聊城大学《常微分方程》练习题及参考答案_第1页
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《常微分方程》练习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1.若，都是的特解，且与线性无关，则通解可表为。()2.曲线在点处的切线斜率等于该点横坐标的平方，则曲线所满足的微分方程是(是任意常数)。()3.可分离变量微分方程不都是全微分方程。()4.任意微分方程都有通解。（）5.只要给出阶线性微分方程的个特解，就能写出其通解。()6.微分方程的通解中包含了它所有的解。（）二、填空题1.线性齐次微分方程组的解组为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式。2.设曲线上任意一点的切线垂直于该点与原点的连线，则曲线所满足的微分方程为。3.方程经过点的解在存在区间是。4.微分方程的阶数为。5.方程有只含的积分因子的充要条件是。6.已知都为常数，设为的一个特解。是的一个特解，则用和表示的一特解为。三、计算题1.求方程的通解。2.求方程的解。3求方程的通解。4.求方程的通解。5.求方程满足初值条件的解。6.求方程的通解。参考答案一、判断题（正确的打√，错误的打×）√×××××二、填空题1.充要2.3.4.35.6.三、计算题1.解方程两端同乘以，得令，则，代入上式，得通解为原方程通解为2.解：原式可化为分离变量得两边积分后即故原方程的通解为3.解：令，则，代入原方程，得分离变量，取不定积分，得（）通积分为：4.解：齐线性方程的特征方程为，解得，故齐线性方程的基本解组为：，因为是特征根，所以原方程有形如，代入原方程得，，所以，所以原方程的通解为5.解：原方程可化为分离变量可得两边积分可得将初值代入上式求得方程的解:6.解：改写方程为:先求齐次线性方程的通解,分离变量得:积分得通解为

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