7.2 任意角的三角函数 教案

7.2任意角的三角函数教案（含一题多解、技巧解题、高考分析及应用拓展）一、教学目标掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，能根据终边上点的坐标求三角函数值；牢记各象限三角函数的符号规律，熟练运用“一全正二正弦，三正切四余弦”口诀判断符号。理解三角函数线（正弦线、余弦线、正切线）的几何意义，会用三角函数线比较三角函数值大小、求简单三角函数值。熟练掌握同角三角函数的基本关系式（平方关系、商数关系），能灵活运用进行化简、求值与恒等式证明；精通诱导公式（一~八），会用公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数求值。培养数学抽象、逻辑推理和运算求解能力，结合高考命题规律掌握解题技巧，提升应试能力；养成严谨的解题习惯，注重符号判断和公式应用的准确性。二、教学重难点（一）教学重点任意角三角函数的定义及终边上点的坐标求三角函数值的方法。各象限三角函数的符号判断、同角三角函数基本关系式的应用。诱导公式的记忆与灵活运用（“奇变偶不变，符号看象限”口诀的理解）。高考常考题型的解题思路与技巧掌握。（二）教学难点三角函数线的几何意义理解与应用。同角三角函数基本关系式变形求值中象限对符号的影响。诱导公式综合应用（多公式连续使用）及复杂三角函数式的化简。高考中结合三角函数性质、恒等变换的综合应用问题建模与解答。三、教学过程（含例题、一题多解、技巧、高考分析）（一）知识回顾（5分钟）核心概念：￮三角函数定义：设角α终边上任意一点P(x,y)，到原点距离r=√(x²+y²)>0，则sinα=y/r、cosα=x/r、tanα=y/x（x≠0）。￮象限符号口诀：“一全正二正弦，三正切四余弦”（第一象限全正，第二象限正弦正，第三象限正切正，第四象限余弦正）。￮三角函数线：单位圆中，正弦线MP（纵坐标对应）、余弦线OM（横坐标对应）、正切线AT（直线x=1与终边交点纵坐标）。￮同角三角函数基本关系式：平方关系：sin²α+cos²α=1商数关系：tanα=sinα/cosα（cosα≠0）￮诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”（k·π/2±α中，k为奇数时函数名变，偶数时不变；符号由α看成锐角时原函数值的符号决定）。关键性质速记：￮定义应用“三要素”：终边上点的坐标(x,y)、距离r、对应比值（y/r、x/r、y/x）。￮基本关系式变形：sin²α=1−cos²α、cos²α=1−sin²α、sinα=tanα·cosα。￮诱导公式核心：“负化正、大化小、小化锐、锐求值”。（二）考点考频及常考题型1.三角函数定义及终边求值（考频：10年9考，近5年全覆盖）①考频分析•基础必考点，多在选择题第2-3题、填空题第1-2题出现，难度低-中档（分值2-3分）。•核心考查终边上点的坐标求三角函数值，或已知三角函数值求终边上点的坐标。②常考题型题型：定义求值题（占比100%）示例：已知角α的终边经过点P(2,-3)，求sinα、cosα、tanα的值。答案：sinα=-3/√13、cosα=2/√13、tanα=-3/2解题核心：先求r=√(x²+y²)，再代入定义式计算，结果需化简。2.三角函数象限符号判断（考频：10年8考，近3年高频）①考频分析•基础必考点，覆盖选择、填空、解答题（隐含步骤），分值2-3分，难度低。•核心考查象限对三角函数符号的影响，常结合诱导公式一起考查。②常考题型题型：符号判断题（占比100%）示例：判断下列三角函数值的符号：（1）sin156°；（2）cos(-80°)；（3）tan556°12′。答案：（1）正；（2）正；（3）正解题核心：先判断角所在象限，再根据口诀确定符号。3.同角三角函数基本关系式应用（考频：10年10考，近5年全覆盖）①考频分析•中档核心考点，覆盖选择、填空、解答题，分值3-5分，难度中档。•核心考查化简、求值、恒等式证明，重点是平方关系与商数关系的结合应用。②常考题型题型1：已知一个三角函数值求其他值（占比60%）题型2：三角函数式化简（占比30%）题型3：恒等式证明（占比10%）4.诱导公式应用（考频：10年10考，近5年全覆盖）①考频分析•中档核心考点，覆盖选择、填空、解答题，分值3-6分，难度中档。•核心考查任意角三角函数转化为锐角三角函数求值，或复杂三角函数式化简。②常考题型题型：化简求值题（占比100%）示例：求sin(-36°)+cos54°+sin108°cos162°的值。答案：0解题核心：利用诱导公式将负角、大角转化为锐角，再结合三角函数关系计算。（三）经典例题解析（30分钟）例题1：终边过点求三角函数值（基础题·一题多解）题目：已知角α的终边经过点M(-3,-1)，求sinα、cosα、tanα的值。解法1：定义直接法（常规法）•步骤：a.确定坐标：x=-3，y=-1；b.计算距离r：r=√(x²+y²)=√[(-3)²+(-1)²]=√10；c.代入定义式：sinα=y/r=-1/√10=-√10/10；cosα=x/r=-3/√10=-3√10/10；tanα=y/x=(-1)/(-3)=1/3。•核心依据：任意角三角函数的定义，直接代入坐标和距离计算。解法2：比例法（拓展法）•步骤：a.观察坐标比例：x:y=-3:-1，可设r=k√10（k>0），则x=-3k，y=-k；b.代入定义式：sinα=y/r=(-k)/(k√10)=-√10/10；cosα=x/r=(-3k)/(k√10)=-3√10/10；tanα=y/x=(-k)/(-3k)=1/3。•核心依据：终边上点的坐标成比例时，距离的比例系数可约去，简化计算。技巧解题：“坐标+符号”快速判断技巧•技巧：先判断角所在象限（M(-3,-1)在第三象限），确定sinα<0、cosα<0、tanα>0；再计算r的值，代入定义式时直接带符号，避免符号错误。•适用场景：所有终边过点求三角函数值的题目，高考选择、填空题速解。例题2：同角三角函数基本关系式求值（中档题·一题多解）题目：已知sinα=3/5，且α是第二象限角，求cosα、tanα的值。解法1：平方关系直接法（常规法）•步骤：a.由平方关系sin²α+cos²α=1，变形得cosα=±√(1−sin²α)；b.因α是第二象限角，cosα<0，故cosα=-√(1−(3/5)²)=-√(16/25)=-4/5；c.由商数关系得tanα=sinα/cosα=(3/5)/(-4/5)=-3/4。•核心依据：平方关系的变形应用，结合象限确定符号。解法2：勾股数快速法（拓展法）•步骤：a.已知sinα=3/5，联想勾股数3、4、5，可知对边为3，斜边为5，邻边为4；b.α是第二象限角，邻边（x轴方向）为负，故cosα=-4/5；c.tanα=对边/邻边=3/(-4)=-3/4。•核心依据：利用常见勾股数（3,4,5；5,12,13等）快速确定边长关系，简化开方计算。技巧解题：“象限定符号，公式代数值”技巧•技巧：求值时先根据象限确定所求三角函数的符号，再代入基本关系式计算，避免计算后因符号判断错误返工；常见勾股数可快速验证结果。•适用场景：同角三角函数基本关系式求值题，高考解答题基础问。例题3：诱导公式化简求值（中档题·一题多解）题目：求sin(2π−α)tan(π+α)sin(−α−π)/[cos(π−α)tan(3π−α)]的值。解法1：逐个公式应用法（常规法）•步骤：a.应用诱导公式化简各部分：sin(2π−α)=-sinα（公式一+二）；tan(π+α)=tanα（公式四）；sin(−α−π)=sin(π−α)=sinα（公式二+三）；cos(π−α)=-cosα（公式三）；tan(3π−α)=tan(π−α)=-tanα（公式一+三）；b.代入原式：[(-sinα)·tanα·sinα]/[(-cosα)·(-tanα)]=(-sin²αtanα)/(cosαtanα)=-sin²α/cosα（tanα≠0约去）；c.进一步化简：-sinα·tanα（或保留原式形式，根据题目要求）。•核心依据：逐个应用诱导公式，遵循“负化正、大化小”原则。解法2：口诀快速化简法（拓展法）•步骤：a.对每个角分析“奇变偶不变，符号看象限”：2π−α：k=4（偶），函数名不变，α为锐角时2π−α在第四象限，sin为负→-sinα；π+α：k=2（偶），函数名不变，α为锐角时π+α在第三象限，tan为正→tanα；-α−π：=-(α+π)，k=2（偶），函数名不变，α为锐角时α+π在第三象限，sin为负，负负得正→sinα；π−α：k=2（偶），函数名不变，α为锐角时π−α在第二象限，cos为负→-cosα；3π−α：=2π+(π−α)，k=2（偶），函数名不变，α为锐角时π−α在第二象限，tan为负→-tanα；b.代入原式化简，结果与解法1一致。•核心依据：利用诱导公式口诀快速判断函数名和符号，减少步骤。技巧解题：“整体分析+口诀速判”技巧•技巧：化简时先整体观察角的结构，优先合并同类角（如π±α、2π±α），再用口诀快速判断函数名和符号；非零三角函数（如tanα）可直接约去，简化运算。•适用场景：诱导公式化简题，高考选择题、填空题速解。（四）高考真题解析（15分钟）（2024·浙江卷，3分）已知角α的终边经过点P(1,-√3)，则tanα的值为（）A.√33B.-答案：D解析：由定义得tanα=y/x=(-√3)/1=-√3，故选D。（2023·北京卷，3分）下列三角函数值为负数的是（）A.sin210°B.cos(-30°)C.tan135°D.sin150°答案：A解析：210°在第三象限，sin为负，故选A。（2023·山东卷，4分）已知sinα=12A.√32B.-√32答案：B解析：由平方关系得cosα=-√(1−(12)²)=-√（2022·全国甲卷，5分）计算：sin(-150°)+cos(240°)-tan(-30°)的值为（）A.-1−√32B.-1+√33答案：A解析：sin(-150°)=-sin150°=-12；cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-12；tan(-30°)=-tan30°=-√33；原式=（-12）+（-15.（2021·浙江卷，5分）已知tanα=2，求(3sinα+2cosα)(sinα−cosα)答案：8解析：分子分母同除以cosα，得(3tanα+2)(tanα−1)=(3×2+2)6.（2021·广东卷，3分）化简：sin(π−α)cos(2π−α)tan(−α+π)的结果为（）A.sin²αB.-sin²αC.cos²αD.-cos²α答案：B解析：sin(π−α)=sinα，cos(2π−α)=cosα，tan(−α+π)=-tanα；原式=sinα·cosα·(-tanα)=-sinα·cosα·(sinα/cosα)=-sin²α，故选B。7.（2020·湖北卷，4分）已知α是锐角，且cos(α+π6)=1A.(√3−2√2)6B.(2√6答案：B解析：β=(α+π6)−π6，sinβ=sin[(α+π6)−π6]=sin(α+π6)cosπ6-cos(α+π6)sinπ6；sin(α+π6)=√(1−19)=28.（2020·湖南卷，3分）tan225°的值为（）A.-1B.0C.1D.√3答案：C解析：tan225°=tan(180°+45°)=tan45°=1，故选C。9.（2019·全国乙卷，5分）已知sinα−cosα=√2，α∈(0,π)，则tanα的值为（）A.-1B.1C.-√3D.√3答案：A解析：两边平方得1−2sinαcosα=2，进而sinαcosα=-12；联立sinα−cosα=√2和sin²α+cos²α=1，解得sinα=√22四、高考命题规律总结（10分钟）考查题型：￮基础题（2-3分）：三角函数定义求值、象限符号判断、简单诱导公式应用（选择/填空）。￮中档题（3-5分）：同角三角函数基本关系式求值、诱导公式化简、三角函数线应用（填空/解答题基础问）。￮综合题（4-6分）：诱导公式与基本关系式结合化简、与三角函数图像性质结合的综合应用（解答题中档问）。命题趋势：￮从“纯公式应用”到“情境化+综合化”：结合单位圆、终边坐标、实际场景（如摩天轮高度）考查，强调知识的综合运用。￮从“单一公式”到“多公式联动”：如诱导公式+基本关系式、定义+符号判断，核心是公式的灵活选择。￮强调“细节准确性”：符号判断、象限定位、公式变形的准确性是失分重点，尤其是诱导公式中“符号看象限”的应用。解题技巧总览：￮基础题：定义代入法（终边求值）、口诀判断法（符号、诱导公式）、勾股数速解法（基本关系式）。￮中档题：齐次式化简法（分子分母同除以cosα）、公式逆用法（诱导公式反向化简）、三角函数线直观法（比较大小）。￮综合题：分步转化法（先诱导公式化简，再用基本关系式求值）、情境建模法（实际问题转化为三角函数问题）。五、课堂练习（高考真题，10分钟）（2024·云南卷，3分）已知角α的终边经过点(2,1)，则cosα的值为（）A.2√55B.√答案：A解析：r=√(2²+1²)=√5，cosα=x/r=2√5=2（2023·四川卷，3分）sin(-210°)的值为（）A.12B.-12C.√答案：A解析：sin(-210°)=-sin210°=-sin(180°+30°)=sin30°=1/2，故选A。（2022·福建卷，4分）已知tanα=3，求sinα/cosα+sin²α的值。答案：3910解析：sinα/cosα=tanα=3；sin²α=tan²α/(1+tan²α)=9/10；原式=3+9/10=39/10（2021·安徽卷，3分）判断下列三角函数值的符号：（1）cos300°；（2）tan(-120°)，结果依次为（）A.正、正B.正、负C.负、正D.负、负答案：A解析：300°在第四象限，cos正；-120°+360°=240°在第三象限，tan正，故选A。（2020·江西卷，5分）单位圆中角α的终边与单位圆交于点Q(√22,-（图：单位圆，点Q在第四象限，坐标(√22,-答案：√解析：sinα=y=-√22，tanα=y/x=-1，原式=(-√六、课堂小结（5分钟）核心知识：任意角三角函数的定义、象限符号口诀、同角三角函数基本关系式、诱导公式口诀及应用。解题方法：一题多解（定义法+比例法、公式法+口诀法）、技巧解题（符号判断、勾股数速解、齐次式化简）。高考策略：基础题保分（熟练掌握定义和口诀），中档题稳分（规范公式应用、准确判断符号），综合题突破（分步化简、多公式联动）。七、课后作业（分层设计）基础层：完成教材习题7.2中定义求值、符号判断、简单化简题目；完成课堂练习中未讲解的高考真题，确保计算准确。提高层：完成2021-2024高考“任意角的三角函数”相关真题汇编（侧重基本关系式和诱导公式综合应用）；整理错题本，标注错误原因（如符号错误、公式记错、象限判断失误）。拓展层：设计一个结合单位圆或终边坐标的三角函数问题，编写2道题目（含化简和求值）及解答过程，尝试运用多种解法；探究三角函数线在比较三角函数值大小中的应用，撰写简短分析。八、教学反思需关注学生对“三角函数定义中r>0”的理解，部分学生易忽略r的非负性，导致符号错误，可通过多举例强化。诱导公式记忆是难点，学生易混淆“奇变偶不变”中k的奇偶性和“符号看象限”的判断，可通过口诀拆解、图形辅助（单位圆）帮助记忆。同角三角函数基本关系式变形中，学生常忘记结合象限确定符号，尤其是开方时的正负选择，需在例题和练习中反复强调“先定象限，再定符号”。三角函数线的几何意义较抽象，部分学生难以将其与三角函数值对应，可通过动画演示、实物画图（单位圆）帮助学生直观理解。课堂可增加1-2道与生活情境结合的题目（如摩天轮高度、钟表指针旋转角度），提升学生的实际应用能力；课后可布置实践类作业（如绘制单位圆并标注三角函数线），深化知识理解。课后测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列转化结果错误的是()A.60°化成弧度是π3 B.-150°化成弧度是-C.-10π3化成角度是-600° D.2.sin40°sin50°-cos40°cos50°等于()A.0 B.1 C.-1 D.-cos10°3.已知角θ终边经过点(3,-4),则sin(3π2A.43 B.-4C.34 D.-4.[2024北京高一期末]《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分,若弧田所在圆的半径为2,圆心角为2π3,则此弧田的面积为(A.4π3−3 B.4C.8π3−3 D.5.若把函数y=f(x)的图象沿x轴向左平移π4个单位长度,沿y轴向下平移1个单位长度,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数y=sinx的图象,则y=f(x)的解析式为(A.y=sin(2x-π4)+1 B.y=-cos2x+C.y=sin(12x+π4)-1 D.y=cos16.若0<α<π2<β<π,且cosβ=-13,sin(α+β)=79,则sinαA.127 B.5C.13 D.7.[2024四川宜宾高一期末]已知cos(α2+75°)=33,则cos(α-30°)的值为(A.13 B.-1C.23 D.-8.[2024宁夏银川高三阶段练习]已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>1,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π3)A.[π12,π3] BC.[π6,π3] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.角θ终边在第二象限或第四象限的充要条件是tanθ<0B.若某扇形的弧长为π2,圆心角为πC.经过4小时时针转了120°D.若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=π2+2kπ,k∈10.已知函数f(x)=2sin(2x-π3)+1,则下列说法正确的是(A.函数f(x)的图象关于点(π3,0)B.函数f(x)图象的一条对称轴是直线x=-πC.若x∈[π3,π2],则函数f(xD.若0<x1<x2<π,则f(x1)<f(x2)11.已知函数f(x)=tan(2ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π2,则(A.ω=2B.f(-π12)>f(2C.f(x)的图象的对称中心为(kπ4+π12,0)D.f(x)在区间(π12,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若tanα=14,则tan(π4-α)=,tan2α=.13.已知函数f(x)满足以下两个条件:(1)函数的周期是π;(2)在区间[0,π2]上单调递增满足上述条件的f(x)=.

14.函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知π2<α<π,sinα=4(1)求sinα(2)求cos2α+sin(α+π2)的值16.(15分)已知函数f(x)=(sin(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间.17.(15分)已知函数f(x)=23cos2(π2+x)-2sin(π+x)cosx-3(1)当x∈[π4,π2]时,求f((2)若f(x0-π6)=1425,x0∈[3π4,π],求sin218.(17分)已知函数f(x)=3sin(2ωx+π3)(ω>0),其图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为π(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,其恰好经过点(-π3,0),求当m取得最小值时,g(x)在[-π619.(17分)已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+m(ω>0,m∈R).再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知条件.条件①:函数f(x)的最小正周期T为π;条件②:函数f(x)的图象经过点(0,12)条件③:函数f(x)的最大值为32(1)求函数f(x)的解析式及最小值;(2)若函数f(x)在区间[0,t](t>0)上有且仅有1个零点,求t的取值范围.答案：1.B60°=60×π180=π3,-150°=-150×π180=-5π6,-π12=112×180°=15°2.Asin40°sin50°-cos40°cos50°=-cos(40°+50°)=0.3.C由三角函数的定义可得tanθ=-43,因此sin(3π4.A由弧田所在圆的半径为2,圆心角为2π3,如图所示,过点O作OD⊥AB,垂足为D,可得|OD|=|OA|cosπ3=1,|AB|=2|OA|sinπ3=23,可得扇形的面积为S1=12×2π3×22=4π3,△AOB的面积为S△AOB=12×23×1=3,5.B把函数y=sinx图象上每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标保持不变),得到y=sin2x的图象,沿y轴向上平移1个单位长度,得到y=sin2x+1的图象,沿x轴向右平移π4个单位长度,得到函数y=sin[2(x-π4)]+1=sin(2x-π2)+1=-cos26.C由题知π2<β<π,cosβ=-13,所以sinβ=223,又0<α<π2<β<π,所以π2<又sin(α+β)=79,所以cos(α+β)=-1-49所以sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=79×(-13)+7.A因为cos(α2+75°)=3所以cos(150°+α)=2cos2(75°+α2)-1=2×(33)2-1=-所以cos(30°-α)=cos[180°-(150°+α)]=-cos(150°+α)=-(-13)=13.故选8.C∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,令f(x)=-1,可得sin(ωx+φ)=-1,由于f(x)的图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,∴T=2πω=π,∴ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ)+若f(x)>1对任意x∈(-π12,π3)恒成立,则当x∈(-π12,π3因此2×(-π12)+φ≥2kπ,2×π3+φ≤2kπ+π,∵|φ|≤π2,∴π6≤φ≤π3,即φ∈[π6,9.AB对于A,若角θ终边在第二象限或第四象限,则tanθ<0,充分性成立.若tanθ<0,则角θ终边在第二象限或第四象限,必要性成立,所以角θ终边在第二象限或第四象限是tanθ<0的充要条件,故A正确;对于B,由弧度数公式|α|=lr,得π4r=π2,即r=2,故对于C,经过4小时时针转了-412×360°=-120°,故C错误对于D,若角α与β终边关于y轴对称,则α+β=π+2kπ,k∈Z,故D错误.故选AB.10.BC令2x-π3=kπ(k∈Z),知函数f(x)的图象关于点(π6+kπ2,1)(k∈Z)令2x-π3=π2+kπ(k∈Z),知函数f(x)的图象关于直线x=5π12+当k=-1时,x=-π12,所以B成立若x∈[π3,π2],则2x-π3∈[π3,2π3],函数f(由于当0<x<π时,-π3<2x-π3<5π3,易知f(x)不具有单调性,所以11.BCD因为函数f(x)=tan(2ωx-π6)(ω>0)的最小正周期是π2,所以T=又ω>0,得ω=1,所以f(x)=tan(2x-π6),故选项A错误易知f(-π12)=tan(-π3)=-tanπ3,f(2π5)=tan19π30=-tan由y=tanx的性质知,tanπ3<tan11π30,所以f(-π12)>f(2π5由2x-π6=kπ2(k∈Z),得到x=k所以f(x)=tan(2x-π6)的对称中心为(kπ4+π12,0)(k∈当x∈(π12,π3)时,2x-π6∈由y=tanx的性质知,f(x)在区间(π12,π3)上单调递增,故选项D正确12.35815由题意知tan(π4-α)=tanπ413.f(x)=|sinx|(答案不唯一)14.π8∵函数f(x)=cos(ωx+π4)(ω>0)的最小正周期为∴ω=2ππ=2,即f(x)=cos(2x+π将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度所得函数为g(x)=cos[2(x+φ)+π4]=cos(2x+2φ+π4∵所得函数图象关于原点对称,∴2φ+π4=kπ+π2,k∈Z,即φ=kπ2+π8,k∈Z.又0<φ<15.解(1)∵π2<α<π,且sinα=45,∴cosα=-∴tanα=-43sinα(2)cos2α+sin(α+π2)=1-2sin2α+cosα=1-2×1625−16.解(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}.因为f(x)=(sinx-cosx)sin2xsinx=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1所以f(x)的最小正周期T=2π2=(2)令2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,x≠kπ(得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8(k∈Z),所以f(x)的单调递减区间为[kπ+3π8,kπ+717.解(1)由题得,f(x)=23cos2(π2+x)-2sin(π+x)cosx-=23sin2x+2sinxcosx-3=2sinxcosx-3(1-2sin2x)=sin2x-3cos2x=2sin(2x-π3)∵π4≤x≤π2,令t=2x-π3∈[当t=π6,即x=π4时,(sint)min=sinπ6=1