【核心素养】人教版小学数学六年级上册“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”教学设计

【核心素养】人教版小学数学六年级上册“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”教学设计一、教学内容解析（一）教材地位与作用【核心概念】本节课是人教版小学数学六年级上册第六单元“百分数（一）”中“解决问题”的第三课时，内容是基于例3“求一个数的百分之几是多少”的延伸与拓展。在此之前，学生已经系统学习了分数乘除法的应用、百分数的意义和读写、百分数与分数小数的互化，以及“求一个数的百分之几是多少”的简单实际问题。本节课的核心是将“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的分数应用题解题思路和方法迁移到百分数应用题中，构建百分数应用题的数学模型。这不仅是对分数应用题知识的巩固和深化，更是培养学生模型意识、应用意识以及迁移类推能力的关键载体，为后续学习百分数在折扣、成数、税率、利率等更复杂生活情境中的应用奠定坚实的基础。（二）核心素养导向【重要】本课教学设计旨在落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的以下核心素养：1.数感：在具体情境中理解百分数的含义，能准确地用百分数表达数量之间的关系，感受百分数在现实生活中的应用价值。2.运算能力：能够正确地分析数量关系，并依据数量关系选择恰当的策略（如列方程或乘法算式）进行准确的计算，并在计算过程中根据数据特点（如百分数化分数或小数）进行灵活处理。3.模型意识：经历将“比一个数多（少）百分之几”的实际问题抽象为数学模型的过程，能够识别出这类问题的结构特征，并运用模型解决问题。4.应用意识：主动从数学的角度观察、分析现实世界中的百分数问题，尝试运用所学知识和方法解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。二、教学目标设定（一）知识与技能1.【基础】学生能够理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系和解题方法。2.【重要】学生能够熟练地运用两种方法（乘法算式和列方程）解决此类问题，并能根据题目特点灵活选择最优解法。（二）过程与方法3.通过类比、迁移，将“求比一个数多（或少）几分之几”的解题思路应用到百分数问题中，经历知识形成的过程。4.在解决具体问题的过程中，通过画线段图、分析关键句等方式，逐步培养学生分析和抽象问题的能力，提高解题技能。（三）情感、态度与价值观5.在解决与生活息息相关的百分数问题（如增长率、降幅等）的过程中，感受数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心。6.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，养成严谨求实的科学态度。三、教学重难点剖析（一）教学重点【高频考点】理解并掌握“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系，并能正确列式解答。（二）教学难点【难点】准确理解“多（或少）百分之几”的含义，能够找准单位“1”的量，并能清晰地表达解题思路，特别是当单位“1”的量未知时，能正确设未知数并列出方程。四、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、导学案、分层作业单。五、教学过程设计（一）复习铺垫，迁移导入（约5分钟）  师：同学们，在开始新知识的学习之前，我们先来回顾一下之前学过的内容。请大家看大屏幕。（课件出示）  1.找出下面各题中的单位“1”。    （1）甲数是乙数的4/5。    （2）实际产量比计划增产1/8。    （3）现价比原价降低了1/10。  2.口头列式解答。    学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了3/25。现在图书室有多少册图书？  【设计意图：通过对分数应用题中找单位“1”和分析关键句的复习，激活学生已有的知识经验。特别是对例3的变式回顾，旨在引导学生将旧知作为学习新知的“脚手架”，为顺利实现知识的正迁移做好铺垫。】  师：看来大家对分数应用题掌握得非常扎实。如果把题中的“3/25”改成“12%”，你还会解答吗？（课件展示：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？）这就是我们今天要一起来探究的“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。（板书课题）（二）自主探究，合作交流（约20分钟）  1.阅读与理解  师：请同学们齐读题目。从题目中，你获得了哪些数学信息？要求的问题是什么？  生：已知条件是“原有图书1400册”，以及“今年图书册数增加了12%”。问题是“现在图书室有多少册图书？”  师：“增加了12%”是什么意思呢？你能用自己的话解释一下吗？这里是把谁看作单位“1”？  生：“增加了12%”是指今年比去年增加的册数是去年图书册数的12%。这里是把“去年图书册数”也就是“原有图书1400册”看作单位“1”。  【设计意图：培养学生从情境中提取数学信息、分析关键句含义的能力，这是解决所有应用题的基础。通过追问，引导学生聚焦核心数量关系，明确单位“1”。】  2.分析与解答（小组合作）  师：这道题和我们刚才复习的分数应用题非常相似。那么，你们能运用以前学过的方法，试着用自己喜欢的方式（比如画线段图）来分析数量关系，并列式解答吗？请大家以小组为单位，借助导学案上的提示进行探究。  （课件出示导学提示）  （1）尝试画出线段图，并在图中标出已知条件和问题。  （2）根据线段图，分析数量关系，想一想先算什么，再算什么。  （3）尝试列式解答，并和小组成员交流你的想法。  （学生分组探究，教师巡视指导，选取有代表性的解法准备全班展示。）  【设计意图：将课堂还给学生，通过小组合作探究的方式，让学生在动手、动脑、动口的过程中主动建构知识。教师巡视指导，及时捕捉生成性资源，为后续的交流展示做准备。】  3.展示交流，总结方法  师：哪个小组愿意把你们的探究成果和大家分享一下？  预设1：线段图法  （小组代表利用实物投影展示画的线段图）  把“原来1400册”看作单位“1”，画一条线段表示。今年增加的册数是原来的12%，所以在单位“1”线段的基础上再画出一段，长度大约是12%，表示增加的。整个长线段就是现在的册数。从图中可以看出，现在的册数=原来的册数+增加的册数。  预设2：分步列式（先求增加的量，再求现在的量）  生：我们先用1400×12%求出今年增加的册数，然后用原来的册数加上增加的册数，就是现在的册数。    1400×12%=1400×0.12=168（册）    1400+168=1568（册）    答：现在图书室有1568册图书。  师：这种方法思路非常清晰！先求出增加的具体数量，再求总数。这是解决这类问题的一种基本方法。你们同意吗？（板书方法一）  预设3：综合列式（先求现在册数是原来的百分之几，再求现在的量）  生：我们组有不同的方法。因为增加了12%，所以今年图书册数相当于原来册数的（1+12%），也就是求1400的（1+12%）是多少。所以我们列式为1400×（1+12%）。    1+12%=112%    1400×112%=1400×1.12=1568（册）  师：（惊喜地）这个方法非常巧妙！直接找到了现在册数与原来册数之间的百分数关系，用乘法一步就解决了问题。大家能理解为什么这里要“1+12%”吗？（板书方法二）  生：因为增加的12%是对应原来数量的，所以现在的数量就是原来的（100%+12%）=112%。  师：总结得太棒了！无论是分步计算还是综合列式，两种方法的本质都是相同的，都抓住了“现在册数=原来册数×（1+增加的百分率）”这个核心数量关系。（板书核心数量关系）（三）变式练习，深化理解（约8分钟）  1.情境变化  师：如果题目中的条件变一下，大家还会做吗？（课件出示）  变式题：学校图书室现有图书1568册，比原来增加了12%。原来图书室有多少册图书？  【设计意图：将原题的问题变为已知条件，将原题的一个已知条件变为问题。这是解决“比一个数多（少）百分之几”问题的另一种类型，即已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求单位“1”的量。这种变式能帮助学生打破思维定势，更全面地理解百分数应用题的结构。】  2.讨论辨析  师：请同学们独立思考，这道题和刚才的例题有什么不同？你能尝试解答吗？  （学生独立思考后，小组内交流）  生1：例题是已知单位“1”的量，求比它多百分之几的数。这道题是已知比单位“1”多百分之几的数，反过来求单位“1”的量。  师：分析得非常到位！那么，单位“1”变了吗？现在谁是单位“1”？  生：单位“1”还是原来的图书册数，但是它是未知的。  师：当单位“1”未知时，我们可以用什么方法来解决？  生：可以用方程。设原来有x册图书。  3.列方程解答  师：请你根据数量关系列出方程。  生：根据“现在册数=原来册数×（1+12%）”，可以列出方程x×（1+12%）=1568。  （教师板书，并引导学生解方程）  x×1.12=1568  x=1568÷1.12  x=1400  师：我们也可以用算术法，除法解决：1568÷（1+12%）=1568÷1.12=1400（册）。  师小结：通过对比，我们发现，无论是求比一个数多百分之几的数，还是已知比一个数多百分之几的数求这个数，它们都围绕着同一个核心数量关系，只是已知和未知的角色互换而已。（四）对比归纳，构建模型（约5分钟）  师：请大家回顾一下我们刚才解决的两个问题，它们有什么相同点和不同点？  （小组讨论，全班交流）  生：相同点是它们都涉及“比一个数多（少）百分之几”的数量关系。不同点是例题是单位“1”已知，求比较量，用乘法；变式题是单位“1”未知，求单位“1”，可以用方程解，也可以用除法算术法解。  师：总结得非常好！无论哪种情况，我们解题的关键都是：  【重要】第一，找准单位“1”；  【重要】第二，分析出要求的是单位“1”还是它的对应量；  【重要】第三，根据“单位‘1’的量×（1±百分数）=比较量”这个基本模型来列式解答。  （板书：核心模型：单位“1”的量×（1±百分数）=比较量）（五）分层练习，巩固应用（约8分钟）  师：数学知识不仅要学会，更要用会。接下来，我们来闯关，看谁能灵活运用今天所学的知识解决生活中的问题。  【基础】（第一关：小试牛刀）  1.龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？  （学生独立完成，指名板演，集体订正，重点检查“减少0.5%”时，对（10.5%）的理解。）  【重要】（第二关：火眼金睛）  2.判断下列说法是否正确，并说明理由。    （1）一件商品，先涨价10%，再降价10%，现价与原价相等。（）    （2）甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。（）  （组织学生辩论，通过举例或画图的方式澄清认知误区，深刻理解百分数意义的相对性。）  【热点】（第三关：学以致用）  3.小明的爸爸买了一辆小轿车，总价20万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税。小明的爸爸买这辆车一共要花多少万元？  （引导学生理解“一共要花多少钱”包括车价和购置税，即求比20万元多10%的数是多少。）  【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础题是对新知的直接巩固；判断题针对学生易混淆、易出错的概念进行辨析，深化对核心概念的理解；应用题紧密联系社会热点，让学生感受到数学在生活中的广泛应用，提升应用意识。】（六）课堂总结，回顾反思（约3分钟）  师：同学们，今天这节课马上就要结束了，请大家静下心来想一想，你有哪些收获？  生1：我学会了如何解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题。  生2：我知道了解决这类问题，关键是找准单位“1”，然后根据模型来列式。  生3：我学会了当单位“1”未知时，可以用列方程的方法来解答，很方便。  生4：我明白了百分数在生活中应用非常广泛，比如纳税、增长率等。  师：大家的收获真不少！我们不仅学会了新知识，更重要的是，我们学会了用“旧知识”来解决“新问题”的方法——迁移类推。希望大家在以后的学习中，也能像今天一样，善于思考，善于总结，把知识学活、用活。六、板书设计  【核心素养】人教版小学数学六年级上册  求比一个数多（少）百分之几的数是多少  例题：原有1400册，增加12%，现在？  方法一：分步    增加：1400×12%=168（册）    现在：1400+168=1568（册）  方法二：综合    1+12%=112%    1400×112%=1568（册）  核心模型：  单位“1”的量×（1±百分数）=比较量  变式：现有1568册，比原来增加12%，原来？  解：设原来有x册图书。  （1+12%）x=1568  x=1400七、导学案设计（课前使用）  （一）复习链接  1.写出下面各题的数量关系式。    （1）甲数是乙数的30%。（）×30%=（）    （2）实际比计划节约了5%。计划量×（）=实际量  2.只列式，不计算。    六（1）班有45人，其中女生占40%，女生有多少人？  （二）新知预习  1.阅读课本例题4。  2.思考：“今年图书册数增加了12%”是什么意思？是把（）看作单位“1”。今年图书册数相当于去年的（）%。  3.尝试画线段图表示例题中的数量关系。  4.根据线段图，你能想出几种解法？尝试列式。