吉林省吉林市吉化第九中学校2025-2026学年下学期八年级期中质量检测数学试卷（含简单答案）

吉化九中2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1.若有意义，则x可以取的最小整数为（）A.0 B.1 C.2 D.32.已知球的体积公式为，其中V为球的体积，R为半径，则这个公式中的变量是（）A.V，π，R B.π和R C.V和R D.V和π3.若从一个多边形的一个顶点出发可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.7 D.84.如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是（）A.无法确定 B. C. D.5.如图所示，在△ABC中，点E，D，F分别在边上，且．下列判断中，不正确的是（）A.四边形是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形是菱形D.如果AD⊥BC，那么四边形是菱形6.如图，▱ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则的最小值为（）A. B. C. D.7二、填空题（每小题3分，共15分）7.已知，，则代数式的值=______．8.一个多边形的每个内角都是，则该多边形内角和为_________．9.某一矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．若，点B的坐标为，对角线AC与BD相交于点E，轴，则BE的长为______．10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且，若，BC=8，则DF的长是______．11.一次函数y=kx+b（k，b为常数，）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程的解为______．三、解答题（本大题共11小题，共87分）12.计算：．13.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？14.华山,素有“奇险天下第一山”之称,位于陕西省渭南华阴市境内,是五岳之西岳．李丽一家假期从家出发去华山游玩,如图是李丽一家开汽车从家出发前往华山的过程中汽车离家的路程s（千米）与时间（分）的关系图（全程）．观察图中所提供的信息,解答下列问题：（1）李丽的家与华山之间的路程是多少千米？（2）汽车在前9分钟内的平均速度是多少千米/分？（3）汽车在中途停了多长时间？15.对于实数a，b定义一种新运算“○”，规定，如．（1）___________，___________；（2）若，求x的值．16.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；（2）AD的长为____________；（3）△ACD为______三角形；（4）根据所画的图形，可以求出四边形ABCD的面积为______（平方单位）．17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在上，，垂足为M．（1）求证：AE=DF；（2）若点N是BF的中点，，，求MN的长．18.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数的图象平移得到的，且经过点A2,3．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若点为一次函数y=kx+b图象上一点，求m的值；（3）请直接写出一次函数y=kx+b与坐标轴所围成的三角形的面积．19.在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6．先将纸片折叠，点D的对应点为点P，折痕为EF（点E，F是折痕与矩形的边的交点），将纸片还原，连接DP．（1）[初步思考]如图1，点P落在矩形ABCD的边AB上，当点P与点A重合时，CF=______；当点E与点A重合时，CF=______．（2）[深入探究]当点P，E在AB上，点F在DC上时，连接DE，FP（如图2）．①求证：四边形DEPF为菱形；②当AP=7时，求四边形DEPF的面积．20.如图，在四边形ABCD中，AD=6，，AD∥BC，AB=8，∠ABC，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）线段；；（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？21.数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力与弹簧长度之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力x(单位：N)0510152025弹簧的长度(单位：)6810121416（1）在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；（2）结合表中数据，求出弹簧长度关于弹簧受到的拉力x的函数表达式；（3）若弹簧的长度为30cm，求此时弹簧受到的拉力x22.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为，，，且x、y满足．（1）矩形的顶点B的坐标是______；（2）若D是AB中点，沿折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为，连接BE并延长BE交y轴于Q点．求证：四边形是平行四边形；（3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【7题答案】【答案】【8题答案】【答案】##度【9题答案】【答案】6【10题答案】【答案】6【11题答案】【答案】x=2三、解答题（本大题共11小题，共87分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】能通过，因为门框对角线长度大于木板宽度。【14题答案】【答案】（1）40千米（2）（千米/分）（3）7分【15题答案】【答案】（1），4（2）x=【16题答案】【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）5（3）直角（4）10【17题答案】【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠BAF=90°∵AE⊥DF∴∠DAE+∠ADF=90°，∠DAE+∠BAE=90°∴∠ADF=∠BAE在△ADF和△BAE中∠D=∠BAF，AD=AB，∠ADF=∠BAE∴△ADF≌△BAE(ASA)∴AE=DF（2）5【18题答案】【答案】（1）（2）m=1（3）【19题答案】【答案】（1）3，2（2）①证明：如图，记DP,EF的交点为O，∵点D的对应点记为点P，折痕为EF，∴DO=PO，EF⊥PD∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB∴∠FDO=∠EPO，∵∠DOF=∠EOP，∴△DOF≌△POEASA∴DF=PE，∵DF∥PE∴四边形DEPF是平行四边形，∵EF⊥PD，∴▱DEPF为菱形；②255【20题答案】【答案】（1）；2t；或（2）当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形【21题答案】【答案】（1）略