概率的基本性质 课件 - 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1随机事件与概率第十章

概率10.1.4概率的基本性质样本空间的

只有有限个；1.古典概型有哪两个基本特征？（1）有限性样本点（2）等可能性每个

发生的可能性相等.样本点复习引入设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则2.古典概型的概率如何计算？P(A)=

3.

根据古典概型，我们可以得到一些显而易见的结论，如必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.结合古典概型，我们还可以将事件的关系转化为概率的关系，若A⊆B，则P(A)≤P(B).对某些深层次的关系，我们可从具体案例中发现其内在规律.【案例】袋子里有3个红球和2个黑球，每次从中不放回摸出1个球，共摸球两次.设事件A=“两次都摸到红球”，B=“两次都摸到黑球”，C=“两次摸球的颜色相同”，D=“至多摸到一次红球”.45123

4521212133313254思考1

事件A、B、C、D发生的概率分别为多少？45123不放回摸两球

2121213331455432352421415534534354142152455445123不放回摸两球

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5421212133314554323524214155345343541421524554思考2

事件A、B、C、D之间有些什么关系？反映在概率上有什么关系？①A与B互斥，A+B=C：P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)；②A与D对立：P(A)+P(D)=1.4.

在上述分析中可以看出，概率有一些基本性质，系统整理概率的基本性质，不仅能完善概率的理论体系，而且能在解题中为概率的计算提供捷径.具体内容请同学们阅读教材.教材导学

概率有哪些基本性质？性质1：对任意事件A，都有P(A)≥0.性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(∅)=0.性质3：若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B).

性质4：若事件A与B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.性质5：若A⊆B，则P(A)≤P(B).推论：对任意事件A，0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB).概率为1的事件不一定发生，概率为0的事件有可能发生.比如在区间[0,1]中随机取一个数，事件A是“取到的数不是0.5”.1.概率为1的事件一定是必然事件吗？概率为0的事件一定是不可能事件吗？拓展探究

这个事件的概率P(A)=1，但它不是必然事件，因为我们有可能取到0.5这个数.概率为0的事件不一定是不可能事件同样在区间[0,1]中随机取一个数，事件B是“取到的数恰好是0.5”.这个事件发生的概率P(B)=0，但它不是不可能事件，因为理论上存在取到0.5的可能性.2.若P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件A与B互斥吗？若P(A+B)=P(A)+P(B)，则P(AB)=0，所以A与B互斥.3.对于两个事件A、B，除性质6外，P(A+B)还有什么运算性质？

AB

4.若A⊆B，则P(A+B)，P(AB)分别等于什么？P(A+B)=P(B)，P(AB)=P(A).【解析】对于A，因为P(AB)≥0，则P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB)≤P(A)+P(B).对于B，当A=B=∅时，P(AB)=P(A+B)=0.对于C，若A，B互斥，则P(A)+P(B)=P(A+B)≤1，所以P(B)≤1−P(A)=0.9.对于D，假设P(A)>0.5且P(B)>0.5，因为A，B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)>1，矛盾.ACD巩固应用例1（多选）下列命题正确的是（

）.A.对任意事件A，B，有P(A+B)≤P(A)+P(B)B.对任意事件A，B，有P(AB)<P(A+B)C.若事件A，B互斥，P(A)=0.1，则P(B)≤0.9D.若事件A，B互斥，则P(A)≤0.5或P(B)≤0.5例2袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个，有放回随机摸取3次，每次摸取一个球，每次摸出红球得10分，摸出黑球得5分，求3次摸球所得总分不小于25分的概率.

5分10分例3(P244例12)为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料，求从一箱中随机抽取2罐能中奖的概率.

方程思想小结1.求和事件的概率时，必须先判断这些事件是否是互斥.若互斥，则用概率加法公式求解；若不互斥，则可转化为对立