二次函数与一元二次方程、不等式课件 2026-2027学年高一数学人教A版必修第一册

第二章

一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时函数、方程、不等式知识回顾在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程，一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以让我们更简便的解决问题：

对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？

一元二次不等式的概念【问题】园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种

植花卉，若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大

于20m2，则这个矩形的长和宽应该是多少？

一元二次不等式的概念

二次函数的零点

在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法.类似的，能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

【注意】零点不是点，是交点的横坐标，是数

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

没有实数根

R

∅∅

典例讲解5

【练习巩固】求不等式的解集.

解一元二次不等式的过程

原不等式的解集为R6课堂小结这节课你有什么收获课后练习（1）课本第53页练习第2题（2）课本第55页习题2.3第1、2题2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1课时教学阐释教学分析1、教学内容分析本节课选自人教版高中数学必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》的第三节第一课时，是对初中阶段函数、方程、不等式知识的深化与系统整合，也是高中数学“数形结合”思想的重要载体。其核心价值在于建立二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的内在逻辑关联，通过二次函数的图像与性质推导一元二次不等式的解法，为后续学习函数单调性、最值问题及线性规划等内容奠定基础，同时为解决实际生活中的优化、范围界定等问题提供数学工具。教学分析1、教学内容分析学生在初中阶段已掌握二次函数的图像与性质（开口方向、顶点坐标等）、一元二次方程的解法（求根公式、因式分解法）及根的判别式，同时熟悉“从一次函数角度看一元一次方程与不等式”的数形结合思想，具备类比迁移的知识基础。具备基本的代数运算能力与图像分析能力，能通过函数图像判断函数值的正负区间，且经过高中前期的学习，已初步形成“抽象概括”与“逻辑推理”的思维意识。教学分析2、学情分析学生在初中阶段已掌握二次函数的图像与性质（开口方向、顶点坐标等）、一元二次方程的解法（求根公式、因式分解法）及根的判别式，同时熟悉“从一次函数角度看一元一次方程与不等式”的数形结合思想，具备类比迁移的知识基础。具备基本的代数运算能力与图像分析能力，能通过函数图像判断函数值的正负区间，且经过高中前期的学习，已初步形成“抽象概括”与“逻辑推理”的思维意识。教学目标和重难点1、教学目标（1）能准确表述一元二次不等式的概念，明确其一般形式；理解二次函数零点的定义，知晓零点与一元二次方程根的关系。（2）掌握借助二次函数图像解一元二次不等式的方法，能根据判别式的三种情况准确写出不等式的解集。（3）经历“类比一次函数关联—探究二次函数与方程关系—推导不等式解法”的过程，提升类比推理与数形结合核心素养。（4）感受函数、方程、不等式三者的内在统一性，体会数学知识的系统性与逻辑美，激发对数学探究的兴趣。教学目标和重难点2、教学重点（1）函数、方程、不等式之间的内在关联。（2）借助二次函数图像求解一元二次不等式的方法与步骤。3、教学难点（1）理解二次函数零点与一元二次方程根的关系，建立“图像特征—解集”的对应逻辑（2）处理二次项系数为负数时的不等式转化，及判别式Δ=0、Δ<0时解集的推导与理解。教学过程设计（1）通过一次函数、方程、不等式之间的关系引入课题，探究二次函数、方程、不等式之间的关系（2）学习一元二次不等式的概念，以及零点的概念，知道零点与根的关系。讨论二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系。（3）借助二次函数图像解一元二次不等式，能根据判别式的三种情况准确写出不等式的解集。（4）通过例题和课堂练习不断巩固解一元二次不等式的方法。（5）总结归纳解一元二次不等式的步骤。教学反思1、亮点：一次函数的“三者关联”为切入点，成功搭建了新旧知识的桥梁，多数学生能快速理解本节课的研究思路，对“借助函数图像解不等式”的接受度较高。通过亲手绘制函数图像、分析函数值正负区间，将抽象的不等式解集转化为直观的图像区域，有效突破了“解集推导”的难点。通过表格系统梳理不同判别式下的解集规律，帮助学生形成结构化知识，避免了零散记忆的混乱，对Δ=0、Δ<0等特殊情况的理解更透彻。2、不足：面对二次项系数为负数的不等式时，虽强调了“化正”步骤，但未预留足够时间让学生自主探究“为何要化正”“不化正会怎样”，部分学生仍存在“忘记变号”或“变号错误”的问题。对“二次函数零点”的讲解仅停留在“方程的根”的表层，未结合具体例子强调“零点是数而非点”，导致依旧有学生认为零点是点。

3、改进措施：强化对零点“数”的本质的理解。设计“对比实验”，

通过结果对比明确“化正”的必要性；提供“