【小学数学】一年级上册 第二单元 解决问题（二）知识清单

【小学数学】一年级上册第二单元解决问题（二）知识清单一、核心素养导航：聚焦问题解决与模型意识【重要】本知识清单围绕“解决问题（二）”展开，核心在于引导一年级学生从“看图列式”过渡到“理解问题情境”，初步建立用加减法解决实际问题的数学模型。重点培养以下数学核心素养：1.【基础】数学抽象：能够从具体的生活情境（如游园、分发物品）中，准确提取出数学信息，理解“大括号”和“问号”所代表的数学含义。2.【基础】逻辑推理：能根据问题情境，分析已知条件和未知问题之间的数量关系，即判断是求“总数”还是求“部分数”，从而确定用加法还是减法进行解答。3.【高频考点】模型意识：初步感知“总量=部分量+部分量”和“部分量=总量另一部分量”的基本数量关系模型，并能将其应用到同类问题中。4.【重要】数感与应用意识：通过解决实际问题，加深对10以内加减法意义的理解，感受数学在生活中的广泛应用，提高解决简单实际问题的能力。二、基本概念建立：读懂图文应用题的关键要素【基础】在一年级上册，解决问题主要以“图文结合”的形式呈现。要成功解决问题，必须准确理解以下几个关键要素：（一）已知条件与问题1.【基础】已知条件：题目中直接告诉我们的信息，通常通过图画、文字或对话气泡呈现。例如，“左边有4个苹果”，“右边有3个苹果”，“一共来了8只小兔”。2.【基础】问题：题目中要求我们求解的未知内容，通常由“？”符号和简短的文字说明共同提出。例如，“？只”表示要求出一共有多少只，“？个”表示要求出有多少个。▲【特别注意】引导学生区分“条件”和“问题”是正确解题的第一步。条件是已知的，问题是未知的。（二）关键数学符号的含义1.【基础】大括号“{”：在图中通常表示“合起来”或“一共”的意思。它把图中的两部分（或多部分）物体括在一起，暗示着求总数要用加法。2.【基础】问号“？”：表示要求的问题。▲【非常重要】“？”所在的位置决定了用什么方法计算：★情况一：【高频考点】问号在大括号的下面：表示“把两部分合起来，求一共有多少？”此时，用加法计算。☆例如：左边有5个气球，右边有2个气球，大括号把它们括起来，下面写“？个”。含义：求一共有几个气球？列式：5+2=7（个）。★情况二：【难点】问号在图中的一部分上面：表示“已知总数和其中一部分，求另一部分是多少？”此时，用减法计算。☆例如：大括号下面写着“8个”，表示一共有8个苹果，左边盘子里有3个苹果，右边盘子的上面画着“？个”。含义：已知总数是8，左边有3个，求右边有多少个？列式：83=5（个）。三、基本原理讲清：加减法意义的深化应用【重要】解决问题（二）是在学生掌握了简单的看图数数、直接列式基础上，对加减法意义的进一步深化。（一）加法的意义——合并1.基本原理：把两个（或多个）部分数合并成一个总数。当问题情境是“把两部分合在一起，求总数量”时，用加法。2.数量关系模型：【核心模型】部分量+部分量=总量3.【易错点】学生容易看到“一共”就用加法，但有时题目中“一共”是作为已知条件出现的（即大括号下面标有数字），此时求的是部分，反而要用减法。因此，不能仅凭“一共”二字判断，必须结合“？”的位置。（二）减法的意义——求部分1.基本原理：从总数里去掉（减去）一部分，得到剩下的另一部分。当问题情境是“已知总数和其中一部分，求另一部分”时，用减法。2.数量关系模型：【核心模型】总量已知的部分量=所求的另一部分量3.【难点突破】理解“总数”是减法算式的起点。学生常犯的错误是，看到图中有物体被虚线圈起来或用斜线划掉，才用减法。而在解决问题（二）中，减法情境是通过“？”的位置来体现的，并没有“去掉”的动态过程，这对一年级学生来说是思维上的一个飞跃。需要反复强调：知道了总数和一部分，求剩下的那一部分，虽然没划掉，也要用减法。四、基本方法教会：四步解题法与规范表达【非常重要】为解决图文应用题建立一套固定的、清晰的解题步骤，对培养学生良好的审题习惯至关重要。以下是标准的“四步解题法”：（一）【基础】第一步：看图找信息，圈画关键词1.仔细观察图画，数清楚图中每一部分物体的数量。2.找出题目中的文字信息，如“一共有…”、“…个”等。3.▲【习惯培养】指导学生用笔圈出图中的大括号、问号，以及重要的数字信息。例如，在大括号下面写上“一共？个”或已知的总数，在部分上写出已知的数量。4.用自己的话完整地说一说图意。例如：“左边有4只小鹿，右边有2只小鹿，大括号把它们括起来了，下面有个问号。问题是：一共有几只小鹿？”（二）【基础】第二步：想清数量关系，确定计算方法1.根据第一步的理解，判断问题是求“总数”还是求“部分数”。2.如果是求总数，则用加法：把各部分的数量加起来。3.如果是求部分数，则用减法：用总数减去已知的那部分数量。（三）【高频考点】第三步：列式计算，规范作答1.在练习本或书上正确列出算式。2.【格式规范】算式中的数字必须与题目中的数量严格对应。3.【格式规范】计算结果（得数）写在等号后面。4.【非常重要的格式】在得数后面写上单位名称（单位要加括号）。例如“5只”的“只”，“8个”的“个”。这是从具体情境抽象出数字，再回归具体情境表达结果的关键一步。5.示例：加法：4+3=7（只）减法：94=5（个）（四）【基础】第四步：检查验证，口头作答1.【检查点一】检查数字是否抄写正确。2.【检查点二】检查计算方法是否正确（加法？减法？）。3.【检查点三】检查计算得数是否正确。4.【检查点四】检查单位名称是否使用正确。5.【口头表达】引导学生完整地口答问题。例如：“答：一共有7只小鹿。”或“答：右边有5个苹果。”这不仅是对问题的回应，也是对解题过程的再次梳理。五、典型题型剖析与考点精讲（一）【热点】求总数的“合并”问题1.【题型特征】情境图中，通常有两堆（或两群）物体，用大括号将它们括起来，大括号下面写“？个”或“？只”。有时也会配上文字，如“一共有多少个？”2.【考查方式】直接考查学生对“合起来”含义的理解。3.【解题步骤】（1）数出左边/上面/第一部分的数量。（2）数出右边/下面/第二部分的数量。（3）将两部分数量相加。（4）写出算式，并加上单位。4.【示例】☆题目：左边盘子有5个桃子，右边盘子有3个桃子。大括号把两个盘子括起来，下面写“？个”。☆分析：求总数，用加法。☆列式：5+3=8（个）☆口答：一共有8个桃子。（二）【难点】求部分的“已知总数求部分”问题1.【题型特征】情境图中，通常会用大括号把总数括起来，并在大括号下面标出总数（如“8只”）。图中一部分的数量是已知的（或可以直接数出），另一部分标有“？只”。2.【考查方式】重点考查学生对“总数与部分关系”的理解，是检验是否真正掌握减法意义的核心题型。3.【解题步骤】（1）找到并确认总数是多少（大括号下面的数字）。（2）找到并确认已知的那部分数量是多少。（3）用总数减去已知部分，得到的就是所求部分。（4）写出算式，并加上单位。4.【示例】☆题目：大括号下面写着“7个”，左边有2个草莓，右边盘子里画着“？个”。☆分析：总数是7，已知左边有2个，求右边有几个。求部分数，用减法。☆列式：72=5（个）☆口答：右边有5个草莓。（三）【重要】带“虚线”或“划掉”的图文结合问题（综合题型）1.【题型特征】图中既有大括号和问号，又有“虚线框”或“斜线”表示去掉一部分。这类问题融合了两种情境，难度较大。2.【考查方式】考查学生综合分析情境的能力，需要先理解整体情境（是合并还是求部分），再理解动态变化（去掉一部分）。3.【常见题型一】总数已知，去掉一部分，求剩余。（1）特征：大括号下面标有总数，一部分被虚线圈起来或划掉，问号在剩下的部分上。（2）分析：总数是已知的，去掉的部分也是已知的（虚线圈起来的部分），求没有被圈的部分。用减法：总数去掉的部分=剩下的部分。（3）示例：大括号下面写着“10个”，左边有4个苹果被虚线圈起来，右边有？个苹果没有被圈。列式：104=6（个）【易错点】学生可能会数出没有被圈的有几个就直接写，而忽略了总数这个条件。必须强调，被圈起来的是“去掉”的，总数减去去掉的，才是剩下的。4.【常见题型二】两部分合并后，再去掉一部分。（1）特征：左边和右边各有一些物体，被大括号括起来，但其中一部分又被虚线圈起来或划掉。问号通常在大括号下面或剩下的部分上。（2）分析：这是两步思考的雏形，但一年级只要求列出一步算式。关键在于理解“？”问的是什么。（3）示例：左边有3个气球，右边有4个气球，其中右边的2个气球被虚线圈起来。问：“还剩几个气球？”分析：这是求总数中去掉一部分后的剩余。第一步：先求总数（隐含步骤），第二步：用总数减去圈起来的。列式：(3+4)2，但一年级不学带括号的加减法。因此，这类题通常会调整为更直观的呈现方式，或要求列出两步算式？实际教学中，一年级上学期不要求列综合算式，而是分布思考。但在考试中，为了降低难度，通常会以另一种形式出现：如大括号下面有“？个”，但一部分被圈起来，实际上问的是没有被圈的总数。因此，必须严格根据“？”的位置来判断。5.【教师点拨】对于此类复杂题型，最核心的解题钥匙依然是：找到“？”到底在哪里，它问的是哪个部分的数量。明确问题后，再倒推需要哪些条件。六、高频考点与易错点深度剖析（一）【高频考点清单】1.根据图画和“？”的位置，正确列出加或减法算式。2.10以内加减法的准确计算。3.在算式得数后面正确填写单位名称。4.能够从情境图中准确数出物体的数量（特别是当物体排列不规则或有遮挡时）。5.区分“求总数”和“求部分数”两种不同类型的题目。（二）【易错点与解答要点】1.【易错点1】数数错误。▲原因：物体排列密集、杂乱，或者学生手口不一致。▲解答要点：教给学生按顺序数数的方法，如从左到右、从上到下，数一个点一个，做好标记，防止重复或遗漏。2.【易错点2】加减法混淆。▲原因：机械记忆“一共用加法”，看到“？”就用加法；或者看到总数（大数字）就用减法。没有真正理解数量关系。▲解答要点：强化训练“说图意”。让学生反复说：“左边有……右边有……，大括号下面有问号，要求一共有……，所以用加法。”“一共有……，左边有……，右边有问号，要求右边有几个，所以用减法。”通过语言固化思维模型。3.【易错点3】单位名称错误或漏写。▲原因：缺乏规范意识，或对单位概念模糊。▲解答要点：每次列式后，都追问一句“这里的得数表示什么？是什么的单位？”将单位名称的填写作为解题的固定环节，形成习惯。4.【易错点4】对“大括号下面标有数字”理解不清。▲原因：将大括号下面的数字误解为“总数”，而没有意识到它已经给出了一个已知条件（总数），导致在求部分时依然用加法。▲解答要点：对比教学。出示两组题：第一组：大括号下面写“？个”，左边4个，右边3个。列式：4+3=7。第二组：大括号下面写“7个”，左边4个，右边“？个”。列式：74=3。通过对比，让学生直观感受“？”位置不同，算法就不同。大括号下面的数字是“总数”，是已知的，不能再问“一共”，而是要用它去减。5.【易错点5】解决“图文结合”题时，忽略图中的文字信息。▲原因：只关注图画，忽略文字。▲解答要点：训练学生审题时，眼睛既要看图，也要看字。圈出所有的数字和文字，确保信息提取完整。6.【易错点6】口答不完整。▲原因：只说出得数，或语言组织不清晰。▲解答要点：提供口答模板：“问题是……，所以答案是……。”例如：“问题是还剩几个？还剩5个。”或者“一共有8只。”七、思维拓展与跨学科融合（一）【思维拓展】一题多解与开放题1.给出一个总数（如9）和部分信息，让学生自己补充条件并提出问题。例如：“树上有9只鸟，飞走了3只，_______？”让学生补充问题并解答。这能锻炼学生的逆向思维和问题意识。2.呈现一幅场景图（如公园里的小朋友），图中包含多种数量信息（如玩滑梯的、荡秋千的、跑步的），鼓励学生从中发现不同的数学问题并解答。例如：“玩滑梯的有4人，荡秋千的有3人，一共有几人？”“跑步的有5人，女生有2人，男生有几人？”这培养了学生从复杂情境中提取信息、提出问题的能力。（二）【跨学科融合】1.【与语文学科的融合】在说图意、口答问题的环节，锻炼学生的语言表达能力和逻辑条理性。可以让学生用完整的句子讲述一个数学小故事，如“妈妈买了5个红苹果和3个绿苹果，一共买了8个苹果。”2.【与美术学科的融合】让学生根据一个算式（如3+4=7）自己创作一幅画，来表现这个算式的含义。这能加深学生对加法“合并”意义的理解，同时也激发了学生的创造力和想象力。3.【与综合实践活动的融合】模拟购物场景，分发一些学习用品作为“商品”，标上价格（如橡皮1元，铅笔2元）。让学生用学具人民币进行“购买”，并提出数学问题。例如：“买一个橡皮和一支铅笔，一共需要多少钱？”“我有5元钱，买一支铅笔后，还剩多少钱？”将数学知识应用于模拟生活场景，提升实践能力。八、综合练习与自我检测（一）基础性练习（巩固概念）1.看图列式。（1）左边4只小鸡，右边3只小鸡，大括号下面写“？只”。列式：_______________（2）大括号下面写“9个”，左边有2个梨，右边“？个”。列式：_______________（3）树上有7只鸟，飞走了2只，还剩几只？列式：_______________（二）综合性练习（提升能力）1.池塘里原来有8只鸭子，游走了3只，又游来了2只。现在池塘里有多少只鸭子？（提示：这需要两步计算，可以分布思考）第一步：游走3只后，还剩多少只？83=5（只）第二步：又游来2只后，现在有多少只？5+2=7（只）答：现在池塘里有