152随机事件的概率课件-高一下学期数学苏教版

第十五章概率1.1

周期变化概率的性质

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率.事件

A的概率用

P(A)表示，则

P(A)满足如下基本性质：0≤P(A)≤1.

对于必然事件

Ω

和不可能事件

Ø，显然：P(Ω)=1，P(Ø)=0.试验①：投掷一枚质地均匀硬币，观察落地时朝上的情况.6种1点2点3点4点5点6点试验②：抛掷一枚枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.问题1：找出下列试验样本点及样本空间的共性.2种正面朝上反面朝上

例1：一只不透明的口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球、2个黑球，“从中一次摸出2个球，结果都是白球”记为事件

A，求

P(A).

例2：豌豆的黄绿色性状的遗传由其一对基因决定，其中决定黄色的基因记为

D，决定绿色的基因记为

d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd.

若第二子代的

D，d

基因的遗传是等可能的，求第二子代为黄色的概率

(只要有基因

D

就是黄色，只有两个基因全是

d

时，才显现绿色).

答：第二子代为黄色的概率为0.75.例3：同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数.（1）写出样本空间

Ω

所包含的样本点.（2）点数之和是

2

的概率是多少?（3）点数之和是

6

的概率是多少?（4）点数之和是

3

的倍数的概率是多少?123456122345613234561423456152345616234561你还有其他方法将样本空间表示出来吗？解：（1）该试验的所有样本点用树状图表示如下：（1）第一颗骰子向上的点数有

6

种可能的结果，对每一种结果，第二颗又都有

6

种可能的结果，于是一共有

6×6

=

36

种不同的可能结果；样本点

(2，3)表示“第一颗骰子向上的点数为

2，第二颗骰子向上的点数为

3”（余类推)，则样本空间（2）点数之和是

2

的概率是多少?（3）点数之和是

6

的概率是多少?（4）点数之和是

3

的倍数的概率是多少?

例4：用3种不同颜色给图中2个矩形随机涂色，每个矩形只涂1种颜色.求：（1）2个矩形颜色相同的概率；（2）2个矩形颜色不同的概率.

1.单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案.若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：试验有选

A、选

B、选

C、选

D

共4种可能结果，试验的样本空间表示为

Ω

={A，B，C，D}，则

n

(Ω)=4；考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，是一个古典概型．

回顾：本节课你学到了哪些知识？1.用频率估计概率（1）《中国青年报》社会调查中心对2000名18~35岁的青年进行的一项调查显示，在生活节奏加快的今天，70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好，15.5%的人认为不需要，14.5%的人表示不好说.随机选取一名

18~35岁的青年，这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少？（2）随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态，怎么确定瓶盖口朝下的概率？

上述两个问题，如果用古典概型来确定概率，显然是不太合适的，但是我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值.

例如，可以重复做抛瓶盖试验若干次（设为n次），然后观察盖口朝下的次数（设为m次），最后用盖口朝下的频率作为盖口朝下的概率的估计值.尝试与发现：你觉得利用频率来估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？

为了验证这种确定事件发生的概率的方法的可靠性，历史上很多学者做过了成千上万次抛均匀硬币的试验，得到的结果如下表所示.试验者抛掷次数n

正面向上次数m正面向上频率德·摩根204810610.5181布

丰404020480.5069费

勒1000049790.4979皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640401730.4982

抛均匀硬币观察朝上的面时，利用古典概型可算得正面朝上的概率为，不难看出，以上学者们所得到的频率值，都可以较好地作为正面朝上的概率的近似值；

事实上，大数定律能够保证，在大量重复的试验过程中，一个事件发生过的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大.

一般地，对于给定的随机事件

A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件

A

发生的频率会在随机事件

A

发生的概率

P(A)

的附近摆动并趋于稳定.

我们将频率的这个性质称为频率的稳定性.

因此，若随机事件

A

在

n

次试验中发生了

m

次，则当试验次数

n

很大时，可以用事件

A

发生的频率

来估计事件

A

的概率，即.例1：某市1999—2002年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)的数据如下表所示：（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）；（2）该市男婴出生的概率约是多少？

（2）该市男婴出生的概率约是多少？（2）该市各年男婴出生的频率在0.51至0.53之间，故该市男婴出生的概率约为0.52.例2：对某地近50年的8月1日和9月1日的天气资料进行分析，其中降雨的结果如下表所示：问：该地8月1日与9月1日哪一天降雨的可能性大？解：该地8月1日与9月1日的降雨的降雨频率如表所示（精确到0.01）.

从表中可以看到，8月1日该地降雨的频率在0.8至0.85之间，其降雨的概率大约在0.8至0.85之间；

而9月1日该地降雨频率在0.3至0.35之间，其降雨的概率大约在0.3至0.35之间；

因此，可以估计该地

8月1日的降雨可能性更大一些.练一练：为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子中随机抽取了

2000

粒试种，后来观察到有1806

粒发了芽，试估计这类种子的发芽率.

解：因为

，所以估计这类种子的发芽率为

0.903.

方法归纳：在用频率估计概率时，不同的试验结果可能会产生不同的估计值.以发芽率为例，即使在一次试验中估计的结果为0.903，也不代表下一次种10000粒种子时，就有

9030粒种子发芽，只能说