期末自编测试卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二、三册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高二下期末测试卷（包括人教A版必修二、三所有内容）一、单选题1．已知函数f(x)满足，则（）A． B． C．2 D．42．已知数列满足，，则（

）A． B． C．2 D．20253．设，且，则（

）A．0.3 B．0.35 C．0.4 D．0.454．已知变量x和y有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为y^=2.8x+ax2345y47813A．经验回归直线必过点B．C．当时，预测值y^D．当时，样本点对应的残差为0.25．把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术公关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（

）A．10种 B．12种 C．16种 D．24种6．设，则的大小顺序为（

）A． B．C．a<b<c D．7．已知数列满足，则下列结论中不正确的有（

）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和8．已知函数，若在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1B．在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好C．已知事件，若A⊆B，且，，则D．有2个白球和4个黑球，从中一次摸三个球，记摸得白球数为X，则10．设等差数列的公差为，前n项和．若，，，则下列结论正确的是（

）A．数列是递增数列 B．C． D．中最大的是11．设函数，给定下列命题，则下列选项正确的是（

）A．函数的最小值为1eB．不等式gx>0C．函数gx在单调递增，在e,+D．若恒成立，则实数三、填空题12．已知，，则__________.13．已知6个球，其中3个白球，红、黄、黑球各1个，除了颜色外，球的形状大小材质等都一样.现将这6个球排成一排，则任意2个白球不排在一起的排法总数是_________14．已知函数(常数a∈R)在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为_______四、解答题15．已知，展开式的第二项，第三项，第四项的二项式系数成等差数列.(1)求；(2)求的值；16．已知数列的前n项和为，且满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，求证．17．为了解某一地区纯电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差为，年份的方差为.(1)求与的相关系数r，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱；(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：购买非电动车购买电动车总计男性39645女性301545总计692190能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关？①参考数据：；②参考公式：（ⅰ）线性回归方程：，其中b=i=1nx（ⅱ）相关系数：，若，则可判断与线性相关较强.（ⅲ），其中.附表：0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82818．目前中国数字经济已进入快速发展阶段，传统产业数字化转型不断加快．数据显示，成本、市场、产能是企业进行数字化转型的核心驱动因素，现统计300家想进行数字化转型的企业，把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业数占比分别为，，．(1)若从把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业中分别抽取6家，4家，2家参加座谈会，再从这12家企业中随机抽取4家进行发言，求选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要因素，且恰有1家把产能作为首要因素的概率；(2)将这300家企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业数占比作为所有想进行数字化转型的企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的占比．（ⅰ）从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取11家，记把市场作为首要因素的企业数为Y，求Y的期望和方差；（ⅱ）从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取3家，记抽取的把成本、市场分别作为首要因素的企业数差的绝对值为X，求X的分布列及期望．19．已知函数f(x)=e(1)若，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(2)当时，f(x1)+x2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案AAADCACABCDBC题号11答案BD1．A【分析】由题设结合导数定义可得答案.【详解】.2．A【详解】由题意可知，即该数列是以3为周期的数列，所以.3．A【详解】因为，所以，设，则，又，所以，因为，所以，解得，所以.4．D【详解】对于A，因为，，所以经验回归直线必过点，A错误；对于B，因为经验回归直线的方程为，且该直线过点，所以，解得，B错误；对于C，将代入经验回归方程得，C错误；对于D，当时，实际值，预测值，所以残差为，D正确．5．C【详解】情况1：甲、乙两人都在A小组，安排丙、丁：丙、丁中必须有一个在A组，另一个在B组.若丙在A组，丁在B组：此时A组已有{甲,乙,丙}，还差1人；B组已有{丁}，还差3人，则从剩余4人中选1人进A组，方案数为C4若丁在A组，丙在B组：同理，方案数为C4所以当甲、乙在A组时，方案数为种.情况2：甲、乙两人都在B小组，甲、乙在B组的情况与在A组的情况完全一致，安排丙、丁：同样是丙在A组或丁在A组两种情况，方案数各为C4所以当甲、乙在B组时，方案数为种.故所有分配方案共有8+8=16种.6．A【详解】设函数，则，令，得x=e，当0<x<e时，，f(x)单调递增；当x>e时，，f(x)单调递减，而，，，又因为，且f(x)在上单调递减，所以，即.7．C【详解】因为，所以，又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列，A正确：，即，B正确；为递减数列，C错误；的前项和，D正确．8．A【详解】由，则，又在区间上存在单调递增区间，则存在，使得，即，即成立，令，，则，所以在上单调递减，且，所以要使在上有解，只需，故的取值范围是．9．BCD【详解】对于A，当两个变量的相关性越强，则相关系数越接近于1，故A错误；对于B，因为决定系数，其值越大，对应残差平方和越小，回归模型拟合效果越好，故B正确；对于C，因为，，所以，故C正确；对于D，由题意可知X=0,1,2，且，，，所以，故D正确.10．BC【详解】设等差数列的首项为a1，因为，，则，，整理得到，，所以，，则，，所以，所以，即，所以数列是递减数列，故A错误，对于B，因为，则，所以B正确，对于C，由，得，由，可得，所以C正确；对于D，因为时，an>0，时，，所以中最大的是S6，故D不正确．11．BD【详解】因为函数，所以，则当时f'x<0，单调递减；当时f'x>0则函数的最小值为，故A错误；因为，所以不等式gx>0的解集为1因为，当x∈0,1时，，gx单调递增；当x∈1,+∞时，，g恒成立，则恒成立，则a≥ln令，则，当0<x<e时，Gx单调递增；当x>e时，G则，则a≥1e12．【详解】由条件概率公式可得：，利用互斥事件概率加法公式可得：，上式代入可得：.13．24【详解】红、黄、黑三个球颜色不同，全排列的排法为：；3个排好的球共产生3+1=4个空隙（包括两端），要保证任意2个白球不相邻，需要从4个空隙中选3个各放入1个白球，由于3个白球颜色相同，无顺序区别，因此选空隙的组合数为：；根据分步乘法计数原理，总排法为：.14．【详解】因为，则，故，得；当时，，，当或时，，所以在和1,+∞是单调递增，当时，f′x<0，所以在上单调递减，所以是极值点，所以符合题意，由在和1,+∞上单调递增，在上单调递减，又，，当时，，当时，，所以关于x的方程有3个不同的实根，所以，所以实数m的取值范围为．15．(1)(2)2059【详解】（1）由题意得，即，得，化简得：，解得或n=7，因为，所以n=7.（2）已知，令，可得，即，令，可得，即，将代入，可得：.16．(1)(2)证明见解析【详解】（1）由已知，又，即是以3为首项和公比的等比数列，即；（2）由（1）可知，所以，则，因为n∈N∗，显然，则，证毕.17．(1)，电动汽车销量与年份线性相关较强(2)能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关【详解】（1）由与的线性回归方程为，得，因此相关系数，所以与线性相关较强（2）零假设H0，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与车主性别有关.18．(1)(2)（ⅰ），；（ⅱ）随机变量X的分布列为：X0123P【详解】（1）从12家企业中抽取4家共有种不同的抽法，第一类：抽到的4家企业中恰有2家把成本作为首要因素，恰有1家把产能作为首要因素的企业有种抽法，第二类：抽到的4家企业中恰有3家把成本作为首要因素，恰有1家把产能作为首要因素的企业有种抽法，故选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要因素，且恰有1家把产能作为首要因素的企业有种抽法，所以选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要因素，且恰有1家把产能作为首要因素的概率为；（2）（ⅰ）每家企业把市场作为首要因素的概率为，抽取11家企业，随机变量，所以，；（ⅱ）X的取值为0,1,2,3，，，，，所以随机变量X的分布列为：X0123P所以.19．(1)y=(e(2).【详解】（1）当时，f(x)=ex+ln则f'(x)=ex+所以y−f(