2026年山东省中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，比1大的数是(

)A.−2 B.0 C.0.5 D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.山东是海洋大省，毗邻海域面积约为16万平方公里．将160000用科学记数法表示为(

)A.0.16×106 B.1.6×14.如图所示几何体的俯视图是(

)

A. B. C. D.5.下列运算正确的是(

)A.m3−m2=m B.(6.如图，直线a//b

，直线c分别交a，b于点A，B.以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交a，c于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠MAN

的内部交于点C；作射线AC交b于点D.若∠A.36∘ B.54∘ C.7.计算x2x+1−1A.x−1 B.x+1 C.8.甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图．根据图中信息，下列结论正确的是(

)A.甲的跳绳成绩总是高于乙 B.甲的跳绳成绩的众数为184

C.甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D.甲的跳绳成绩的方差小于乙9.在2026年全国“行走大运河”全民健身健步走山东省主会场活动中，小英和小杰参加了5 km健步走项目．两人8:00从起点出发，小英在途中打卡点拍照停留了15 min后仍按原速行进，小杰全程无停留行进．他们行走的路程y A.8:25 B.8:33 C.10.如图，点P是抛物线y=ax2+bx+A.2a+b=0

B.−34<a<−12

C.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：5ab+612.如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于

.

13.若关于x的一元二次方程(x−2)(x−m14.如图，一组反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=knx，其中x>0，k1=1，kn>kn−15.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4 cm

，AD=5 cm

，点E是边AD的中点，点F

在边CD上，连接EF.将纸片沿EF折叠，点D落在纸片上的点G处，连接AG，CG.若A三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.按要求完成下列各题：(1)计算：(2)四、解答题：本题共7小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E，F，G

(1)求证：△ED(2)判断四边形AEFG18.(本小题10分)在第十个“全国科技工作者日”到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技工作者．两名志愿者的对话如下：请根据他们的对话解答下列问题：(1(2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的19.(本小题10分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，AC⌢=BD⌢，连接AC，AD，CD

(1)求证：AH是(2)若AH=220.(本小题16分)某校计划在九年级开展“数学探究”项目式学习活动．为助力活动顺利开展，兴趣小组随机抽取了部分九年级学生进行如下调查：【调查内容】关于项目式学习活动的调查问卷问题1.你最想参加以下哪一个主题的项目式学习活动？(单选)①绘制校园平面地图

②读书长廊地面铺设设计

③测量校园内旗杆高度④制定旅游最优路线

⑤体育运动与心率的关系探究问题2.假如在探究过程中遇到了困难，你计划采用什么方式解决？(可多选)A.查阅文献

B.上网查询

C.同伴合作

D.【数据处理】信息1：将问题1的调查数据进行收集、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．信息2：将问题2的调查数据进行收集、整理，绘制了如下统计表．解决困难的方式ABCDE选择人数3241333528信息3：问题3调查结果显示，学生还想探究的数学问题主要涉及三个领域：科技、交通、经济．【分析应用】根据调查信息，解答下列问题：(1(2)若有(3(421.(本小题10分)我国古代学者戴震在《算学初稿》中记载了一种可测量仰(俯)角及计算其正切值的工具：矩盘、综合实践小组开展矩盘应用的探究活动．【模型制作】综合实践小组制作了矩盘模型，示意图如图1.四边形ABCD为正方形，AG为悬挂重物的铅垂线，AB为左矩，AD为右矩，标有均匀刻度的BC和DC组成矩尺盘，以点A为圆心，AB【操作发现】使用矩盘测量时，需要将左矩AB或右矩AD与视线PF重合，且保证矩盘紧贴铅垂线，铅垂线与角度盘、矩尺盘的交点的刻度为读数．(1)如图2，左矩AB与视线PF重合，角度盘读数为31∘(∠DAE=31∘)，矩尺盘读数为6(DE=6)，可知仰角∠P(2)【应用探究】综合实践小组测量某景区城门楼(如图4)的顶端E到地面的距离(EB的长度).如图5，某同学站在城门楼一侧A处，用矩盘的左矩与视线ME重合，此时矩尺盘读数为5；沿直线AB前进，穿过城门BD到达城门楼另一侧C处，在C处将矩盘右矩与视线NE重合，角度盘读数为45∘.已知22.(本小题10分)“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景(如图1).甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分(

(1)如图2，甲站在地面的O点处，从距离地面12m高的A点踢出花枪，A点与O点的水平距离OB是12m，花枪飞行到与O点水平距离①设花枪离地面的高度为y (m)，到O点的水平距离为x ②花枪下落过程中，乙在与O点水平距离d m处接花枪，能接到的高度最大为2110m，最小为(2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度h (m)与时间t23.(本小题15分)在△ABC中，

(【观察与发现】如图1，将线段AC绕点A顺时针旋转60∘得到线段AD，点D与点C是对应点．点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF(【思考与探究】如图2，过点A作AH⊥AC

交BC于点H.点E，F分别在边AB，AC上，CF=2AE

，连接EF，(3)【拓展与延伸】如图3，在(2)的条件下，延长FE至点G，使EG=FE，连接GA，G答案和解析1.【答案】D

【解析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果.【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数，∴−2<1

又∵0.5<1

，∴只有2比12.【答案】A

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180【详解】解：A.B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．3.【答案】B

【解析】科学记数法的标准形式为a×10n，其中1≤a<10【详解】解：1600004.【答案】C

【解析】根据俯视图的定义，从物体的正上方往下看，分析看到的平面图形形状及线条即可．【详解】解：从上面看，该几何体的俯视图为：5.【答案】B

【解析】运用合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘单项式的法则逐个判断选项，即可得到正确结果．【详解】解：A、m3与m2不是同类项，不能合并，B、(m2)C、m9÷mD、2m⋅36.【答案】C

【解析】根据作图痕迹可知AD平分∠MAB

，利用平行线的性质求出∠MA【详解】解：由作图可知，AD平分∠MA∴∠M∵a/∴∠M∵∠A∴∠M∴∠D在△AB7.【答案】A

【解析】利用同分母分式减法法则计算后，对分子因式分解再约分即可得到结果．【详解】解：x===8.【答案】D

【解析】根据折线统计图读取甲、乙两人的成绩数据，分别计算或观察众数、中位数及波动情况(方差)进行判断即可．【详解】解：由图可知，甲的成绩为：181,180,179,对于A，第3天甲的成绩179

小于乙的成绩181

，故A错误；对于B，甲的成绩中186

出现了2次，出现次数最多，众数是186

，故B错误；对于C，甲的成绩从小到大排列为179,180,181,乙的成绩从小到大排列为177,179,181,∵182.5>∴

甲的中位数大于乙，故C错误；对于D，甲成绩的波动范围179∼186

比乙成绩的波动范围177∼1889.【答案】C

【解析】根据函数图象获取小英和小杰的速度及运动状态信息，小英先匀速行进25分钟走了2km，停留15分钟后按原速继续行进；小杰全程匀速行进，25分钟走了1.5km，设出发后【详解】解：由图象可知，小英在0∼25min内行走了∴小英的速度为225∵小杰在25min内行走了1.5∴小杰的速度为1.525∵小英途中停留了15min∴小英再次出发的时刻为第25+15=40设小英追上小杰的时刻为出发后xmin，根据题意得：350解得x=∵两人8:∴小英追上小杰的时刻是910.【答案】B

【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与y轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项．【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a∵顶点P的坐标为(2

∴对称轴为直线x=2，即∴b=−4a设抛物线的解析式为y令x=0，得y=4由图象可知，抛物线与y轴的交点在x轴上方且在y=∴0<4a+3根据图象得：当x=2时，y=对任意实数t，at∴at2∵对称轴为x=∴1−m当m=0时，两点到对称轴的距离相等，y111.【答案】11ab

【解析】解：512.【答案】720∘

/【解析】观察图形可知该多边形为正六边形，根据多边形内角和公式n−2【详解】解：由图可知，该正多边形为正六边形，即边数n=根据多边形内角和公式，得613.【答案】2

【解析】利用因式分解法解一元二次方程，先得到方程的两个根，再结合已知一个根为10

，即可求出另一个根

．【详解】解：已知方程为(x−2)(x−解得x1=2

，∵方程的一个根是10

，∴m=因此方程的另一个根为214.【答案】36

【解析】联立反比例函数与正比例函数解析式求出交点An的坐标，利用两点间距离公式结合已知条件An−1An=【详解】解：联立y=解得x=∴点An的坐标为∵点An−1∴A∵k∴A∵A∴∴∵k∴∴k⋯k∴15.【答案】95【解析】先由折叠和GE//AB

推出EG=ED=DF=GF

，从而四边形DEGF

是菱形，得DG⊥EF

且J为DG

中点，再利用菱形及中点构造中位线得到IJ//AG

【详解】解：连接DG，作FH⊥∵AD=5

，点∴AE=DE∵GE//∴EG∴∠G由折叠可知∠DE∴∠D∴DE由折叠可知GF=∴EG∴四边形DEGF

是菱形，∴DG设DG,EF∴J

为DG∴EJ//A∴AG∵AD∴DG在△EDF

中，∴52∴FH设GF,CI

∵FH//C∴∠FDH=∠CF∴∴△F∴CK∵C∴∴CK∴CKS△C16.【答案】【小题1】解：2==3【小题2】{解不等式①得：x>解不等式②得：x<∴不等式组的解集为2

【解析】1.

详细解答和分析过程见【答案】

2.17.【答案】【小题1】证明：∵C∴∠A在Rt△ACD

∴DE同理DF=∵EF∴△EDF【小题2】解：四边形AEFG

是平行四边形，理由如下：∵点E，F，G是AC,∴EF是∴EF∴四边形AEFG

是平行四边形．

【解析】1.

根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得DE=CE,DF=CF

，结合EF=EF

，根据18.【答案】【小题1】解：设描金琉璃瓶单价为x元，内画瓶单价为y元．根据题意列方程组：x+解得：x=答：描金琉璃瓶单价40元，内画瓶单价30元．【小题2】设购买描金琉璃瓶m个m≤20，则内画瓶为m≥解得m≥14设总费用为W，则W因10>0，则W随m增大而增大，故当m=W=10此时内画瓶数量为6，最少费用为740元．答：购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶时总费用最少，为740元．

【解析】1.设描金琉璃瓶单价为x元，内画瓶单价为y元．根据题干已知等量关系列方程组即可求解；2.设购买描金琉璃瓶m个m≤20，则内画瓶为20−19.【答案】【小题1】证明：∵A∴∠∴C∵A∴A又∵AB是∴AH是【小题2】解：连接OC，过点C作CG⊥A∵∠∴四边形AHCG是矩形，∴CG=∵sin∠C∴sin∴A∵在Rt△AH∴22+CH2=∴A设⊙O的半径为r，即OA=∵在Rt△O∴22+答：⊙O的半径为5

【解析】1.根据同弧或等弧所对圆周角相等可得∠ADC=∠BAD，进而判断CD2.连接OC，过点C作CG⊥AB，垂足为G，构造矩形AHCG和直角三角形Rt△O20.【答案】【小题1】解：参与调查的学生总数为5÷10%选择项目⑤的学生人数为50×12%=6(人【小题2】解：500×4150∴采用“上网查询”的方式解决困难的学生人数约为410人．【小题3】解：设分别用A,列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC由表可得，一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，∴两人恰好选择同一领域的概率为3【小题4】优先开设学生选择人数较多的主题②“读书长廊地面铺设设计”和主题④“制定旅游最优路线”，活动中多分组鼓励学生同伴合作探究．(言之有理即可)

【解析】1.由图可知，主题①的人数为5人，对应占比为10%，据此即可求解参与调查的总人数，由主题⑤的占比为122.根据采用“上网查询”的方式解决困难的占比即可求解；3.通过列表可得一共有9种等可能的结果，其中选择同一领域的有3种情况，即可求解；4.根据抽查结果可知，选择主题②和主题④的占比更多，据此可以给出建议．21.【答案】【小题1】611.8【小题2】解：根据题意得：BF=CN=1.6m，MN=AC∴∠∴Rt△即tan45∴E设EF=F∵∠∴∠∴tan∴Rt△即0.5=解得：x≈∴E答：城门楼的顶端E到地面的距离约为8.3

【解析】1.根