函数的表示（第1课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

函数的表示（第1课时）数学人教版八年级下册函数与自变量之间的关系既可以用解析式表示，例如路程与时间的关系；也可以用图或表格表示，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法．S＝60tS＝60t

解析式：从数量关系的角度清晰反映自变量与函数的对应关系．用图象表示函数有什么优势？

函数与自变量之间的关系既可以用解析式表示，例如路程与时间的关系；也可以用图或表格表示，例如潮水高度与时间的关系、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法．函数与自变量之间的关系既可以用解析式表示，例如路程与时间的关系；也可以用图象或表格表示，例如潮水高度随时间的变化、年利率与存款期限的关系．表示函数时，要根据具体情况选择合适的方法．

S＝60t

图象：有些问题中的函数关系很难用解析式表示,但可以用图直观地反映；能用解析式表示的函数关系，画图也会使函数关系更直观．

解析式：从数量关系的角度清晰反映自变量与函数的对应关系．问题1我们知道正方形的面积

S与边长

x的函数解析式为

S＝x2．请你写出自变量

x的取值范围，并利用在平面直角坐标系中画图的方法来表示

S和

x的函数关系．自变量

x的值函数

S的值横坐标纵坐标因为正方形的边长一定是正数，所以

x＞0．唯一确定的有序实数对

(x，S)唯一确定的点

(x，S)如何找到这些点？问题1（1）列表表示点

(x，S)．x…0.511.522.533.54…S…0.251…2.2546.25912.2516函数

S＝x2，在平面直角坐标系中画图表示

S和

x的函数关系．问题1S11234Ox4916（2）在平面直角坐标系中画出这些点．函数

S＝x2，在平面直角坐标系中画图表示

S和

x的函数关系．问题1S11234Ox4916用空心圆圈表示不在函数图象上的点．用平滑曲线依次连接画出的点,避免出现明显的拐弯．点在函数图象上，画成实心点．（3）连接画出的这些点．函数

S＝x2，在平面直角坐标系中画图表示

S和

x的函数关系．点(0，0)在这条曲线上吗？由于

x＞0，所以

x＞0不在

x的取值范围内，所以点(0，0)不在这条曲线上．问题1结合填写的表格以及画出的图形，你知道表示

x与

S对应关系的点有多少个吗？能全部画出来吗？

表示

x与

S的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，因此其他点的位置需要根据描出的点来联想得出．问题1结合填写的表格以及画出的图象，你知道表示

x与

S对应关系的点有多少个吗？能全部画出来吗？

所得曲线上每一个点都代表

x的值与

S的值的一种对应．

例如，点(2，4)表示当

x＝2时，S＝4．新知一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

一般函数的图象是一条曲线，图象上各点的横坐标是自变量的取值，纵坐标是相应的函数值．组成图象的所有点的横坐标的集合恰好是自变量的取值范围．例

在下列式子中，y是

x的函数．画出这些函数的图象．

（1）y＝x＋0.5；

（2）分析①

列表：取一些自变量的值，计算对应函数值；②

描点：在平面直角坐标系中描出这些点；③

连线：用平滑曲线依次连接描出的各点．例

在下列式子中，y是

x的函数．画出这些函数的图象．

（1）y＝x＋0.5；

解：（1）从式子

y＝x＋0.5

可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以

x

的取值范围是全体实数．从

x

的取值范围中选取一些数值，算出

y

的对应值，列表．x…－2－1012…y……－1.51.52.50.5－0.5根据表中数值，在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点．例

在下列式子中，y是

x的函数．画出这些函数的图象．

（1）y＝x＋0.5；

x3y－112O－2－1－212y＝x＋0.5例

在下列式子中，y是

x的函数．画出这些函数的图象．

（2）解：（2）

中

x的取值范围是全体正实数．从

x的取值范围中选取一些数值，算出

y的对应值，列表．

x…0.5123456…y…31.510.75…60.60.5例

在下列式子中，y是

x的函数．画出这些函数的图象．

（2）根据表中数值，在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点．3y12Ox123456456观察这两个函数的图象，当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？直线从左往右上升，说明随着

x值的增大，y的值也增大．即点的位置从左向右移动的同时，从下向上移动．观察这两个函数的图象，当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？它位于y轴的哪一侧？图象是否与y轴相交？曲线从左往右下降，说明随着

x值的增大，y的值反而减小．即点的位置从左向右移动的同时，从上向下移动．观察这两个函数的图象，当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？由于自变量

x的取值范围是

x＞0，所以图象只能在

y轴右侧，且不能与

y轴相交．

画函数图象时，必须关注自变量的取值范围，图象的位置和形状受其制约．用描点法画函数图象的一般步骤

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值．自变量的取值要有代表性，要根据自变量的取值范围，从小到大或者从中间向两边取值．一般取

5到

7个值为宜；

第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点．描出的点大小要适中，位置要准确；

第三步，连线——按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．

注意：函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是曲线，还可以是一些不连续的点．1.（1）画出函数

y＝2x－1的图象；

（2）判断点

A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数

y＝2x－1的图象上．解：（1）从

x的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出

y的对应值，列表．x…－3－2－10123…y…－7－5－3－1135…－1－3－6－2－4－5－7O－11.（1）画出函数

y＝2x－1的图象；

根据表中数值，在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点．y－4－2x2413－32461351.（2）判断点

A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数

y＝2x－1的图象上．解：（2）∵

当

x＝－2.5时，y＝2×(－2.5)－1＝－6≠－4，∴

点

A(－2.5，－4)

不在函数

y＝2x－1的图象上．∵

当

x＝1时，y＝2×1－1＝1≠3，∴

点

B(1，3)

不在函数

y＝2x－1的图象上．∵

当

x＝2.5时，y＝2×2.5－1＝4，∴

点

C(2.5，4)

在函数

y＝2x－1的图象上．归纳判断一个点是否在函数图象上的两种方法（1）将该点的横坐标代入函数解析式求函数值，若所求函数值等于该点的纵坐标，则该点在函数图象上，否则不在函数图象上．（2）将该点的纵坐标代入函数解析式求自变量的值，若所求自变量的值等于该点的横坐标，则该点在函数图象上，否则不在函数图象上．2.（1）画出函数

y＝x²＋1

的图象．（2）观察函数

y＝x²＋1的图象，当

x＜0时，y随

x的增大而增大还是

y随

x的增大而减小?当

x＞0时呢？

解：（1）从

x的取值范围（全体实数）中选取一些数值，算出

y的对应值，列表．x…－2－1012…y…52125…2.（1）画出函数

y＝x²＋1的图象．

根据表中数值，在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点－3－223－11Oy－12.（2）观察函数

y＝x²＋1的图象，当

x

＜0时，y随

x的增大而增大还是

y随

x的增大而