奥数四年级第七讲函数入门教案

一、课程基本信息*年级：四年级*科目：奥数*讲次：第七讲*课题：函数入门——探索变化中的规律*课时：1课时（约40-45分钟）*授课对象：四年级学有余力，对数学思维有兴趣的学生二、教学目标1.知识与技能：*通过具体情境和实例，初步感知“对应”和“变化”的思想，理解简单的“输入”与“输出”关系。*能够识别并描述简单的函数关系，如“加几”、“减几”、“乘几（简单倍数）”等，并能根据规则进行计算。*初步学会用表格形式表示简单的函数关系。2.过程与方法：*通过观察、比较、操作、归纳等数学活动，体验探索规律的过程。*培养学生初步的抽象思维能力和逻辑思维能力，学会从具体实例中提炼数学信息。3.情感态度与价值观：*感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣和好奇心。*在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，培养自信心。*培养学生乐于思考、善于发现的学习习惯。三、教学重难点*教学重点：理解简单的函数关系，即一个量的变化会引起另一个量的相应变化，且这种变化是有规则的（一个输入对应一个输出）。*教学难点：从具体情境中抽象出变化规则，并能用自己的语言描述，以及初步运用规则解决问题。四、教学准备*PPT课件（包含情境图、例题、练习题）*白板或黑板、彩色粉笔*学生练习纸（可选，包含例题和部分练习题）五、教学过程（一）创设情境，引入新课(约5分钟)教师活动：同学们，大家喜欢玩游戏吗？今天我们先来玩一个“猜数字”的小游戏。老师这里有一个“魔法机器”（可以在黑板上画一个简单的机器示意图），它有一个入口和一个出口。当我们从入口“输入”一个数字，经过机器的“加工”，就会从出口“输出”一个新的数字。我们来看看这个机器到底有什么魔法，好不好？（PPT展示或板书）输入：1→魔法机器→输出：4输入：2→魔法机器→输出：5输入：3→魔法机器→输出：6输入：5→魔法机器→输出：？提问：1.哪位同学能发现这个魔法机器的秘密？它对输入的数字做了什么操作，才得到了输出的数字呢？2.那么，如果输入5，输出会是多少呢？学生活动：思考，讨论，举手回答。（引导学生发现规律：输入的数字加上3，得到输出的数字。）教师总结：非常好！这个魔法机器的规则就是“输入的数字+3=输出的数字”。像这样，给机器一个“输入”，机器按照一定的“规则”进行处理，就得到一个“输出”，这种“输入”、“规则”、“输出”的关系，在数学中就蕴含着我们今天要学习的“函数”的初步思想。（板书课题：函数入门——探索变化中的规律）别担心，“函数”听起来有点高深，但今天我们只是初步认识它，探索其中的奥秘。（二）新知探究，理解概念(约15分钟)1.认识“输入”、“输出”和“规则”教师活动：刚才的魔法机器，我们把进去的数字叫做“输入”，出来的数字叫做“输出”，那个“+3”就是“规则”。现在，我们再来看看另一个魔法机器。（PPT展示或板书）魔法机器A：输入(in)12346...:-------::---::---::---::---::---::---:输出(out)36912?...提问：1.观察这个表格，输入和输出之间有什么关系？这个魔法机器A的规则是什么呢？2.如果输入是6，输出会是多少？3.如果输出是15，那么输入应该是多少呢？（逆向思考）学生活动：独立思考，小组讨论，分享发现。（引导学生得出规则：输入×3=输出）教师活动：太棒了！这个规则是“输入的数字乘以3”。我们不仅能根据输入和规则找到输出，还能根据输出和规则反推出输入。2.多种形式表示规则教师活动：除了用文字描述规则，我们还可以用更简洁的方式。比如刚才的“输入的数字加上3”，可以写成：输出=输入+3（边说边板书）或者用符号表示：如果用字母“△”代表输入，“□”代表输出，那么□=△+3。同样，魔法机器A的规则可以写成：输出=输入×3或者□=△×3。小练习：请大家用“输出=输入○()”的形式写出下面魔法机器的规则。（PPT展示或板书）魔法机器B：输入57910?:---::---::---::---::---::---:输出24671规则：输出=输入○()（答案：输出=输入-3）学生活动：独立完成，指名回答并解释。3.辨析：是不是所有“输入”和“输出”都是我们今天学的这种规则呢？教师活动：我们来看下面这组数据，它是不是和我们刚才学的魔法机器一样，有一个明确的、固定的规则呢？（PPT展示或板书）输入12321:---::---::---::---::---::---:输出45678提问：1.大家看看，输入1的时候，输出是4；输入2的时候，第一次输出5，第二次却输出7。这样可以吗？2.我们之前学的魔法机器，一个确定的输入，会对应几个输出呢？学生活动：思考，讨论。教师总结：非常关键的一点！我们今天学习的这种“函数”思想，要求一个确定的输入，只能对应一个确定的输出。就像我们每个人都有唯一的身份证号一样，一个输入不能同时对应两个不同的输出。刚才这个例子，输入2对应了5和7两个输出，所以它不符合我们今天讲的这种“规则”。（这里不严格定义函数，只强调单值对应）（三）巩固练习，深化理解(约10分钟)1.基础练习：“我的函数我做主”教师活动：现在，请大家当一回小小设计师。请你为一个魔法机器设计一个简单的规则（比如“加几”、“减几”、“乘几”，乘法可以限定在较小的数，如乘2、乘4等），然后在练习本上画出像老师这样的表格，填上几组输入和对应的输出。同桌之间可以互相交换，让对方猜一猜你的规则是什么。（示例：规则：输入×2+1）输入1234...:---::---::---::---::---::---:输出3579...学生活动：动手设计，互相猜规则。教师巡视指导。2.拓展练习：图形与数字的对应教师活动：函数关系不仅仅存在于数字之间，也存在于图形和数字之间。比如，我们来看小棒摆图形。（PPT展示或实物演示）摆一个三角形需要3根小棒。摆两个独立的三角形需要几根小棒？（6根）摆三个独立的三角形需要几根小棒？（9根）提问：1.如果我们用“n”表示三角形的个数（输入），用“m”表示小棒的根数（输出），那么m和n之间的规则是什么呢？2.摆5个独立的三角形需要多少根小棒？学生活动：思考，回答。（规则：m=n×3或m=3×n）（四）课堂总结(约3分钟)教师活动：同学们，今天我们一起探索了“函数”的初步知识，你有哪些收获呢？（引导学生回顾）*我们认识了“输入”、“输出”和“规则”。*一个确定的输入，按照规则，会得到一个确定的输出。*我们可以用文字、算式来描述规则，也可以用表格来表示输入和输出的关系。函数在我们的生活中无处不在，比如：买东西时，数量是输入，总价是输出，单价就是规则；我们的年龄增长，身高变化（在一定时期内）也有其规律。希望同学们课后能多观察，多思考，发现生活中更多的“函数”奥秘！（五）作业布置(约2分钟)1.基础作业：完成练习纸上的“魔法机器”填空题，根据规则写出输出或根据输入输出推测规则。2.拓展思考：想一想，我们生活中还有哪些现象也存在类似“输入-规则-输出”的关系呢？请举1-2个例子，和爸爸妈妈分享一下。六、板书设计函数入门——探索变化中的规律1.魔法机器：输入→规则→输出(in)(rule)(out)例1：输入+3=输出□=△+3输入1235...:---::---::---::---::---::---:输出4568...例2：输入×3=输出□=△×3输入12346...:---::---::---::---::---::---::---:输出3691218...2.关键：一个输入→一个输出3.生活中的函数：（学生举例）七、教学反思(课后填写)*学生对哪个环节的兴趣最浓厚？*哪个知识点学生理解起