2025-2026学年福建省漳州市南靖县八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省漳州市南靖县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于分式的是（）A. B. C. D.2.2026年“中国天眼”FAST捕捉到来自遥远宇宙的微弱射电信号，其信号传播中某微观粒子的半径约为0.00000025米，数据0.00000025用科学记数法表示为（）A.0.25×10-6 B.0.25×106 C.2.5×10-7 D.2.5×1073.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，5），该点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果反比例函数的图象经过点（2，-3），那么这个函数的表达式为（）A. B. C. D.5.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.6.某快递驿站的每日未取件量y（单位：件）与当日室外温度x（单位：℃）满足一次函数关系：y=-3x+30，已知当温度为-2℃时，未取件量为y1；当温度为1℃时，未取件量为y2，则y1和y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不能确定7.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DB⊥AB.若AB=8，BC=10.则DE的长为（）A.3

B.4

C.5

D.68.如图，一个函数的图象由线段AB，曲线BC，线段CD组成，其中点A（-2，1），B（1，-3），C（3，-1），D（5，-0.5），则此函数在-2≤x≤5的最小值是（）A.-0.5

B.-1

C.-2

D.-39.若函数y=-x+2与函数y=3x+m的两图象的交点在第四象限，则常数m的值可能为（）A.0 B.2 C.-7 D.-610.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且BE、CE相交于AD上的一点E，若∠A=120°，AB=1，则▱ABCD的面积为（）

A.4 B.2 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：×=

.12.函数中，自变量x的取值范围是

.13.计算：=

.14.已知，一次函数y=（k-1）x+2图象如图所示，则k的取值范围为

.

15.如图，在锐角△ABC中，点D是边AC上的动点，连接BD，以DA、DB为邻边作▱ADBE，若△ABC的面积是6，AC=4，则AE的最小值为

.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，1），B（-2，0），线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，点D、E都在双曲线上，则k的值为

.

三、计算题：本大题共4小题，共34分。17.计算：.18.先化简，再求值：，其中x=2.19.为了做好春季花粉过敏防护，某社区采购了A、B两种型号的口罩.已知A型口罩每只价格比B型口罩每只价格多2元.若用800元购进A型口罩的数量与用600元购进B型口罩的数量相同，求两种口罩每只的价格各是多少元？20.项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案

为响应科技强国、人工智能发展的社会热点，某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购智能机器人模型与科创文具作为奖品，激励积极参与科普活动的学生.

学校决定购买A款智能机器人模型和B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件.请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：

任务一：建立总费用函数模型

设购买A款智能机器人模型的数量为x件，购买两种奖品的总费用为y元.请求出总费用y与A款机器人模型数量x之间的函数关系式.

任务二：实际采购费用核算

若本次科普展计划购买40件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用.

任务三：最优采购方案设计

结合活动预算与奖品配置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于50件且不多于80件.请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用.四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、DC上的点，且DF=BE.

求证：AF=CE.22.(本小题8分)

若关于x的分式方程的解为正实数，求k的取值范围.23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，有一点P（3a-6，a+4）.

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）将点P向左平移6个单位得到点Q，若点Q在直线y=-x上，求点Q的坐标.24.(本小题12分)

如图，已知一次函数y=2x-4与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A（m,2）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点C在直线AB上，若△AOC的面积是△AOB的面积的两倍，求点C的坐标.25.(本小题14分)

如图1，在平面直角坐标系中，直线AC为y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、C，点B（0，4）关于直线AC的对称点恰好落在x轴正半轴上的点D处.

（1）求A点的坐标以及直线CD的解析式；

（2）如图2，延长BA交CD于点E，连接OE、BD，判断OE与BD的位置关系，并加以说明；

（3）在平面直角坐标系中是否存在点P在坐标轴上，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】x≥2

13.【答案】1

14.【答案】k＜1

15.【答案】3

16.【答案】6

17.【答案】5．

18.【答案】，1．

19.【答案】A型口罩每只8元，B型口罩每只6元．

20.【答案】y=5x+2400（0≤x≤120，且x为整数）；

2600元；

当A款智能机器人模型50件，B款科创笔记本70件时，总费用最少，最少是2650元

21.【答案】方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是边AB、DC上的点，

∴AD=CB，∠ADF=∠CBE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴AF=CE．

方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，且CD=AB，

∵点E、F分别是边AB、DC上的点，且DF=BE，

∴CF∥AE，CD-DF=AB-BE，

∴CF=AE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE．

22.【答案】k＞1且k≠3．

23.【答案】（0，6）；