124定理（第三课时）课件苏科版七年级下册数学

12.4定理（3）反证法错误正确证明知识回顾命题真命题假命题定理推论知识回顾命题正确真命题定理推论错误假命题证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.三角形内角和定理推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°.新知探索1问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？小学四年级语文上册（部编版）如果李子是甜的,那么就会有很多人摘，树上的李子就会少，这与事实“树上李子很多”不符.所以李子是苦的.新知探索1问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？如果一个三角形中有两个或者三个钝角.那么三角形内角和就超过180°了.这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾.所以一个三角形最多有一个钝角.生活数学类比小学四年级语文上册（部编版）如果李子是甜的,那么就会有很多人摘，树上的李子就会少，与事实“树上李子很多”不符.所以李子是苦的.假设△ABC中有两个或者三个钝角.当有两个钝角时，设∠A，∠B为钝角，假设不正确.∴△ABC中最多有一个钝角.∵∠A＞90°，∠B＞90°，∴∠A+∠B＞180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾.同理，当有三个钝角时，也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾.符号化问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？新知探索1如果一个三角形中有两个或者三个钝角.那么三角形内角和就超过180°了.这与“三角形三个内角的和等于180°”矛盾.所以一个三角形最多有一个钝角.反证法

通过否定命题的结论，发现矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫做反证法.新知归纳1反证法定义

通过否定命题的结论，发现矛盾，从而反过来肯定命题结论成立的证明方法叫做反证法.新知归纳1反证法定义反证法步骤1.假设：假设命题结论不正确.2.推理：从假设出发推理，得出矛盾.3.结论：假设不正确，原命题结论成立.推理假设结论假设△ABC中有两个或者三个钝角.当有两个钝角时，设∠A，∠B为钝角，假设不正确.∴△ABC中最多有一个钝角.∵∠A＞90°，∠B＞90°，∴∠A+∠B＞180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与∠A+∠B+∠C=180°矛盾.同理，当有三个钝角时，也与∠A+∠B+∠C=180°矛盾.问题1：如何证明“一个三角形最多有一个钝角”？反证法真命题证明文化拓展

反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时，牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方。

——哈代新知应用1小练1：用反证法证明命题“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，第一个步骤是（

）A.假设CD∥EF

B.假设AB∥EF

C.假设CD和EF不平行

D.假设AB和EF不平行C小练2：求证：在一个三角形中只能有一个直角.如图1，有如下步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与“三角形内角和等于180°”矛盾.②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.∴在一个三角形中只能有一个直角.③假设△ABC中有两个（或三个）直角，不妨设∠A=∠B=90°.④∵∠A+∠B=180°.其中正确的顺序是

（填序号）.CBA③④①②假设③推理④①结论②图1新知应用1例1：已知：a、b、c是三条不同的直线，a∥b，b∥c.

求证：a∥c.证明：假设a、c不平行，那么它们相交于点P（如图2）.∵a∥b，b∥c，∴过点P的两条直线a、c都与直线b平行，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.∴假设不成立，a∥c.abcp图2新知应用1假设推理结论新知探索2问题2：判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜”的真假，并说明理由.解：这是一个假命题.理由如下：取a=-1，b=-2，此时a＞b，但是｜a｜＜｜b｜，所以命题的结论｜a｜＞｜b｜不成立.新知归纳2在说明一个命题是假命题时，常用“举反例”的方法.条件相符结论矛盾新知探索2问题2：判断命题“对于任意的有理数a、b，如果a＞b，那么｜a｜＞｜b｜”的真假，并说明理由.解：这是一个假命题.理由如下：取

a=-1，b=-2，此时a＞b，但是｜a｜＜｜b｜所以命题的结论｜a｜＞｜b｜不成立.举反例假命题证明例2：举反例说明下列命题是假命题.（1）若x

2=0.16，则x

=0.4.新知应用2（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.解：如图3，在△ABC中，∠B=∠C=30°，

∠A=120°，△ABC是一个钝角三角形，

与结论矛盾.所以此命题是假命题.解：取

x

=-0.4，此时满足条件x

2=0.16，

但与结