湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷01（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷01数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（

）A．63 B．10 C．21 D．02．若，则可导函数在处的导数为（

）A． B． C．1 D．23．已知向量，，若，则=（

）A． B． C． D．124．将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A．，的最小值为 B．，的最小值为C．，的最小值为 D．，的最小值为5．为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（

）A． B． C． D．6．高一某班有名学生，其中男生有人，女生有人，在某次考试中，女生的物理成绩的优秀率为，男生的物理成绩的优秀率为，从该班随机抽取1名学生，则这名学生本次考试物理成绩优秀的概率为（

）A． B． C． D．7．一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色，若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为（

）

A．32 B．48 C．64 D．828．已知函数有3个零点，则可以是（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连续取两次，若第一次取出的卡片不放回，则下列结论正确的是（

）A．第二次取出的卡片是2的概率为B．第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为C．第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率为D．第二次取出的卡片上的数字小于第一次取出的卡片上的数字的概率为10．已知函数，则（

）A．曲线在处的切线方程为B．C．当时，D．点是函数图象的对称中心11．已知盒子中有12个样品，6个不同的正品和6个不同的次品，现从中逐个抽取5个样品.方案一：有放回地抽样，记取得次品个数为X；方案二：不放回地抽样，记取得次品个数为Y，则（

）A．B．当或3时，最大C．D．两种方案中第三次抽到次品的概率均为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．甲袋子中装有3个白球和2个红球，乙袋子中装有4个白球和4个红球，先随机取一个袋子，再从该袋子中不放回的取两次，每次取一个球，则在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为________．13．已知函数为减函数，则实数的取值范围是___________．14．甲乙两个袋子，甲袋有1白2黑3个球，乙袋有2个白球.现从两袋各取1球，交换放入甲乙两袋.如此交换两次后，甲袋中的白球个数记作，则______.四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知有公共焦点的椭圆（）与抛物线（）交于点．(1)求椭圆与抛物线的标准方程；(2)过与抛物线相切的直线交椭圆于另一点，求的面积．16．某学校举办了“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的学生中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2×2列联表：（单位：人）满意程度性别合计男生女生满意12030150不满意8070150合计200100300(1)是否有99.9%的把握认为满意程度与性别有关系？(2)有20名学生进入竞赛的某环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入下一环节.若每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响.用X表示能进入下一环节的人数，求X的数学期望.附：，其中.0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.82817．如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.

(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并证明；(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.19．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球.设从甲、乙两个口袋中各任取一个球