正弦函数、余弦函数的图像 课件 - 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作y=sinα；(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作x=cosα。1、正弦函数、余弦函数定义.设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)2、画函数图像的步骤.列表、描点、连线﹒复习回顾探究原理

自变量每增加(减少)2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现

探究原理

你能精准绘制出每一个点吗？探究原理x0T(x0,sinx0

)y0xy

O探究原理OAx0xy

引用单位圆(0,1)探究原理OBAMx0x0xy

B点的纵坐标y0=sinx0.(0,1)y0

利用正弦线探究原理

利用正弦线T(x0,sinx0

)BAMx0x0xyO(0,1)●y0探究原理

探究原理

yxOP(x,y)还可以取哪些点？1-10yx●获得图象●1-10yx●●●●●●●●●●●●获得图象x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k

)=sinx,k

Z利用图象平移正弦曲线——一条“波浪起伏”的连续光滑曲线获得图象

问题6在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？

简图——“五点法”获得图象问题7你能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象吗？探究原理x6yo--12345-2-3-41

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

正弦曲线余弦曲线探究原理xcosxo1-1xy

找出余弦函数在［-π，π］的五个关键点典型例题例1

先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：xsinx1＋sinx（1）按五个关键点列表：0π2/p>

例题练习典型例题例1

先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：

例题练习xyoy＝1＋sinx，x∈［0，2π］y=sinx，x[0,2]

y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象可将函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象向上平移一个单位长度得到典型例题例1

先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：例题练习

按五个关键点列表：xcosx－cosx0π2π10－101－1010－1典型例题例1

先用五点法画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数的图象：例题练习

y＝－cosx，x∈[0，2π]将函数可将y＝cosx，x∈［0，2π］的图象关于x轴对称得到．

y＝cosx1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函定义）描点法（五点法）图象变换法2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系位置不同形状完全一样x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinxy=cosx小结提升复习巩固教科书第200页练习第3、4题.综合应用教科书第213页习题5.4第1题.目标检测|教学阐释|基本理念1.以核心素养为导向，落实立德树人任务2.以学生为主体，引导自主建构与探究3.重视过程评价，强调知识与素养并进教学阐述一、教学内容解析二、教学问题分析三、教学目标解析四、教学过程设计五、教学评价设计六、教学反思总结

|内容解析|

|问题诊断||目标解析|

|教学过程|本节课主要内容是正弦函数、余弦函数的图像.在本节课在学习了三角函数的诱导公式基础上来学习正弦函数、余弦函数的图像相对比较简单.本节课要在单位圆中,利用它的几何直观去探究正弦函数、余弦函数的图象，为以后借助图像学习三角函数的性质打好基础，起到承上启下的作用，同时有利于学生培养数形结合的思想.|教学评价||教学反思||内容解析|

|问题诊断||目标解析|

|教学过程|教学重点探究正弦函数、余弦函数的图象.|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断|

|目标解析|

|教学过程|1.学生已学习任意角三角函数的定义、单位圆性质、三角函数线及诱导公式（一）,并掌握了推导逻辑与简单应用.同时,能够通过单位圆的对称性理解三角函数值之间的关系.2.高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对“对称性”“坐标变换”等几何直观有较强感知力，但将几何关系转化为代数表达的能力仍需加强.3.另外诱导公式数量多、形式相近,易产生记忆混淆与应用困惑,部分学生可能出现畏难情绪.学情分析|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|教学难点作正弦函数图象上的一点T(x0,sinx0

).|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|1.能利用单位圆上正弦线的长度与方向，通过“平移”绘制正弦函数在一个周期内的图象，最后通过平移得到正弦函数的图象.2.学生能说出正弦函数图象的特点，并能用五点法绘制正弦函数的图象，培养直观想象与逻辑推理能力.3.能用图象变换的方法，由正弦函数的图象绘制余弦函数的图象，并能就一个具体的点清晰地解释图象的变换方式及原因;|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

探究原理获得图象例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

探究原理获得图象例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

探究原理获得图象例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】通过几何直观与动态演示，帮助学生突破“作正弦函数图象上一点”的难点，理解绘图原理.探究原理获得图象例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】通过几何直观与动态演示，进一步得出图象上更多的点，绘制出比较精确的函数图象.获得图象探究原理例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】通过问题引导，学生自己根据诱导公式一进行拓展得出正弦曲线，培养学生直观想象和作图能力，为接下来研究性质做准备.获得图象探究原理例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】让学生亲自动手实践，加深对正弦函数图象形状与关键点的记忆，培养动手操作能力.获得图象探究原理例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】引导学生利用诱导公式与图象变换知识推导余弦函数图象，培养逻辑推理与知识迁移能力.掌握“五点法”这一高效绘图方法，为后续快速绘制三角函数图象奠定基础.获得图象探究原理例题练习小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握“五点法”在复杂三角函数图象绘制中的应用，理解函数图象平移、对称变换的规律.例题练习探究原理获得图象小结提升|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

【设计意图】帮助学生梳理本节课知识，形成系统的知识体系,加深记忆.同时向学生渗透数学思想方法，提升学生数学素养.小结提升探究原理获得图象例题练习|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|复习巩固教科书第200页练习第3、4题.综合应用教科书第213页习题5.4第1题.|教学评价||教学反思||内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程||教学评价||教学反思|一、诊断性评价

二、过程性评价

三、表现性评价

四、激励性评价|内容解析||问题诊断||目标解析|

|教学过程|

|教学评价|1.在本节课的教学过程中,部分学生在利用诱导公式分析图象变换时,对公式与变换的对应关系理解不够透彻,导致在推导余弦函数图象时