频率的稳定性课件 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2频率与概率第十章

概率10.3.1频率的稳定性复习引入样本空间的

只有有限个；1.古典概型有哪两个基本特征？（1）有限性样本点（2）等可能性每个

发生的可能性相等.样本点设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则2.古典概型的概率如何计算？P(A)=

3.两个事件相互独立的含义是什么？设任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.注：事件A与B相互独立可直观解释为：事件A的发生不会影响事件B发生的概率，同时，事件B的发生也不会影响事件A发生的概率.4.如果一个随机事件是古典概型，则可利用概率公式计算事件的概率，但在实际问题中，有很多随机现象不是古典概型.例如，种子的发芽率，未来几天的降水概率，抛掷一枚质地不均匀的硬币等，我们无法通过古典概型公式求有关事件的概率，对此，我们需要寻找新的求概率的方法.【案例】利用计算机模拟抛掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，观察事件A＝“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率，所得结果如下表.思考2观察折线图可得到哪些结论？思考1

如何用折线图表示频率的波动情况？①试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，事件A发生的频率具有随机性.②事件A发生的频率在概率值0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小.5.上述试验表明，随机事件A发生的概率与频率有某种内在联系，数学上如何阐述这种关系？请大家阅读教材.教材导学

1.事件A发生的频数、频率的含义是什么2.如何阐述频率的稳定性和估计性？

1.事件A发生的频数、频率的含义是什么？频数频率2.如何阐述频率的稳定性和估计性？在任何次数的随机试验中，随机事件A发生的频率具有

.随机性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会

，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的

.缩小概率P(A)估计

1.概率与频率有何区别和联系？拓展探究（1）区别：频率描述事件发生的频繁程度，频率值具有随机性；概率描述事件发生的可能性大小，概率值是唯一确定的常数.（2）联系：概率是频率的稳定值，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性较大.2.大数定律啥意思？

巩固应用例1（1）某地气象局预报说，明天本地的降水概率为90%，则下列说法正确的是（）.

A.明天有90%的区域下雨，10%的区域不下雨B.明天有90%的时间下雨，10%的时间不下雨C.明天一定不会是大晴天D.在类似的气象条件下，约有90%的天数要下雨【解析】降水概率不等于降水区域，也不等于降水时间.大概率事件也是随机事件，不一定会发生.收集近50年类似的气象条件，这一天下雨的频率约为0.9，选D.D（2）下列说法正确的是（

）.

A.抛掷一枚硬币正面朝上的概率为0.5，则抛掷一枚硬币两次，一定是正面朝上与反面朝上各1次B.抛掷一枚硬币10次，结果是4次正面朝上，则事件“正面朝上”的概率为0.4C.当试验次数很大时，随机事件发生的频率接近其概率D.在一次试验中，随机事件可能发生也可能不发生，所以事件发生与不发生的概率各是0.5【解析】随机事件不是必然事件，频率不是概率，事件发生与否不一定是等可能的.C例2某种彩票的中奖概率为0.001，买1000张这种彩票一定能中奖吗？如何求买1000张彩票的中奖概率？

例3把同样大小的9个白球和1个黄球放在一个袋中，有放回摸球10次，一定恰有一次摸到黄球吗？

例4某中学高一年级有12个班，从中选取2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中随机选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几就选几班，这种方法公平吗？【解析】不公平.因为各班被选中的概率不全相等，7班被选中的概率最大，2班和12班被选中的概率最小.小结1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，大概率事件不一定会发生，只是认为事件发生的可能性大，小概率事件也有可能发生.2.生活中处处有概率，利用概率思想正确处理和解释实际问题，是