2023八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.5 实践与探索第3课时 函数应用题教学设计 （新版）华东师大版

2023八年级数学下册第17章函数及其图象17.5实践与探索第3课时函数应用题教学设计（新版）华东师大版课题Xx课型XxXx修改日期2025年教具XxXx课程基本信息1.课程名称：函数应用题教学设计

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：2023年X月X日，第3课时

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生对函数概念的理解和应用能力，提升学生的数学建模意识。通过解决实际函数应用题，增强学生的逻辑推理和问题解决能力，提高学生的数据分析与处理能力，同时培养学生的创新意识和合作精神。教学难点与重点1.教学重点，

①函数应用题的建模过程：如何从实际问题中提取数学信息，建立合适的函数模型。

②解析函数模型：理解函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，并能根据这些性质解决实际问题。

③应用函数模型解决问题：学会如何将函数模型应用于实际问题中，解决诸如增长率、成本、利润等实际问题。

2.教学难点，

①函数模型的选择与构建：对于复杂实际问题，学生可能难以准确选择和构建合适的函数模型。

②函数性质的灵活运用：学生在应用函数性质解决问题时，可能难以灵活运用，导致解题思路不清晰。

③实际问题与数学语言的转换：学生可能难以将实际问题中的语言转化为数学语言，影响解题的准确性和效率。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师的引导和学生的积极参与，使学生逐步理解函数应用题的解题思路。

2.设计小组合作活动，让学生通过角色扮演，模拟实际问题情境，提高解决实际问题的能力。

3.利用多媒体展示函数图象，帮助学生直观理解函数的性质，并通过实例分析，强化对函数应用的理解。

4.安排练习环节，通过解决一系列梯度递增的练习题，巩固学生的函数应用技能。教学过程设计：一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一组生活中的实际问题，如商店促销打折、城市人口增长等，提问学生如何用数学方法描述这些问题。

2.提出问题：引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题，并引入函数的概念。

3.激发兴趣：通过提问，激发学生对函数应用题的兴趣，为新课的学习奠定基础。

二、讲授新课（20分钟）

1.函数概念回顾：简述函数的定义、性质和表示方法，强调函数是描述变量之间关系的数学模型。

2.函数应用题建模：结合实例，讲解如何从实际问题中提取数学信息，建立合适的函数模型。

3.函数性质解析：分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并举例说明如何应用这些性质解决实际问题。

4.函数模型应用：通过实例讲解如何将函数模型应用于实际问题，如增长率、成本、利润等。

5.教师引导学生总结函数应用题的解题步骤。

三、巩固练习（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论并解决教师提供的函数应用题。

2.分组展示：各小组派代表展示解题过程，其他小组进行点评。

3.教师点评：对学生的解题过程进行点评，指出优点和不足。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：针对本节课的重点和难点，提出问题，检查学生对新知识的掌握情况。

2.学生回答：鼓励学生积极参与回答，教师及时给予反馈。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：针对本节课的重点和难点，提出问题，引导学生思考。

2.学生回答：学生积极回答问题，教师给予鼓励和指导。

3.教师总结：对学生的回答进行总结，强调重点和难点。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师引导学生思考：函数应用题在实际生活中的应用，如何运用所学知识解决实际问题。

2.学生分享：学生分享自己在生活中遇到的与函数应用题相关的问题，并尝试用所学知识解决。

3.教师点评：对学生的分享进行点评，鼓励学生关注生活，学以致用。

教学时长：45分钟

备注：本教案设计以45分钟为一课时，具体用时可根据实际情况调整。在教学过程中，教师应关注学生的学习进度，适时调整教学内容和方法。知识点梳理：1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它规定了每一个自变量都有唯一的因变量与之对应。用数学语言描述，若集合A中的每一个元素x，按照某种对应法则f，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)。

2.函数的表示方法：函数可以通过列表法、解析法、图象法等不同方式表示。列表法是将自变量和因变量的对应关系列成表格；解析法是通过公式或方程来表示函数；图象法是利用坐标系绘制函数图象。

3.函数的性质：

-单调性：函数在其定义域内，随着自变量的增加，因变量也单调增加或单调减少。

-奇偶性：如果对于函数的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

-周期性：如果存在一个非零常数T，使得对于函数的定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

4.函数的图象：函数的图象是坐标系中所有点(x,f(x))的集合。通过图象可以直观地观察函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

5.函数应用题的解题步骤：

-提取信息：从实际问题中提取数学信息，确定自变量和因变量。

-建立模型：根据提取的信息，选择合适的函数模型来描述问题。

-解析模型：分析函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，为解决问题提供依据。

-应用模型：将函数模型应用于实际问题，求解问题。

6.函数在实际生活中的应用：

-经济领域：如成本、利润、增长率等问题的描述和计算。

-生物学领域：如种群增长、药物浓度等问题的模型建立和求解。

-物理学领域：如速度、加速度、位移等问题的描述和计算。

7.函数应用题的解题技巧：

-注意实际问题的背景和含义，准确提取信息。

-根据问题的特点选择合适的函数模型。

-灵活运用函数的性质和图象分析问题。

-注重解题过程的逻辑性和简洁性。

8.函数应用题的常见题型：

-成本与利润问题：计算最大利润、最小成本等。

-增长率问题：计算增长率、预测未来值等。

-优化问题：在满足一定条件下，找到最优解。

-实际应用问题：将函数应用于实际问题，解决实际问题。Xx内容逻辑关系：①函数概念

-重点知识点：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质

-关键词句：每个元素都有唯一确定的对应元素、列表法、解析法、图象法、单调性、奇偶性、周期性

②函数建模

-重点知识点：从实际问题中提取信息、建立函数模型、函数性质的解析

-关键词句：实际问题、数学信息、函数模型、单调递增、奇函数、周期函数

③函数应用

-重点知识点：函数模型在实际问题中的应用、解函数应用题的步骤

-关键词句：实际问题、函数模型、应用性质、解应用题步骤、最大值、最小值

④函数图象

-重点知识点：函数图象的绘制、图象分析、函数性质与图象的关系

-关键词句：坐标系、点集、x轴、y轴、斜率、截距、单调区间

⑤应用实例

-重点知识点：函数在经济、生物、物理等领域的应用

-关键词句：经济领域、成本、利润、增长率、生物学领域、种群增长、物理学领域、位移

⑥解题技巧

-重点知识点：提取信息、选择模型、应用性质、逻辑性和简洁性

-关键词句：实际问题、数学信息、函数模型、性质应用、逻辑性、简洁性

⑦常见题型

-重点知识点：成本与利润、增长率、优化问题、实际应用

-关键词句：成本、利润、最大利润、最小成本、增长率、预测、优化、实际问题Xx教学评价：1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，了解学生对函数概念、性质和应用的理解程度。提问包括基本概念、解题步骤和实际应用等多个方面。

-观察：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力。注意学生的反应速度、解题思路和表达方式。

-测试：在课堂结束时进行简短的小测验，检验学生对本节课知识点的掌握情况。测试题应包括选择题、填空题和简答题，以全面评估学生的理解能力。

2.作业评价：

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保每道题目都得到详细的分析和反馈。批改时注意学生的解题过程，包括步骤的完整性和正确性。

-点评：在作业批改过程中，给予学生具体的点评和建议，指出错误的原因和改进的方法。同时，鼓励学生在遇到困难时寻求帮助，培养自主学习的能力。

-反馈：及时将作业批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，给予表扬和激励；对于存在问题的学生，提供个别辅导，帮助他们克服困难。

-鼓励：通过作业评价，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂参与度。对于积极参与的学生