北京版四年级数学上册第五单元《方向与位置》课时教学设计：数对的建构与应用

北京版四年级数学上册第五单元《方向与位置》课时教学设计：数对的建构与应用

一、教学内容解析

（一）教材分析

本节课是北京版义务教育教科书数学四年级上册第五单元《方向与位置》的起始课，也是整个小学阶段“图形与几何”领域中关于“位置”学习的核心内容。在此之前，学生在第一学段已经积累了描述物体位置的经验，能够使用“上下、前后、左右”等方位词，以及“第几排第几个”等方式描述物体的相对位置。本节课的学习将从直观的、生活化的描述，迈向更为抽象、精确的数学表达，即用“数对”来定量刻画平面上点的位置。这不仅是学生空间观念的一次质的飞跃，更是对“数形结合”思想的首次系统性的深刻体验。从知识体系上看，本课是学生后续在第二学段学习根据方向和距离确定位置，以及在第三学段（初中）学习平面直角坐标系的重要基石，承载着承上启下的关键作用-1-6-8。

（二）核心本质

数对的本质在于“量化”与“对应”。它通过一对有顺序的实数（列数，行数），将平面上无限多个点中的某一个唯一确定下来，实现了“形”与“数”的完美结合。这不仅体现了数学的精确性，更揭示了“二维空间”可以用“一对有序数”来表示这一深刻的数学思想-6-9。

二、学情调研与定位

（一）认知起点

知识经验：四年级学生已经能用“第几组第几个”、“第几排第几个”描述自己在教室中的位置，但这种描述往往基于各自不同的观察视角和约定，缺乏统一的标准-1-10。

生活经验：学生有看电影、坐火车找座位的经历，对“几排几号”有直观感受，但并未将其抽象为数学符号。

思维特征：四年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的观察、归纳和合作探究能力，但对于“为什么要统一规则”、“数对中的顺序为何重要”等逻辑关联，仍需通过具体情境和认知冲突来建构理解-1-3。

（二）学习难点预估

【核心难点】1：理解“约定”的重要性。即为什么在确定位置时，必须规定列与行的起算点和顺序（从左往右、从前往后）？为什么在书写数对时，必须先写列后写行？

【核心难点】2：体会“一一对应”的数学思想。即理解平面内的每一个点都对应着一个唯一的数对，而每一个有顺序的数对也对应着平面内的唯一一个点-3-9。

【重要难点】3：将生活中的座位图抽象为数学中的方格图，并在方格图上用数对确定点的位置。

三、教学目标

（一）基础性目标（【基础】·全员达成）

1.知识与技能：在具体情境中认识“列”与“行”的含义，并能按从左往右、从前往后的规则确定第几列、第几行。理解数对的意义，掌握数对的规范写法与读法，能用数对表示具体情境（如座位图、方格图）中物体的位置。

2.过程与方法：经历用数对表示位置的探索过程，体验用数对确定位置的简洁性与准确性。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养初步的符号意识和空间观念。

（二）发展性目标（【挑战】·部分达成）

1.能够在方格纸上根据数对找到对应点，并能根据点的位置写出数对，初步感悟“点”与“数对”的一一对应关系。

2.通过观察、比较、分析，发现数对中数的特征与点所在行列位置的关系，发展逻辑推理能力。

四、教学重点与难点

（一）【教学重点】：理解“列”、“行”的规则，掌握用数对确定位置的方法。

（二）【核心难点】：理解“先列后行”的规则及其必要性，感悟数对与点的一一对应关系。

五、教学准备

多媒体课件（包含动态演示座位图抽象为方格图的过程）、学习单、教具磁扣、学生姓名卡片（或教室座位编号）。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，引发冲突——从“无法确定”到“需要规则”【非常重要】

1.激趣导入：师：“同学们，森林学校的小动物们遇到了一点小麻烦。小猴淘淘想去看望好朋友小羊，它来到教室门口，却不知道小羊坐在哪里。班长小熊只告诉它：‘小羊在第3组’。同学们，你们能根据这个信息帮淘淘找到小羊吗？”

2.制造冲突：学生反馈后发现，每一组（列）都有多个座位，无法唯一确定。

师追问：“看来光说第几组还不行，那如果再给你们一条信息——‘在第2个’，现在能确定了吗？”学生继续尝试，可能还会出现分歧（是从前数第2个还是从后数第2个？）。

3.思维聚焦：师：“为什么给了两条信息，我们还是无法精确地找到小羊的位置？”

引导学生得出结论：因为“组”和“个”数的方向没有统一的规定。同一个位置，不同的人可能从不同方向开始数，结果就不一样了。因此，要精确确定位置，必须先有一个统一的规则。-1-10

（二）抽象规则，构建模型——从“生活约定”到“数学概念”【非常重要】

1.揭示规则，认识“列”与“行”：

师：在数学上，为了交流的方便，我们作出了统一的规定。通常，我们把竖着排列的叫做“列”，横着排列的叫做“行”。（板书：列行）

师：确定第几列时，我们以观察者的角度，一般从左往右数。（课件动态演示：从左边起第一列、第二列……）

师：确定第几行时，我们一般从前往后数，也就是从离我们最近的一行开始。（课件动态演示：从下（前）边起第一行、第二行……）-1-8

2.应用规则，描述位置：

师：现在，我们统一了规则。谁能用规范的语言再来说一说，小羊坐在哪里？（引导回答：第3列第2行）【基础】

师：这个描述既准确又清晰！我们找一找，班长小熊在第几列第几行？你最好的朋友在第几列第几行？请同桌互相说一说。-1

（三）符号创造，经历抽象——从“文字描述”到“数对表示”【核心环节·难点突破】

1.设问促思，激发简化需求：

师：同学们，用“第3列第2行”描述位置已经很准确了。但是，如果我们要记录很多同学的位置，或者在传递信息时，这样写会不会有点麻烦？你们能不能当一回“小数学家”，发明一种更简洁、更明了的表示方法，来代替“第3列第2行”这句话？-1-9【热点·探究活动】

2.小组合作，自主创造：

学生以4人小组为单位展开讨论，尝试用符号、数字、图形等方式创造新的表示法。教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。

3.展示交流，思维碰撞：

将学生的代表性作品（如：3-2，3，2，（3,2），3排2座，3/2等）投影展示。请“小发明家”解释自己的想法。在此过程中，引导学生进行评价和比较。

4.优化提炼，引出“数对”：

师：同学们真了不起，创造出了这么多简洁的方法！大家的方法都保留了哪两个数字？（引导发现：都保留了3和2）

师：是啊，这两个数字太关键了，缺一不可！数学家和同学们一样，也想到了用两个数字来表示位置，但他们还发明了一种统一的写法，让全世界的人都能看懂。那就是——在中间用逗号隔开，再加上小括号，表示一个整体，写作（3，2）。给它起个名字，叫“数对”。（板书课题：根据数对确定位置并板书（3,2））-1-9【高频考点】

师：（3，2）这个数对，读作“数对三二”，它既简洁，又准确。它包含了我们约定的规则：第一个数字3表示第3列，第二个数字2表示第2行。

5.强化顺序，辨析本质：

师：刚才老师看到有小组写了（2，3）。如果我写（2，3），它表示的还是小羊的位置吗？请你在图中找一找，它表示的是谁的位置？

学生发现（2，3）和（3，2）是两个完全不同的点。师追问：为什么数字相同，只是顺序不同，位置就变了？【核心难点】

引导学生深刻认识到：数对中的两个数是有顺序的。第一个数表示列，第二个数表示行，位置“先列后行”的规定必须严格遵守，顺序不能颠倒。-7-8

（四）深化理解，沟通联系——从“座位图”到“方格图”【重要】

1.动态抽象，感知点与线的对应：

师：如果我们把每个同学都看作一个点，把每一列和每一行都画上直线，刚才的座位图就会变成什么样呢？（课件动态演示：将座位图逐渐抽象为点子图，再将点子用线连起来，最终形成标有行列数字的方格图）-8-9【非常重要·数形结合】

2.对应练习，初步建模：

师：现在，小羊的位置就是方格图中列线与行线相交的这一个点。（指着（3，2）所在的交点）

师：你能在方格纸上找到（1，4）这个点吗？指一指。这个点表示的是第几列第几行？

师：谁能在方格纸上指出一个点，让同学们用数对来表示？

3.探究规律，发展思维：

观察与发现（【挑战性任务】）：

课件出示一组数对：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）。让学生猜测这些点连起来是什么形状？为什么？（引导得出：第一个数相同，表示都在同一列，是一条竖线。）

课件再出示一组：（2，4）、（3，4）、（4，4）、（5，4）。这些点连起来又是什么形状？为什么？（第二个数相同，表示都在同一行，是一条横线。）

师：通过刚才的观察，你发现了数对中数的秘密？（学生小结：数对中第一个数相同，物体在同一列；第二个数相同，物体在同一行。）-9【高频考点】

（五）联系生活，分层巩固——从“课内数学”到“现实应用”【基础+拓展】

1.基础应用（【基础】·教室里的数对）：

游戏一：“点兵点将”。教师报数对（如（4，3）），请坐在相应位置的学生立刻起立，全班判断是否正确。（注意提醒以讲台为观测点，确定第一列和第一行。）

游戏二：“自报家门”。请学生用数对介绍自己的位置。如：“我是（）。”

游戏三：“猜猜他是谁”。一位同学说出自己好朋友位置的数对，请大家猜猜他是谁。引出易错点：当数对为（x，x）时，如（3，3），该生既在第3列又在第3行，位置是唯一的。-1-7【热点】

2.综合应用（【拓展】·生活中的数对）：

师：其实，用两个数确定位置的方法在生活中随处可见。你能举出一些例子吗？（电影院座位：几排几号；高铁票：几车几号；国际象棋棋盘；地球仪上的经纬线……）-1-8【跨学科视野】

介绍数学文化：课件出示法国数学家笛卡尔发明坐标系的传说——蜘蛛与墙角的故事，激发学生对数学家探索精神的敬佩之情。-8

（六）课堂总结，回顾反思

师：通过今天的学习，你有什么收获？有什么新的疑问？

引导学生从知识、方法、感受三个维度进行总结：我们不仅学会了用“列”和“行”确定位置，更创造了一种简洁的数学语言——“数对”；我们知道了规则的重要性，也体会到了数学符号的神奇力量。

七、板书设计

北京版四年级数学上册第五单元方向与位置

用数对确定位置

统一规则：列——从左往右数

（生活经验）行