吉林吉林市龙潭区吉化第六中学校2025-2026学年下学期期中质量检测八年级数学试卷（含答案）

2025-2026学年下学期期中质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（）A.常量为10、a，变量为b B.常量为10，变量为a、bC.常量为10、b，变量为a D.常量为a、b，变量为103.如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（）A. B. C. D.4.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.2，， C.4，5，6 D.1，1，25.如图，为菱形的对角线，已知，（）A.40° B.30° C.20° D.15°6.如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.若式子有意义，则的取值范围是______________．8.如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可）9.如图，在中，，．将边与数轴重合，点，点对应的数分别为，．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为________．10.小琳选中某通讯公司的极速流量包．已知每月的流量费用（单位：元）与所用流量（单位：）的函数关系如图所示，则超过套餐内流量（）后，每流量的费用____________元．11.如图，正方形ABCD边长为4，对角线AC上有一动点P，过P作PE⊥PC于E，PF⊥AB于F，连接EF，则EF的最小值为_____．三、解答题（本题共11小题，共87分）12.计算：．13.某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形地时，发现在上有一处古建筑，使得的长不能直接测出，工作人员测得米，米，米，米，请你想办法求出的长度．14.感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新型智能照明产品，当人（或动物）移至灯一定距离时灯亮，人走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便，如图，有一个由传感器A控制的灯安装在门的上方，离地面高米的墙壁上，当人移至距离传感器A控制的灯5米及5米以内时，灯就会自动点亮，如果一个身高米的人走到点D处时，米，传感器A控制的灯刚好亮，求此时人到门的距离的长．15.图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．的顶点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（1）在图①中以为边作正方形；（2）在图②中以为边作菱形（除正方形之外）；（3）在图③中以为对角线作平行四边形，且其面积为3．16.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积．17.如图，在四边形中，，，M是的中点，连接，且．求证：四边形是矩形．18.【问题解决】把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，点A的对应点为，折痕为，连接BE，求证：四边形是菱形；【拓展研究】在【问题解决】的条件下：若，，求线段的长．19.小鹏和父母一起开车旅游．出发前，油箱内有45升汽油，当行驶了180千米时，发现油箱剩余油量为27升（假设行驶过程中汽车每千米的耗油量是相等的）．（1）求该车平均每千米的耗油量；（2）写出油箱剩余油量（单位：升）与行驶路程（单位：千米）之间的函数解析式；（3）当油箱中剩余油量等于3升时，汽车行驶了多少千米？20.如图，在中，点E是边上任意一点，连接、，点F、G分别是和的中点，连接、．（1）求证：（2）当点E在边上什么位置时，四边形是平行四边形？并证明．21.[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称和互为有理化因式，和互为有理化因式．（1）的有理化因式是______（写出一个即可），的有理化因式是_______（写出一个即可）；[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．（2）利用分母有理化化简：．[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化．比如：（3）试利用分子有理化比较和的大小．22.如图，Rt中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠C＝30°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】∠ABC=90°或AC=BD．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】2三、解答题（本题共11小题，共87分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】米【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】略【16题答案】【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形．（2）4．【17题答案】【答案】证明：∵M是AB中点，∴AM=BM∵DM=CM，∠AMD=∠BMC∴△AMD≌△BMC（SAS）∴AD=BC，∠A=∠B又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=90°又∵AD平行且等于BC∴四边形ABCD是平行四边形有一个内角为90°的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形【18题答案】【答案】问题解决：由折叠得：AB=AD'，BE=D'E，∠ABF=∠D'BF∵矩形ABCD，AB∥CD，∴∠ABF=∠BFD∴∠D'BF=∠BFD，∴BE=DE∴BE=D'E=DE=BF∴四边形BEDF四条边相等，故为菱形拓展研究：【19题答案】【答案】（1）该车平均每千米的耗油量为0.1升．（2）函数解析式为．（3）汽车行驶了420千米．【20题答案】【答案】（1）证明∵F、G分别是BD、BC中点∴FG是△BCD中位线∴FG∥CD，FG=12同理，E、F分别是AC、BD中点∴EF是△ACD中位线∴(EF=12∵AD=CD，∴EF=FG（2）当点E在边上的中点时，四边形是平行四边形，理由