832圆柱圆锥圆台的表面积和体积（第二课时）课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积（第二课时）复习回顾——圆柱、圆锥、圆台的表面积几何体圆柱(底面半径为r，母线长为l)圆锥(底面半径为r，母线长为l)圆台(上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l)侧面展开图复习回顾——圆柱、圆锥、圆台的表面积底面面积S底＝πr2S底＝πr2S上底＝πr′2，S下底＝πr2侧面面积S侧＝2πrlS侧＝πrlS侧＝πl(r′＋r)表面积S表＝2πr(r＋l)S表＝πr(r＋l)S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)复习回顾——圆柱、圆锥、圆台的体积问题引领，深入思考1．圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？圆柱可看作上、下底面半径相等的特殊圆台；圆锥可看作上底面半径为0的特殊圆台．问题引领，深入思考2．圆柱、圆锥、圆台侧面积之间有什么关系？问题引领，深入思考3．柱体可以看作上、下底面相同的台体，锥体可以看作有一个底面是一个点的台体，因此柱体、锥体可以看作“特殊”的台体．柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的“特殊”形式．具体如下：题型一——圆柱、圆锥、圆台的表面积√

例

1(1)将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(

)A．40π2 B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π

【解析】当底面圆的周长为8π时，半径r＝4，∴上、下底面面积和为2×π×42＝32π，侧面积为4π×8π＝32π2，∴圆柱的表面积为32π2＋32π.同理可得当底面圆的周长为4π时，圆柱的表面积为32π2＋8π.题型一——圆柱、圆锥、圆台的表面积(2)若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(

)A．2倍 B．3倍C．4倍 D．5倍√题型一——圆柱、圆锥、圆台的表面积(3)已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为________．7【解析】设圆台较小的底面半径为r，那么较大的底面半径为3r，由已知得π(r＋3r)×3＋πr2＋9πr2＝574π，解得r＝7.总结解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，应注意表面积是侧面积与底面积的和．巩固练习(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．巩固练习(2)已知圆锥的底面半径为2cm，高为1cm，则圆锥的侧面面积是________cm2.巩固练习(3)圆台OO′的母线长为6，上、下底面半径分别为2，7，则圆台的侧面面积是________．54π【解析】圆台的上底面半径r′＝2，下底面半径r＝7，母线长l＝6，则圆台的侧面面积S侧＝π(r′＋r)l＝π(2＋7)×6＝54π.题型二——圆柱、圆锥、圆台的体积√

例

2

题型二——圆柱、圆锥、圆台的体积题型二——圆柱、圆锥、圆台的体积题型二——圆柱、圆锥、圆台的体积总结求解与旋转体有关的几何体的体积问题，首先应明确旋转体的形状，再选择相应的体积公式求解．巩固练习(1)若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为________．巩固练习(2)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为________．【思路】作出圆台的轴截面，再利用相似求圆台的高．根据体积公式求得圆台的体积．题型三——简单组合体的表面积和体积

例3如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，CD＝2AB＝2，∠ADC＝60°，该梯形绕着直线AB旋转一周．(1)求所形成的封闭几何体的体积；

题型三——简单组合体的表面积和体积(2)求所形成的封闭几何体的表面积．总结求组合体的表面积与体积的方法：(1)分析结构特征．弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量．(2)设计计算方法．根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接面”面积的处理．利用“切割”“补形”的方法求体积．(3)计算求值．根据设计的计算方法求值．巩固练习如图，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2，下底BC＝10，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB所在的直线旋转一周，求所得的旋转体的体积．巩固练习巩固练习当堂检测1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(

)A．2π

B．π

C．2

D．1√解析圆柱的底面半径为1，高为1，侧面积S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.当堂检测√当堂检测3．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面积是________．当堂检测4．现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．能力提升5.如图所示的几何体是一个棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上挖一个直径为2cm、深为4cm的圆柱形的洞，则挖洞后的几何体的表面积是________cm2.96＋6π解析正方体的