。【学情精准研判】五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经掌握了分数的意义（部分与整体的关系）和除法的基本运算。在“分数与除法（一）”的学习中，学生能够机械地根据“分子相当于被除数，分母相当于除数”进行转化，但这种认知往往停留在记忆层面，对于“为什么可以这样转化”，尤其是在处理多个物体（如把3块饼平均分给4个人）时的算理理解，部分学生可能还存在模糊。此外，学生对带分数的概念虽有接触，但对于其作为一个“整数+真分数”的组合体，如何与假分数这个“整体”进行等价变形，还需要借助直观模型和逻辑推理来建构。因此，本节课的难点不在于记忆互化法则，而在于理解互化过程中的“变”与“不变”（数值不变，形式改变），从而真正理解分数的“两副面孔”——作为结果的商和作为运算关系的记录。【教学目标确定】基于核心素养导向，设定以下四维教学目标：1、【基础·知识与技能】进一步深化理解分数与除法的关系，能够熟练、灵活地用分数表示两个整数相除的商。理解带分数与假分数的概念，掌握两者互化的算理，并能正确、迅速地进行互化计算1。2、【核心·过程与方法】通过“分一分、画一画、比一比”的操作活动，经历从具体情境中抽象出分数与除法关系的过程。运用“数形结合”思想，借助面积模型（如圆片、长方形）和数线模型，探索并解释假分数与带分数互化的道理，培养几何直观和推理意识35。3、【关键·情感态度与价值观】在探究活动中，体验数学知识之间的内在联系（除法与分数、整数与分数），感受数学的逻辑美与统一美。通过解决生活中的实际问题（如分食物、分配物品），体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。4、【高阶·跨学科视野】初步渗透“符号化”思想（用字母a÷b=a/b表示关系），并关联语文中的“互文”概念（即同一个意思的两种不同表达方式），帮助学生理解假分数和带分数是同一个数量在不同语境下的两种表达形态。二、教学重难点与教学准备【教学重点】深化理解分数与除法的本质关系（a÷b=a/b(b≠0)）；熟练掌握假分数与带分数的互化方法。【教学难点】深入理解假分数与带分数互化的算理，特别是理解带分数整数部分与分数部分组合的数学意义，以及从“包含除”的角度理解假分数化成带分数的过程。【教学准备】教师准备：多媒体课件（包含分饼动画、面积模型分割与组合演示）、磁性教具（圆形磁力片）。学生准备：每人3张同样大小的圆片（模拟“饼”）、剪刀、彩笔。三、教学实施过程（核心环节深度展开）（一）唤醒经验，引入新知——沟通旧知，搭建桥梁1、情境再现，引发冲突：教师利用课件展示情境：“中秋节快到了，老师带来了几块月饼想分给大家。上次我们解决了把1块月饼平均分给2个小朋友的问题，谁能用算式和分数表示结果？”学生快速回答：“1÷2=1/2（块）。”教师追问：“这里的1/2既是一个分数，也是一个除法算式的结果。那如果把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块呢？请大家先列出算式，再猜一猜结果是多少？”学生很容易列出算式“3÷4”，并猜测结果为“3/4块”。2、揭示课题：教师引导：“看来大家对上节课的知识掌握得很好。那为什么3÷4=3/4呢？这背后是否隐藏着更深刻的数学规律？今天，我们不仅要继续研究分数与除法的关系，还要利用这种关系去探索分数家族里另外一对孪生兄弟——‘假分数’和‘带分数’的秘密。”（板书课题：分数与除法（二））（二）操作建模，深化关系——数形结合，理清算理【重要】【难点】1、自主探究“3÷4”的算理：教师提出问题：“3÷4为什么等于3/4块？请同学们拿出准备好的3个圆片（代表3块月饼），以小组为单位，动手分一分，看看到底每人能分到多少块？要求边分边思考：你是怎么分的？每人分到的月饼是整个月饼的几分之几？”2、小组合作，展示多样策略：教师巡视指导，收集典型的“分法”。学生可能会出现以下几种代表性方法4710：方法一（逐个平分）：先将第一个圆平均分成4份，每人拿走1份（1/4个）；再将第二个圆平均分成4份，每人再拿走1份（又1/4个）；第三个圆同样操作。最后，每个人手中得到了3小块，每小块都是1/4个，拼在一起就是3/4个。方法二（组合平分）：把3个圆叠放在一起，看作一个整体，然后把这个整体平均分成4份，直接剪下其中一份。这一份包含3个小块，每个小块是1/4个，组合起来就是3/4个。3、直观演示与抽象概括：教师利用多媒体课件，将两种分法进行动态演示，重点定格在“每人得到的部分”上。引导学生观察：无论是哪种分法，每人最终都得到了3个1/4块，也就是3/4块。教师关键性提问：“大家观察一下这个等式：3÷4=3/4。结合刚才的操作过程，谁能说说这里的分子‘3’和分母‘4’在除法算式里分别代表什么？在分饼的过程中又分别代表什么？”引导学生深度对话：分母“4”表示平均分成的份数（除数是4，分的份数是4份）；分子“3”在除法里是被除数，在分饼过程中代表的是“被分的物体总数量（3块饼）”，最终每人得到的是“3块的1/4”。4、迁移类推，建立模型：教师顺势出示一组变式练习：“把2块月饼平均分给3个人，每人分得多少块？把5块月饼平均分给8个人呢？”学生快速写出算式和结果（2÷3=2/3；5÷8=5/8）。教师引导学生总结归纳：“现在，谁能用一句话或者一个字母式子，把分数和除法的关系清清楚楚地表达出来？”学生总结出：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。用字母表示：a÷b=a/b(b≠0)。教师强调【重要】：这个式子不是简单的形式对应，它表示分数就是除法运算的另一种书写形式，它既表示一种运算关系，也表示运算的结果。同时，再次强化分母（除数）不能为0的数学规定性。（三）引申拓展，探究互化——从关系走向应用【高频考点】【热点】1、从关系到互化，引出新问题：教师利用刚才的板书，在3÷4=3/4的基础上，写下7÷3。提问：“那7块月饼平均分给3个人，每人分得多少块？请列出除法算式，并用分数表示商。”学生回答：“7÷3=7/3（块）。”教师指着“7/3”：“大家观察这个分数，它的分子比分母大，它还是我们熟悉的那种‘切开的一份’吗？它到底是多少块呢？你能用手中的圆片分一分，告诉大家结果吗？”2、操作探究假分数化成带分数：学生再次动手操作，用7个圆片代表7块月饼，平均分给3个人。教师收集并展示学生的分法：典型分法：每个学生先分2个整块的（因为7÷3=2（块）……1（块）），然后把剩下的1块平均分成3份，每人再得1/3块。所以每人总共得到2块加1/3块，也就是“2又1/3”块。教师板书：7/3=7÷3=2……1，所以7/3=2+1/3=2又1/3。3、算理深度剖析【难点】：教师引导学生脱离圆片，思考转化过程：7/3表示什么？（表示7个1/3）。我们刚才在分的时候，是把7个1/3每3个1/3合成一个整体（因为3个1/3是1），7里面最多有几个这样的3？（7÷3=2个这样的1，还余1个1/3）。所以，假分数化成带分数，本质上就是求这个假分数里面包含几个“整体1（也就是分母个分数单位）”，用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。教师总结算法：【高频考点】假分数化成带分数（或整数）：分子÷分母。商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。4、逆向思维，探究带分数化成假分数：教师出示问题：“刚才我们把7/3化成了2又1/3。反过来，2又1/3为什么等于7/3呢？你能用分数与除法的关系或者刚才分饼的经验来解释吗？”引导学生从“包含”的角度思考：2又1/3表示2个整块和1个1/3块。1个整块相当于3个1/3块，那么2个整块就是2×3=6个1/3块，再加上原来的1个1/3块，一共就是7个1/3块，也就是7/3。教师引导学生抽象算法：【高频考点】带分数化成假分数：整数部分乘以分母，再加上原来的分子，所得结果作为新分子，分母不变。用字母表示：c又a/b=(c×b+a)/b。教师强调：这个过程其实是分数与除法关系以及分数基本性质的初步综合运用，体现了数学的“还原”思想。（四）分层练习，巩固内化——诊断反馈，形成技能【基础】1、基础性练习（面向全体，巩固核心关系）：（1）根据除法算式写分数，根据分数写除法算式。7÷13=()/()()÷24=5/89/9=()÷()（2）将下面假分数化成带分数或整数。8/311/516/421/7（3）将下面带分数化成假分数。2又1/85又3/410又2/92、综合性练习（关注联系，提升思维）：（1）在括号里填上合适的数。3÷5=()/()=()÷10=9/()（2）比较大小（先化成同一种形式再比较）。7/3○2又1/54又3/8○35/83、拓展性练习（联系生活，学以致用）【热点】：“学校食堂王师傅做了5千克的红烧肉，如果每个学生午餐打一份3/10千克，这些肉够分给多少个学生？”（引导学生先理解3/10千克的含义，再思考此题实为“5里面包含几个3/10”，可以用除法5÷3/10来解决，但当前未学分数除法，可引导学生思考5千克=50/10千克，看50/10里面有几个3/10，即50÷3=16（个）……2/10，感受假分数与带分数在实际情境中的应用。）（五）课堂总结，构建网络——梳理归纳，提升认识1、学生自我梳理：请学生闭上眼睛回顾本节课的学习旅程。教师引导性提问：“今天我们是从哪个老朋友（分数与除法的关系）出发的？我们去了哪里？（来到了假分数和带分数的世界）我们学会了什么本领？（互化的方法）你印象最深的是哪个环节？为什么？”2、师生共同构建知识网：教师在黑板逐步完善板书，形成结构化的知识图。强调分数与除法的关系是整个分数运算体系的地基，而假分数与带分数的互化则是地基上建起的第一座桥梁，它连接了“表示部分与整体关系”的分数和“表示具体数量”的带分数。3、跨学科点睛（可选）：教师小结：“就像我们用中文可以表达‘喜悦’，用英文也可以表达‘Happy’一样，同一个数学量，我们可以用假分数‘7/3’这种严谨的形式来表示，也可以用带分数‘2又1/3’这种更贴近生活实际、看起来更直观的形式来表示。这就是数学语言的丰富性和灵活性。”四、板书设计（结构化呈现）屏幕左侧（核心关系区）：【标题】分数与除法（二）核心关系：a÷b=a/b(b≠0)意义：分数既表示除法的商，也表示除法的运算本身。例：3÷4=3/4屏幕中间（互化探究区）：【假分数←→带分数】（用双向箭头连接）1.假分数→带分数：方法：分子÷分母例：7/3=7÷3=2……1=2又1/3算理：7个1/3，每3个组成1，可组成2个1，还剩1个1/3。2.带分数→假分数：方法：整数×分母+分子作为新分子，分母不变。例：2又1/3=(2×3+1)/3=7/3算理：2个整体=6个1/3，加上1个1/3，共7个1/3。屏幕右侧（思想与方法区）：【数学思想】数形结合、转化思想【重要提示】分母（除数）不能为0！【高频易错】互化时，分母不变；注意整数部分与分数部分的组合意义。五、教学反思与预设（课后拓展思考）1、关于核心概念的把握：本节课不仅仅是一节方法传授课，更是一节概念深化课。在教学过程中，应始终避免让学生陷入机械记忆公式的误区。通过大量的操作（分圆片）和直观图示，让抽象的算理变得可视、可触。例如，在假分数化成带分数时，不仅要让学生“会算”，更要让学生能指着图说出“2”是怎么来的（是6个1/3组合成的2个整圆），“1/3”是怎么来的（是剩下的1份），确保每一个数字在学生的脑海中都有具体的表象支撑。2、关于学习难点的突破策略：预设到学生可能在带分数化成假分数时，对“整数部分乘以分母”感到困惑。对此，采取“以形论数”的策略。例如，在讲解2又1/3时，可以让学生在图上圈出“2”对应的部分是6个1/3的