高中物理教科必修二课件：4.4动能动能定理

4.动能动能定理

一、动能【思考】如图所示是我国自主研发的第一款舰载战斗机。问题1:起飞时合力做什么功?提示:正功问题2:动能如何变?着舰时动能如何变?提示:起飞时动能增大,着舰时动能减小。1.定义:物体的动能等于物体_____与物体速度大小的_______的乘积的一半。2.表达式:Ek=_____。3.单位:国际单位制单位为_____,1J=1N·m=1kg·m2/s2。4.标矢性:动能是__(A.矢量

B.标量)。质量二次方焦耳B二、动能定理1.推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2,此过程力F做的功为W。2.内容:合外力所做的功等于物体___________。3.表达式:________。4.适用范围:既适用于恒力做功,也适用于_________;既适用于直线运动,又适用于_________。动能的变化W=Ek2-Ek1变力做功曲线运动三、探究合外力做功与动能变化的关系【思考】问题:用三个图示的装置来探究恒力做功与物体动能变化的关系。哪一种装置的实验误差较小?提示:丙最小。1.实验装置:与“探究加速度与力、质量关系的实验装置”__(A.一样B.不一样)。2.实验结论:合外力所做的功_____物体动能的变化,即______。A等于W=ΔEk一动能和有关动能定理问题的分析任务1动能及动能的变化1.动能的“三性”:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。(3)状态量:动能是表征物体运动状态的物理量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。2.动能变化量的理解:(1)表达式:ΔEk=Ek2-Ek1。(2)物理意义:ΔEk>0,表示动能增加;ΔEk<0,表示动能减少。(3)变化原因:物体动能的变化源自于合外力做功。合力做正功,动能增加,做负功则动能减少。【思考·讨论】情境:如图所示圆锥摆,小球做匀速圆周运动,在从A位置到B位置的过程中。讨论:(1)分析速度是否变化,动能是否变化? (科学思维)提示:因v为矢量,速度是变化的,动能是标量,动能不变。(2)分析Δv是否为零,ΔEk是否为零。 (科学思维)提示:Δv≠0,ΔEk=0。【典例示范1】(多选)改变汽车的质量和速度大小,都能使汽车的动能发生变化,则下列说法中正确的是 (

)世纪金榜导学号A.质量不变,速度增大到原来的2倍,动能增大为原来的2倍B.速度不变,质量增大到原来的2倍,动能增大为原来的2倍C.质量减半,速度增大到原来的4倍,动能增大为原来的2倍D.速度减半,质量增大到原来的4倍,动能不变【解析】选B、D。动能Ek=mv2,所以质量m不变,速度v增大为原来的2倍时,动能Ek增大为原来的4倍,A错误;当速度不变,质量m增大为原来的2倍时,动能Ek也增大为原来的2倍,B正确;若质量减半,速度增大为原来的4倍,则动能增大为原来的8倍,C错误;速度v减半,质量增大为原来的4倍,则Ek′=×4m=mv2=Ek,即动能不变,D正确。任务2动能定理的含义1.表达式:W=ΔEk=Ek2-Ek1,式中的W为外力对物体做的总功。2.研究对象及过程:动能定理的研究对象可以是单个物体也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段,也可以是运动全过程。3.普遍性:动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出,但动能定理本身既适用于恒力作用过程,也适用于变力作用过程;既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。【典例示范2】(2018·全国卷Ⅱ)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 世纪金榜导学号(

)A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选A。根据动能定理可得:WF+Wf=Ek,又知道摩擦力做负功,即Wf<0,所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,选项A正确、B错误;根据WF+Wf=Ek,无法确定Ek与-Wf的大小关系,选项C、D错误。【定向训练】1.原来静止的两个物体,它们的质量之比为m1∶m2=1∶4。当合外力使它们获得相等的动能时,它们速度大小之比v1∶v2等于 (

)A.1∶4

B.4∶1

C.2∶1

D.1∶2【解析】选C。由题意知:Ek=根据它们的质量之比为m1∶m2=1∶4,可得:v1=2v2,则v1∶v2=2∶1,故C正确,A、B、D错误。2.(2019·泰州高一检测)从空中某一高度同时以大小相等的速度竖直上抛、竖直下抛两个质量均为m的小球,不计空气阻力,在小球落至地面的过程中,它们的 (

)A.动能变化量不同,速度变化量相同B.动能变化量和速度变化量均相同C.动能变化量相同,速度变化量不同D.动能变化量和速度变化量均不同【解析】选C。根据动能定理知,两球在整个运动过程中只有重力做功,下降的高度相同,则重力做功相同,动能的变化量相同,可知落地的速度大小相等;规定向下为正方向,设初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则竖直上抛运动的整个过程中,速度变化量Δv=v-(-v0)=v+v0,竖直下抛运动的整个过程中,速度变化量Δv′=v-v0,可知速度变化量不同,故C正确,A、B、D错误。故选C。【补偿训练】1.美国的NBA篮球赛非常精彩,吸引了众多观众。经常有这样的场面:在临终场0.1s的时候,运动员把球投出且准确命中,获得比赛的胜利,如图所示。如果运动员投篮过程中对篮球做功为W,篮球出手时距地面高度为h1,篮筐距地面高度为h2,球的质量为m,空气阻力忽略不计,则篮球进筐时的动能为 (

)A.W+mgh1-mgh2

B.W+mgh2-mgh1C.mgh1+mgh2-W D.mgh2-mgh1-W【解析】选A。设篮球进筐时的动能为W2,则据动能定理可知:mg(h1-h2)=W2-W得:W2=W+mgh1-mgh2故本题选A。2.质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动,另一个质量为0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动,则下列说法正确的是 (

)A.EkA=EkBB.EkA>EkBC.EkA<EkB

D.因运动方向不同,无法比较动能【解析】选A。根据Ek=mv2

知,EkA=25J,EkB=25J,而且动能是标量,所以EkA=EkB,A项正确。二动能定理的应用任务1动能定理的应用1.应用动能定理解题的步骤:(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)。(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)。(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)。(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)。(5)根据动能定理列式、求解。2.动力学问题两种解法的比较:牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线运动或曲线运动均适用牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析两种思路对比可以看出应用动能定理解题不涉及加速度、时间,不涉及矢量运算,运算简单,不易出错。【易错提醒】(1)动能定理中所指的外力的功,是指研究对象之外的其他物体对其产生的作用力所做的功。(2)应用动能定理求外力的总功时不需要考虑研究对象内部之间的相互作用力。【典例示范1】如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个质量为2m的小球A,若将小球A从弹簧原长位置由静止释放①,小球A能够下降的最大高度为h②,若将小球A换为质量为5m的小球B,仍从弹簧原长位置由静止释放,则小球B下降h时的速度为③

(重力加速度为g,不计空气阻力)(

)世纪金榜导学号【审题关键】序号信息提取①初动能为零②下降到最大高度时,末动能也为零③用动能定理求此时B的末速度【解析】选C。小球A下降h的过程中,根据动能定理,有2mgh-W1=0小球B下降h过程,根据动能定理,有5m·gh-W1=·5mv2-0联立解得v=,故A、B、D错误,C正确。任务2动能定理在多过程中的应用技巧1.当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计算各力做功时,应注意各力对应的位移。计算总功时,应计算整个过程中各力做功的代数和。2.研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节。【典例示范2】(2019·天津高考)完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试,并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞,故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成,如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程,假设上翘甲板BC是与水平甲板AB相切的一段圆弧,示意如图2,AB长L1=150m,BC水平投影L2=63m,图中C点切线方向与水平方向的夹角θ=12°(sin12°≈0.21)。若舰载机从A点由静止开始做匀加速直线运动,经t=6s到达B点进入BC。已知飞行员的质量m=60kg,g=10m/s2,求: 世纪金榜导学号(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功W。(2)舰载机刚进入BC时,飞行员受到竖直向上的压力FN多大。【解题指南】解答本题应注意以下三点:(1)舰载机水平运动的过程中,飞行员受到的水平力所做功等于其动能的变化量。(2)根据几何关系求出圆弧BC所在圆的半径。(3)舰载机刚进入BC时飞行员所受力的合力提供其做圆周运动的向心力。【解析】(1)舰载机由静止开始做匀加速直线运动,设其刚进入上翘甲板时的速度为v,则有①根据动能定理,有W=mv2-0 ②联立①②式,代入数据,得W=7.5×104J③(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R,根据几何关系,有L2=Rsinθ ④由牛顿第二定律,有FN-mg=m ⑤联立①④⑤式,代入数据,得FN=1.1×103N答案:(1)7.5×104J

(2)1.1×103N【定向训练】1.(2019·自贡高一检测)甲、乙、丙三辆汽车的质量之比是2∶3∶4,如果它们的动能相等,且在同一个水平路面上行驶,轮胎与地面之间的动摩擦因数都相等,则它们关闭发动机后滑行距离之比是 (

)A.2∶3∶4

B.4∶3∶2

C.6∶4∶3

D.6∶3∶2【解析】选C。由动能定理得:-μmgx=0-Ek,解得汽车滑行距离为:x=,由于Ek、μ、g都相等,则汽车的滑行距离与质量成反比:x1∶x2∶x3==6∶4∶3,故C正确,A、B、D错误。2.如图,物体从斜坡上A处由静止开始下滑,滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下。如果物体从A处以一定的初速度v0滑下,求物体停下处D距C多远?设物体与地面的动摩擦因数为μ。 世纪金榜导学号【解析】由动能定理:物体从A到C的过程中:mghAB-WAB-WBC=0物体从A到D的过程中:mghAB-WAB-WBC-解得:答案:

【补偿训练】1.(2018·宿迁高一检测)如图所示,两个质量相同的物体a和b处于同一高度,a自由下落,b沿固定光滑斜面由静止开始下滑,不计空气阻力。两物体到达地面时,下列表述正确的是 (

)A.a的速率大B.b的速率大C.动能相同 D.速度方向相同【解析】选C。根据动能定理有:mgh=mv2-0,知高度相同,所以末动能相等。速度的大小相等,但方向不同。故本题选C。2.质量为8g的子弹以400m/s的速度水平射入厚为5cm的木板,射出后的速度为100m/s,求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力的大小。【解析】子弹射入木板的过程中,在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消,在水平方向受到阻力Ff,根据动能定理得

=1.2×104N答案:600J

1.2×104N三研究合外力做功和动能变化的关系1.实验步骤:(1)将打点计时器固定在长木板上,把纸带的一端固定在小车的后面,另一端穿过打点计时器。改变木板倾角,使小车重力沿斜木板方向的分力平衡小车及纸带受到的摩擦力,使小车做匀速直线运动。(2)用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连。接通电源,放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点。(3)更换纸带,重复实验。选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析。2.数据处理:(1)求动能变化量ΔEk:小车在细线的拉力作用下做匀加速直线运动,选取纸带上恰当的两点A、B为初状态和末状态,依据匀变速直线运动特点v=计算出A、B两点的瞬时速度vA、vB,求出物体动能的改变量(2)求解合外力做的功:此过程细线的拉力对小车做功,由于钩码质量很小,可认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小(忽略钩码加速需要的合外力)。用刻度尺量出A、B之间的距离s,由此可知拉力所做的功W=mgs。(3)交流论证:通过比较W=Fs与

的值,可发现结果在误差允许范围内二者相等,即W=说明外力对物体所做的功等于物体动能的改变量。3.注意事项及误差分析:(1)实验中不可避免地要受到摩擦力的作用,摩擦力对小车做负功,我们研究拉力做功与物体动能变化的关系,应该设法消除摩擦力的影响,可采取将木板一端垫高的方法来实现。将木板一端垫高,使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡,就能消除摩擦力的影响。(2)尽量减小小车的加速度。因为钩码拉着小车加速运动时,钩码处于失重状态,小车受到的拉力小于钩码的重力。为减小这一系统误差,应使小车的加速度尽量小,也就是实验中必须满足钩码的质量远小于小车的质量。由受力分析及牛顿第二定律可知,F=Ma,mg-F′=ma,且F′=F,联立得F=当M远大于m时,有F≈mg。如果钩码质量太大,和小车质量相差不多,那么F≠mg,此时再认为F=mg产生的误差就很大了。(3)由于本实验要求物体由静止开始运动,所以应正确选取O点位置,选取第一个点清晰的纸带,其他点的位置尽量离O点远些。(4)本实验的误差主要来源于拉力略小于钩码的重力、不能完全平衡摩擦力、起始点O的速度不为零和测量误差等方面。【典例示范】某实验小组采用如图所示的装置探究功与速度变化的关系,小车在橡皮筋的作用下弹出后,沿木板滑行。打点计时器的工作频率为50Hz。世纪金榜导学号(1)实验中木板略微倾斜,这样做________。

A.是为了使释放小车后,小车能匀加速下滑B.是为了增大小车下滑的加速度C.可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功D.可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动(2)实验中先后用同样的橡皮筋1条、2条、3条…合并起来挂在小车的前端进行多次实验,每次都要把小车拉到同一位置再释放.把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1,第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为2W1……橡皮筋对小车做功后而使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出。根据第4次的纸带(如图所示)求得小车获得的速度为______m/s。

(3)若根据多次测量数据画出的W-v图像如图所示,根据图线形状,可知对W与v的关系符合实际的是图_____。

【解析】(1)木板倾斜是为了消除摩擦力的影响,可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功,橡皮筋松弛后小车做匀速运动。(2)小车的速度应从匀速运动部分取纸带,可得小车获得的速度为2.0m/s。(3)根据W=mv2,可知W∝v2,故应选C。答案:(1)C、D

(2)2.0

(3)C【定向训练】1.对于橡皮筋做的功来说,直接测量是有困难的。我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决,只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次实验的多少倍,使用的方法是 (

)A.用同样的力对小车做功,让小车通过的距离依次为x、2x、3x……进行第1次、第2次、第3次……实验时,力对小车做的功就是W、2W、3W……B.让小车通过相同的距离,第1次力为F,第2次力为2F、第3次力为3F……实验时,力对小车做的功就是W、2W、3W……C.选用同样的橡皮筋,在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致,当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时,橡皮筋对小车做的功就是W、2W、3W……D.利用弹簧测力计测量对小车的拉力F,利用直尺测量小车在力作用下移动的距离x,便可以求出每次实验中力对小车做的功,可控制为W、2W、3W……【解析】选C。实际操作第一次用一条橡皮筋,以后各次分别用2条、3条……且每次拉到同样的长度,即能得到W、2W、3W……的功,故C正确。2.在“探究功与速度变化的关系”的实验中,得到的纸带如图所示,小车的运动情况可描述为:A、B之间为__________运动;C、D之间为______运动。小车离开橡皮筋后的速度为______m/s。

【解析】由图可知小车在A、B之间做加速运动,由于相邻计数点间位移之差不等,由Δx=aT2知,小车的加速度是变化的,故做变加速运动。在C、D之间计数点均匀分布,说明小车做匀速运动。小车离开橡皮筋后做匀速运动,由CD段纸带,求出速度为:v==0.36m/s。答案:变加速匀速0.363.某同学在“探究功与物体速度变化的关系”实验中,设计了如图甲所示的实验。将纸带固定在重物上,让纸带穿过电火花计时器。先用手提着纸带,使重物静止在靠近计时器的地方。然后接通电源,松开纸带,让重物自由下落,计时器就在纸带上打下一系列小点。得到的纸带如图乙所示,O点为计时器打下的第1个点。该同学对数据进行了下列处理:取OA=AB=BC,并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA=0.12m/s,vB=0.17m/s,vC=