《离差平方和、方差》课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十四章数据的分析人教版八年级（初中）数学下册授课老师：XXX24.2数据的离散程度

24.2.1离差平方和、方差学习目标1.掌握离差、离差平方和、方差的概念与方差计算公式，能计算数据方差，利用方差判断数据波动与稳定性.2.理解方差的推导逻辑，明晰平均离差、离差平方和的局限性，掌握完整数据分析解题步骤.3.学会结合平均数、方差综合分析数据，感受统计在生活中的应用，养成全面分析数据的习惯.新知探究

在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.新知探究问题

某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢?新知探究

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49由样本平均数估计总体平均数新知探究为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示.7.37.47.57.67.77.87.924681012每公顷产量数据序号0甲种甜玉米的产量7.37.47.57.67.77.87.924681012每公顷产量数据序号0乙种甜玉米的产量新知探究比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好．新知探究思考

如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？正如两幅图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.新知探究

新知探究思考可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

新知探究

新知探究方差的意义：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.而且在比较两组数据的离散程度时，不受数据个数的限制.新知探究思考你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗?

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49新知探究由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.新知探究离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.思考用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？新知探究例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定？

甲97910108910510乙910781099879新知探究甲97910108910510乙910781099879

新知探究如何使用计算器求方差？

使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值.新知探究在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数.一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了.但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了.由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据.随堂演练

DBB随堂演练4.如图，有4组数据，将这4组数据按离散程度从小到大排序.先通过直观判断排序，再根据方差排序.这两种排序的结果是否一致？

随堂演练

所以这4组数据按方差大小，离散程度从小到大的排序为(1)<(2)<(3)<(4).通过直观判断和根据方差排序的结果是一致的.随堂演练5.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位:kg);(1)分别求出本周甲、乙两种水果每天销售的平均数;

随堂演练5.某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下(单位: