认识一元二次方程课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1认识一元二次方程

1认识一元二次方程第1课时

一元二次方程学习目标1．了解一元二次方程的概念.(重点)2．掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式.(重点)3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型.(难点)课时导入

已知量：

未知量：

矩形地面的长、宽

地毯的面积

地毯的长、宽

条形区域的宽

8m5m已知量：未知量：

矩形地面的长、宽

地毯的面积

地毯的长、宽

条形区域的宽你能找出地毯问题中的相等关系吗？地毯的长×宽=18m2地毯的长+2倍条形区域的宽=8m地毯的宽+2倍条形区域的宽=5m8m5m你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽为xm，那么地毯的长为

m，宽为

m，根据题意，可得方程：（8-2x）（5-2x）

(8-2x)(5-2x)

=188m5m你能求出这个宽度吗？

(8-2x)(5-2x)

=18

40-16x-10x+4x2=18

2x2

-13x+11=0（去括号）你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

观察下面等式：102+112+122=132+142根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+

2)2=(x+3)2+(x+4)2x+1x+2x+3x+4观察·思考知识讲解知识点

一元二次方程的定义与一般形式

x2+(x+1)2+(x+

2)2=(x+3)2+(x+4)2去括号、移项、合并同类项x2-8x-20=010m8m

解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.67m1m10m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.6如果设梯子底端滑动x

m，那么滑动后梯子底端距墙_______m.（x+6）根据题意，可得方程：72+(x+6)2

=

102

72+(x+6)2

=

102去括号、移项、合并同类项x2

+12x-15

=

0只含有一个未知数x的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫作一元二次方程.我们把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.误区警示:最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程，如：（m-2）x2+3x-8=0不一定是一元二次方程。

一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一个未知数，三是整理后未知数的最高次数是2.随堂小测

C

③

B通过这节课的学习活动，你有什么收获？小结

只含有一个未知数x

的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0

(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程.我们把ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.小结ax2bxc二次项一次项常数项ab二次项系数一次项系数

1认识一元二次方程第2课时

一元二次方程的解的估算学习目标1.理解方程的解的概念.2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)3.会估算一元二次方程的解.（难点）课时导入

对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？(8－2x)(5－2x)=188m5m（1）x

有可能小于0吗？说说你的理由.x不可能小于0，因为宽度不能为负.x

有可能大于4吗？x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，即x<4.课时导入

对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？(8－2x)(5－2x)=188m5mx

有可能大于2.5吗？x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0，即x<2.5.（2）你能确定x的大致范围吗？0<x<2.5

(8－2x)(5－2x)

=18（3）填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）你知道地毯花边的宽x(单位：m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.所求宽度为x=1m.在上一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（单位：m）满足方程(x+6)2

＋72=

102也就是x2+12x

－15=

0.（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？不正确，因为x=1时，方程左边不等于0.尝试·思考知识讲解知识点1一元二次方程的根

x2

＋12x－15

＝0（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？不可能是2，因为x=2时，方程左边不等于0.不可能是3，因为x=3时，方程左边不等于0.（3）你能猜出滑动距离x(单位：m)的大致范围吗？（4）x

的整数部分是几？十分位是几？填写下表你能发现x

的大致范围吗？x00.511.52x2+12x

-15-15-8.75-25.2513通过观察发现，若想使代数式的值为

0，那么

x

的取值应在

1

和1.5之间。所以1<x<1.5.思考·交流进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x

-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，因此x的整数部分是1，十分位是1。（1）你明白这种估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流.（2）如果要把x的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢？说说你的想法.（2）应该再分别取x的值为1.11、1.12……进一步计算出x的取值范围.用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

上述求解是利用了“两边夹”的思想.随堂小测1.已知关于x

的一元二次方程x2－x+k=0的一个根是2，则k的值是()A．－2 B．2C．1 D．－1C2.若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a

的

值为（

）A．3 B．－3C．9 D．－9C3.下列各数是一元二次方程x2－4x＝－3的根的是(

)A．0

B．－2C．－1D．1D4.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的