湖南省湘潭市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教版）（解析版版）

湖南省湘潭市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题（解析版）题号12345678910答案ABDCDACBBDABD题号11答案ACD1．A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．B【详解】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3．D【分析】先根据导数的求导法则求出导函数，再根据导数的几何意义可得.【详解】由，得曲线在x=0处的切线斜率为，得.故选：D4．C【分析】根据平面向量基本定理和向量共线的条件列式求解.【详解】由题可知存在实数使得，又是一组不共线向量，所以即.故选：C5．D【分析】取BC中点E，连接，AE，则，，先证明平面，可得三棱锥的外接球球心O必在过△ABC的中心，且平行于的直线上，，设，结合勾股定理可得，进而结合二次函数的性质求解即可.【详解】如图，取BC中点E，连接，AE，则，，

又，平面，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，所以三棱锥的外接球球心O必在过△ABC的中心，且平行于的直线上，，设，又，所以，，设三棱锥的外接球半径为，则，所以当时，，．故选：D．6．A【分析】利用平方关系与和差公式求出，然后结合二倍角公式和商数关系即可得解.【详解】由得①.因为，所以，所以，即，得②.由①②解得，则，.故选：A7．C【分析】根据题意结合奇函数性质可知函数fx在内单调递减，再根据奇函数性质以及单调性解不等式即可.【详解】因为当且x1，时，恒成立，则fx在内单调递减，又因为函数fx为奇函数，可知fx在所以函数fx在内单调递减，若，则，可得，即，解得，所以不等式的解集为.故选：C.8．B【分析】由题知抽到消费超过200元的人数，，则，再利用组合数的性质求最大值即可.【详解】由题知抽到消费超过200元的人数，，则，又这20人中有k人消费超过200元的概率最大，所以，即，解得，又，所以.故选：B.9．BD【分析】应用线性相关系数、残差图与独立性检验的知识，决定系数一一检验即可.【详解】利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，因此A错误；在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，因此B正确；线性相关系数的范围在到之间，有正有负，相关有正相关和负相关，相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，因此C选项错误；用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D选项正确；故选：BD.10．ABD【分析】由抛物线的定义即可判断选项A；设直线AB的方程为，联立方程组求解即可判断选项B；由求出A,B，由两点间的距离求解即可判断选项C；直线OA的方程为，又，联立求解即可判断选项D.【详解】抛物线C：的焦点为，准线方程为，故A正确；设直线AB的方程为，与抛物线的方程联立，可得，则，故B正确；若点，则，，，故C错误；直线OA的方程为，又，即，令，可得，即，而直线的方程为，则点N在直线上，故D正确.故选：ABD.11．ACD【分析】利用赋值法计算判断AC；举例说明判断B；利用函数单调性定义探讨单调性并求出范围判断D.【详解】对一切正实数，都有，，对于A，令，，得；令，，得，A正确；对于B，由函数是R上的奇函数，得，因此函数在R上不单调，B错误；对于C，令，则，因此，C正确；对于D，，，，而当时，，则，，函数在上单调递增，在上单调递增，而，当时，由，即，得，，，，当时，，解得，因此当时，，D正确.故选：ACD.12．8【分析】根据给定条件，利用指数运算计算得解.【详解】.故答案为：813．25【分析】根据题意设直线与曲线的切点为，进而根据导数的几何意义得，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】根据题意，设直线与曲线的切点为，因为，直线的斜率为，所以，，，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值是25.故答案为：25.14．【分析】由出导函数，令求得，由极限定义可得极限，再根据导数求得最小值．【详解】由已知得，所以，解得，，，，时，，在上单调递减，时，，在上单调递增，所以的极小值也是最小值为，故答案为：；．15．(1)认为年龄与选择旅游方式有关联(2)分布列见解析，【分析】（1）由卡方公式计算再比较即可；（2）先用分层抽样确定青壮年和中老年人数，确定随机变量的可能取值为1，3，5，用古典概率计算出相应的概率，求出的分布列，再利用数学期望公式求出期望即可.【详解】（1）零假设:年龄与选择旅游方式无关联.根据列联表，得，依据的独立性检验，可以推断不成立，即认为年龄与选择旅游方式有关联.（2）用分层随机抽样的方法在青壮年组抽取人数为，在中老年组抽取的人数为，随机变量的可能取值为1，3，5，，，，故的分布列为:135P所以.16．(1)2(2)4【分析】（1）由已知可得，根据正弦定理即可求解；（2）根据面积公式可得，即可求解.【详解】（1）因为，，，所以，由正弦定理得，所以；（2）因为，，所以，因为，所以.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）在上取点F使得，可得四边形为平行四边形，再由线面平行的判定定理可得答案；（2）以D为原点，所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，求出平面、平面的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案.【详解】（1）在上取点F，使得，得，因为，所以，因为，所以EF=2，又因为，AB//CD，所以，可得四边形为平行四边形，，又因为平面，AF⊂平面，所以平面；（2）因为底面ABCD，，以D为原点，所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，可得，，设为平面的一个法向量，则，令，则，所以，设为平面的一个法向量，则，令，则，所以，可得.可得平面与平面所成角的余弦值为.18．(1)(2)凹函数，证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）先求导并切点，进而得切线方程，将点A代入切线方程求出即可得解；（2）换元和变形构造并结合导数工具计算分析差值的正负情况即可得证；（3）先由是凹函数且是它的切线得到，接着记，求证即可得证.【详解】（1），令切点，则过点P的切线方程，因为切线过点，则，解得，所以切线方程为.（2）是凹函数.证明如下：令，则不妨令，则，记，则因为，所以，则，所以在单调递减，则，所以，从而，所以是凹函数.（3）证明：由题意，因为是凹函数，且是它的切线，则，记，则，即.所以.19．