湖南省湘西自治州2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省湘西自治州2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设随机变量，若，则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.72．在一组数据1，2，4，5，8中插入一个数m后，该组数据的方差为，则m的下列取值中，使得最小的是（

）A．2 B．4 C．6 D．83．德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为若（a，），则的最小值是（

）A． B．23 C．4 D．4．某校6个社团进行作品展示，其中体育类2个、绘画类1个、演讲类1个、科技制作类2个，若体育类必须相邻，绘画类与演讲类不相邻，则不同的展示方法有（

）A．432种 B．144种 C．96种 D．48种5．从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（）种A．21 B．120 C．60 D．916．已知函数，则的值为（

）A．24 B．4 C．12 D．87．学校放三天假，甲､乙两名同学打算去敬老院做志愿者，甲同学准备在三天中随机选一天，乙同学准备在前两天中随机选一天，则甲乙选择同一天的概率是（

）A． B． C．13 D．238．已知函数满足，则（

）A． B．C．函数有1个零点 D．函数有1个零点二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列选项正确的是（

）A．命题“，”的否定是，B．满足的集合M的个数为4C．已知，，则D．已知指数函数（且）的图象过点，则10．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，A．平面 B．C．B，D，M，N四点共面 D．平面平面11．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．当时，B．函数fxC．函数fx在点处的切线方程为D．，都有三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若命题“，都有”是假命题，则实数m的取值范围为______.13．已知随机事件．若，则_____14．已知函数在上单调递增，则的最大值为____．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知或.(1)若命题是真命题，求实数a的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.16．如图1，在五边形中，，，，，．将沿AB折起，使平面平面ABCD，如图2．(1)证明：平面．(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．17．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测试得到了表中数据：学校数学成绩合计不优秀优秀甲校103040乙校202040合计305080(1)依据小概率值的χ2独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？如果表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因；(2)现从所抽取的数学成绩优秀学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取3人，设这3人中来自乙校的人数为，求的分布列和期望．附：①，其中．②临界值表a0.10.010.005x2.7066.6357.87918．某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分x与对应用时y（单位：小时）如下表：身体综合指标评分（x）12345用时（y/小时）108.5876.5(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与