2026年四川省乐山市中考数学试题含详细答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省乐山市中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面几何体中，是球体的是(

)A. B. C. D.2.下列各数是不等式x−1>0的解的是(A.2 B.1 C.0 D.−3.2025年，我国人工智能核心产业规模突破1.2万亿元．数据1200000000000用科学记数法表示为(

)A.1.2×109 B.1.2×14.如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若∠1=40∘，则∠2A.20∘ B.40∘ C.5.一个布袋里放着3个红球和2个白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．从布袋中任取1个球，取出红球的概率是(

)A.35 B.25 C.136.若实数a、b满足a−2+(b+3A.1 B.−1 C.6 D.7.如图，在△ABC

中，点D

、E

、F分别是AB、BC

、AC

的中点，连接DE、EF、DF.若S△DEF=1A.2 B.4 C.6 D.88.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件后，不能判定四边形ABCD是菱形的是(

)

A.AB=AD B.AC⊥9.若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为原来的2倍，分式值保持不变的是(

)A.a2−b2a2+ab10.已知二次函数y=x①二次函数图象与y轴的交点坐标是0,②二次函数的顶点坐标是b2③若二次函数图象经过A−1,y1、B④当1≤x≤2时，二次函数的最大值为m，最小值为n，则其中，正确的结论有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，共21分。11.−3的相反数是

.12.sin30∘=

13.一组数据3，7，9，12，15的中位数是

.14.已知方程x2−4x+3=0的两个根是x15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=16.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图，第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为四边形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数．

(1)下列三个数中，既是三角形数又是四边形数的有

(填序号)：①1；

②25；

(2)我们将k边形数中第n个数记为Nn,kk≥3.已知Nn三、计算题：本大题共3小题，共15分。17.计算：−2+18.解方程组：2x+19.化简：x+3x四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)如图，已知AC=AD

21.(本小题10分)某校开展“典籍里的中国”选修课，拟开设四门课程供学生选择：A.《论语》，B.《史记》，C.《天工开物》，D.《九章算术》．刘老师随机调查了部分学生对四门课程的喜好情况根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有

人，表中m的值为(2)现准备从四门课程中随机选择两门在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到课程A和课程22.(本小题10分)如图，一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx

(1)求a、(2)求23.(本小题14分)如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在BA延长线上，连接CD，且

(1)求证：CD为(2)若tanD=34，24.(本小题15分)

在一堂平面密铺探究课上，张老师引导学生探索多边形铺满地面的条件和方法．(1同学们通过观察发现：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面．正多边形的边数3456…正多边形的内角和180360540720…正多边形每个内角的大小6090108a

…上表中a=

，正六边形

(填“能”或“不能”)(2同学们通过动手操作，探寻到了实现密铺的路径．

上图中，②号三角形可看成①号三角形通过

(填“平移”或“旋转”)得到；③号三角形可看成①号三角形通过

(填“平移”或“旋转”)得到．(3最后，张老师给同学们布置了一项任务：用与四边形ABCD形状大小相同的四边形实现平面密铺，并在下面方格纸中画出点A位置的密铺设计图．

25.(本小题15分)如图，在矩形ABCD中，AB=3、AD=1，点P在线段CD上(点P不与点D重合)，连结AP，将

(1)求(2)求证：当DP(3)若点Q在线段AB上，且BQ=DP=a0<a≤3，连接CQ、将△BCQ26.(本小题15分)已知抛物线C:y=x2−2x−3交x轴于A、B

(1)求A、(2)直线l:y=kx①若A、B两点到直线l距离相等，则直线l过定点，请求出这个定点，并说明理由；②若∠DPE=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是柱体，不符合题意；B、是锥体，不符合题意；C、是球体，符合题意；D、是锥体，不符合题意．2.【答案】A

【解析】解：x移项可得x>∴四个选项中只有A选项中的数是原不等式的解．3.【答案】D

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a<10【详解】解：∵科学记数法要求1≤a<10，原数1200000000000共有13位整数，将小数点左移12位可得a=∴n=4.【答案】B

【解析】解：由题意可知a//5.【答案】A

【解析】根据概率公式，用红球个数除以布袋中球的总个数即可求解．【详解】解：∵布袋中球的总个数为3+2=∴从布袋中任取1个球，取出红球的概率是36.【答案】D

【解析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出a和b的值，再计算ab即可．【详解】∵a−2≥

∴a−2解得：a=2，

∴7.【答案】B

【解析】先证明S△B【详解】解：点D

、E

分别是AB、BC

的中点，∴DE∴△B∴S△同理可证，S△A∴S△由S△D∴S△8.【答案】C

【解析】解：A、ABB、ACC、ACD、∵四边形ABCD是平行四边形，∴A∴∠又∵∠∴∠∴A∴平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；综上，故选C9.【答案】A

【解析】将a,b替换为原来的2【详解】解：将各选项中a换为2a，b换为2b，依次化简判断：选项A：∵(∴替换后和原分式相等，分式值不变，符合题意；选项B：替换后得2a选项C：替换后得2a选项D：替换后得3210.【答案】B

【解析】根据二次函数的基础性质，逐一验证四个结论，利用代入法、配方法、分类讨论区间最值的方法判断结论正误．【详解】解：对①：令x=0，得y=c，∴二次函数图象与对②：对函数配方得y=∴顶点坐标为−b对③：代入A,B坐标得y1=1∴1−b对④：二次函数开口向上，对称轴为x=−b若−b2≤1，即b≥−2，二次函数y若−b2≥2，即b≤m−n=若1<−b2<2，即−4<b因此m−n的值与综上，正确结论共2个．11.【答案】3

【解析】【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．所以−(故答案为：312.【答案】12【解析】【分析】

本题考查特殊角的三角函数值，掌握几种特殊角的三角函数值是解题关键.直接利用特殊角的三角函数值得出结论即可.

【解答】

解：sin30∘=13.【答案】9

【解析】根据中位数的定义，将数据从小到大排列后，找出最中间的数即可得到结果．【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为3，7，9，12，15，这组数据共有5个数，个数为奇数，处在最中间的数是9，因此这组数据的中位数是914.【答案】3

【解析】对于一元二次方程ax2+bx【详解】解：∵方程x2−4x+∴15.【答案】5

【解析】根据勾股定理得到AC【详解】解：根据题意，得AC由点D为斜边AC的中点，∴16.【答案】【小题1】①③【小题2】3

【解析】1.根据图形规律，往后写几个数即可求解；【详解】解：1和36既是三角形数又是四边形数；根据题意，第一行的三角形数分别为1，3，6，10，15，21，28，36，…第二行的四边形数分别为1，4，9，16，25，36，49，…第三行的五边形数分别为1，5，12，22，35，51，…故1和36既是三角形数又是四边形数．2.设Nn解：∵Nn,3=∴Nn,不妨设Nn根据题意，得a+解得a=故N17.【答案】解：−==

【解析】详细解答和解析过程见【答案】18.【答案】解：{①-②，得x把x=4代入②，得∴

【解析】详细解答和解析过程见【答案】19.【答案】解：原式==

【解析】先用平方差公式化简，再合并同类项即可．20.【答案】证明：在△ABC∵AC=AD∴△AB∴

【解析】利用SAS证明△ABC≌21.【答案】【小题1】60

18【小题2】解：解法一：由题可画树状图：由图可知，共有12种等可能情况，其中恰好选到课程A和课程B共2种，∴P

(恰好选到课程A和课程解法二：由题可列表：第一次第二次A

B

C

D

A

BCDB

ACDC

ABDD

ABC由表可知，共有12种等可能情况，其中恰好选到课程A和课程B共2种，∴P

(恰好选到课程A和课程

【解析】1.根据样本容量等于频数除以所占百分比，扇形统计图的意义求解即可；【详解】解：根据题意，得学生一共有12÷20%故表中m的值为602.利用画树状图法或列表法求解即可；22.【答案】【小题1】解：∵一次函数y=−x+1∴−−1解得a=2，∴P−1∵反比例函数y=kx∴k∵反比例函数的表达式为y=【小题2】解：如图，设一次函数y=−x+1令y=0，则x=∴O又∵P−1∴

【解析】1.将P−1,a、Qb,−1代入一次函数解析式即可求出2.设一次函数y=−x+1与x轴相交于点A23.【答案】【小题1】证明：如图所示，连接OC，∵O∴∠∵∠∴∵AB为∴∠∴∴∠AC又∵OC是∴CD为【小题2】解：由(1)得∵tanD=34∴OCC∴C∴O∴

【解析】1.由等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，则可证明∠ACD=∠2.解直角三角形得到CD=424.【答案】【小题1】120能【小题2】平移旋转【小题3】点A位置的密铺设计图如图：

【解析】1.根据正六边形的内角和求正六边形每个内角的大小即可，再根据三个正六边形内角恰好组成一个周角，得到正六边形能铺满地面．【详解】解：正六边形的内角和720∘，则正六边形每个内角的大小∵3∴正六边形能铺满地面．2.根据平移与旋转的特征判断即可；解：②号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线平行，则②号三角形可看成①号三角形通过平移得到；③号三角形与①号三角形比较发现：大小不变，位置移动，对应点组成的直线不平行，则③号三角形可看成①号三角形通过旋转得到；3.先画AB和AD为公共边的四边形，再画最后一个四边形即可．25.【答案】【小题1】解：∵△ADP沿∴A又∵A∴A【小题2】证明：法一：∵△ADP沿∴AD∴∴四边形AD又∵四边形ABCD是矩形，∴∠∴四边形AD法二：∵四边形ABCD是矩形，∴又∵△ADP沿∴∠AD∵D∴∠∴∠∴∠∴四边形AD又∵D∴四边形AD【小题3】解：①当B′与D此时d②当点P与点C重合(点Q与点A重合)时，∵四边形ABCD是矩形，AB=∴∠ADC=∴A由折叠可得AD′=AD=1，AB=∴CB′∴四边形AB∵∠∴平行四边形AB∴B∴∴

【解析】1.根据翻折得到AD2.根据翻折得到AD′=AD=1，D′P3.①当B′与D′重合时，此时d=0最小．②当点P与点C重合(点Q与点A重合)时，根据折叠证明四边形AB′CD′是矩形，得到26.【答案】【小题1】解：令y=x2∵抛物线C:y=x2−2x−3交x轴于A、∴A−【小题2】①定点F1如图，设直线l与x轴交于点F，过点A作AG⊥DE，过点B作B∴又∵A、B两点到直线l∴又∵∠∴△A∴A即：点F为AB中点．∵A−1∴AB中点即直线l过定点F1②∵C:y=x2−∴顶点P1如图，过点P作直线m//x轴，过点