湖南省湘潭市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省湘潭市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则A． B．C． D．2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．曲线在x=0处的切线斜率为2，则（

）A． B．1 C．0 D．124．已知是平面内的一个基底，若向量与向量是共线向量，则（

）A． B．12 C． D．45．如图，在三棱锥中，△ABC为等边三角形，，，若，则三棱锥外接球半径的最小值为（

）

A．1B．C．D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知奇函数fx的定义域为，当且x1，时，恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．某商家开展促销活动，已知当天参加活动的顾客中，消费超过200元的顾客的频率为，用频率估计概率，现从参加活动的顾客中随机抽取20人赠送小礼品，若这20人中有k人消费超过200元的概率最大，则k的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．8或9二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列说法正确的是（

）A．利用进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量独立B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好C．样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越弱D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好10．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点．若抛物线C：的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点M射入，经过C上的点反射，再经过C上另—点反射后，沿直线射出，则（

）A．C的准线方程为B．C．若点，则D．设直线OA与C的准线的交点为N，则点N在直线上11．已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有，当时，恒成立，则（

）A．B．在上是单调函数C．当时，D．当时，三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．计算_________.13．已知，直线与曲线相切，则的最小值是____________．14．已知函数，则_______________，fx的最小值为___________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．据文化和旅游部5月6日公布2025年“五一”假期全国国内出游人次为3.14亿，总花费为1802.69亿元.在假期出游的人群中，有跟团游，也有自由行等不同的旅游方式.为了解年龄因素是否影响旅游方式的选择，我们按年龄将成年人群分为青壮年组（大于17岁，小于45岁）和中老年组（大于或等于45岁）.现从A市随机抽取200名成年人进行调查，得到数据如下表:青壮年中老年合计跟团游306090自由行6545110合计95105200(1)依据小概率值的独立性检验，分析年龄与选择旅游方式是否有关联；(2)用分层随机抽样的方法从跟团游中抽取9人，再从9人中随机抽取5人，用随机变量表示5人中青壮年人数与中老年人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望.附:.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82816．已知，b，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.(1)若，，求；(2)若△ABC的面积为，，求b.17．如图，在四棱锥中，底面是线段上一点，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值.18．设函数在区间I上的图象是连续不断的，如果对I上任意，恒有，那么称在I上是凹函数；如果恒有，那么称在I上是凸函数.若是凹函数的一条切线，则总有成立，而凸函数则相反.已知.(1)已知，求过点A且与曲线相切的直线方