湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年上学期七年级新生数学入学试卷

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………保密★启用前……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第试卷第=PAGE1页共=SECTIONPAGES8页……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………保密★启用前……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第试卷第=PAGE2页共=SECTIONPAGES8页湖南省常德芷兰实验学校2025-2026学年上学期七年级新生数学入学试卷一、填空题（共10题）1．：．（填小数）2．把23支铅笔任意放进5个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进了支铅笔.3．妈妈把20000元钱存入银行，存期5年，年利率为，到期后妈妈可取回本金和利息共元．4．要使9□亿，□里最小应填；要使55□万，□里最大应填．5．一堆煤呈圆锥形，底面直径是4米，高是1.5米.已知每立方米的煤约重1.2吨，这堆煤约重吨.6．第二代车道每小时的通行量是900辆次，与第一代通行量的比是，第一代车道每小时的通行量是辆次．7．比例尺1：5000000的地图上，1厘米表示实际距离千米；若实际距离350千米，图上应画厘米.8．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是厘米，一共要用张这样的长方形纸．9．某商场所有物品都打同样的折扣销售.原价200元的衣服，现价140元.如果用a表示原价，b表示现价，用式子表示a和b之间的数量关系是，a和b成比例关系.10．一个直角三角形的三条边长分别为10厘米，8厘米，6厘米，把最短的边对折和斜边重合（如图）．求阴影部分的面积是平方厘米．二、选择题（共10题）11．某方便面的广告语这样说：“赠量，加量不加价．”一袋方便面赠量前的质量是120克，赠量后是（

）克．A．96 B．100 C．150 D．9012．一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是，他们的体积之比是，圆柱和圆锥高之比是（

）．A． B． C． D．13．学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动.同一款口罩原价相同，都是2.7元.在(

)药店买最便宜.甲：每满1000元减200元.乙：不满5000元，打九折；若满5000元，打八五折.丙：一律九折，且折后满4000元返现金500元.A．甲 B．乙 C．丙 D．价钱一样14．有94个数如下排列：第94个数是（

）A．4 B．1 C．7 D．无法确定15．是自然数（），下面各式计算结果最大的是（

）A． B． C． D．16．甲乙二人独做同一批零件，甲5小时完成，乙6小时完成，甲乙的工作效率最简比是（

）A． B． C． D．17．下列问题中，不能用算式解决的是（

）A．两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天?B．一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合作，需要几天才能制作完成?C．丁丁和妈妈沿池塘边散步，丁丁走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相背而行，几分钟后相遇?D．用1米长的铁丝围成长、宽的长方形，可以围几个?18．加工个零件，合格率为，其中废品的数量是（）个．A． B． C． D．19．下列图形中对称轴最多的是(

).A．等边三角形 B．正方形 C．长方形 D．等腰梯形20．一个三角形，其中有两个角分别是和，第三个角是（

）A． B． C． D．三、判断题，对的打√，错的打×．（共5题）21．化简比值的结果是．()22．2008年在北京举行第二十九届奥运会，这一年的第一季度有90天.23．半径为2厘米的圆的面积和周长相等.24．某班有学生72人，女生有27人，后来又转来3个女生后，这时女生人数占全班的．________25．圆的面积和它的半径成正比例()四、计算题（共2题）26．解方程或比例．（1）；（2）．27．计算下列各题，能简算的要简算：（1）；（2）；（3）吨：千克（化简比）；（4）．五、作图题（共1题）28．画出直径为厘米的半圆并求出其长度．六、解答题（共5题）29．一份工作甲独做8天完成，乙独做12天完成．甲乙合作，多少天能完成这样工作的?30．某校六年级学生有人，占全校人数的，五年级人数比全校总人数少，五年级有学生多少人?31．甲乙两地相距480千米，客车从甲地开出，行了全程的后，货车从乙地相向开出，再经过3小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是，客车和货车每小时各行多少千米?32．王老师身高1.8米，某一时刻测得他的影长2.7米，同一时刻测得他旁边的树的影长是3米，这棵树有多高?(用比例知识解答)33．一家商店以120元的价格出售某种商品．一星期后，该商店把售价降低了，再过一星期又提高了．两星期后，这种商品的价格比原来是降低了，还是增长了？它的变化幅度是多少?答案第答案第=PAGE1页共=SECTIONPAGES1页答案第答案第=PAGE2页共=SECTIONPAGES8页【答案区】1．【答案】【第1空】​​​​​​​；【第2空】​​​​​​​；【第3空】​​​​​​​；【第4空】​​​​​​​；【第5空】；【解析】【解答】解：，故答案为：；；；；．【分析】本题考查了除法，小数，分数，百分数的互化，除法的商可以转化为小数，小数可以通过乘100％得到百分数，除法可以直接对应比的形式.2．【答案】【第1空】5；【解析】【解答】解：23÷5=4(支)...3(支)

4+1=5(支)，

答：总有一个文具盒中至少放入了5支铅笔.

故答案为：5.

【分析】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余数的情况下).3．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：，故答案为：．【分析】本题考查利息的计算，涉及本息计算公式：本息本金+利息，其中利息=本金×利率×时间.先计算利息，再加上本金即可求得最终本息.4．【答案】【第1空】5；【第2空】4；【解析】【解答】解：∵9□亿，∴□里最小应填5；∵55□万，∴□里最大应填4．故答案为：5；4【分析】本题考查的是四舍五入法求近似数．四舍五入的核心是要看保留位数的下一位数字，进行舍去或进一的判断.对于9□亿，亿位是9，要近似到10亿，所以是进一，最小填5；对于55□万，万位是5，近似后还是55万，说明舍，最大填4.5．【答案】【第1空】1.884；【解析】【解答】解：

=1.57×1.2

=1.884(吨)

故答案为：1.884.

【分析】】根据圆锥的体积公式：体积=底面积×高，代入数据，求出这个圆锥形煤堆的体积，再乘1.2，即可求出这堆煤的重量.6．【答案】【第1空】500；【解析】【解答】解：设第一代ETC车道每小时的通行量是x辆，

由题意得900∶x=9∶5，

解得x=500.故答案为：500．

【分析】设第一代ETC车道每小时的通行量是x辆，根据“第二代ETC车道每小时的通行量与第一代ETC车道每小时的通行量的比是9∶5”列出方程，求解即可.7．【答案】【第1空】50；【第2空】7；【解析】【解答】解：因为5000000厘米=50千米

则由比例尺的意义可知：的比例尺

是指图上距离1厘米表示实际距离50千米；

因为350千米=35000000厘米

则(厘米)；

故答案为：50，7.

【分析】先将比例尺中图上1厘米对应的实际距离厘米数换算成千米数，根据比例尺计算图上距离.8．【答案】【第1空】36；【第2空】6；【解析】【解答】解：，，18和12的最小公倍数是，，（张）；拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸；故答案为：36；6．【分析】本题考查最小公倍数在图形拼接中的应用.要将长18厘米，宽12厘米的长方形拼成正方形，正方形的边长必须是18和12的公倍数，求最小边长就是求它们的最小公倍数.计算张数只需用大正方形面积除以长方形彩纸面积即可.9．【答案】【第1空】；【第2空】正；【解析】【解答】解：∵

∴a和b之间的数量关系是，

a和b成正比例关系.

故答案为：；正.

【分析】先通过现价与原价的比值求出折扣率，得到a和b的数量关系，再根据比值是否一定判断比例关系.10．【答案】【第1空】；【解析】【解答】解：如图所示：∵最短的边对折和斜边重合，∴，与的面积相等，∴，∴，∴阴影部分的面积为：平方厘米，故答案为：6．【分析】题目主要考查比的应用，抓住折叠问题中对应边相等的特点，利用三角形的高相同则面积比等于底的比这一性质，结合按比例分配求解面积．11．【答案】C【解析】【解答】解：（克）故选：C．

【分析】本题考查“已知比一个数多百分之几的数是多少”，将增量前的质量看作单位“1”，赠量后是，所以赠量后的质量为．解决此类百分数问题，关键是确定单位1，然后根据“单位1的量×（1+增长率）计算增长后的量.12．【答案】C【解析】【解答】解：圆柱体和圆锥体的底面直径之比是，它们的底面半径之比也是，它们的体积之比是，，，，故选：C．【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积=，圆锥体积=；通过半径比、体积比的关系建立等式，进而求出高的比.13．【答案】C【解析】【解答】解：甲：2.7×2000=5400(元)

5400÷1000≈5(组)，

5400-200×5=5400-1000=4400(元)；

乙：2.7×2000=5400(元)，

5400×85%=4590(元)；

丙：2.7×2000×90%=4860(元)，

4860-500=4360(元)，

4590>4400>4360.

答：在丙药店买最便宜.

故答案为：C.

【分析】根据三家药店的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论.14．【答案】A【解析】【解答】解：∵有94个数如下排列：∴3个数为一个循环，且排列为4，1，7，则，∴第94个数是4，故选：A．【分析】本题考查了数字的循环规律，数列以3个数为一个循环周期，计算，余数为1，说明第94个数是循环周期的第一个数，即4.15．【答案】C【解析】【解答】解：A、；B、；C、；D、；∴选项C计算结果最大，故选：C．【分析】本题考查有理数的四则混合运算，通过分析每个选项与a（a是大于1的自然数）的大小关系求解．16．【答案】B【解析】【解答】解：∵甲乙二人独做同一批零件，甲5小时完成，乙6小时完成，∴甲的效率是，乙的效率是，∴甲乙的工作效率最简比是，故选：B．【分析】本题考查了工作效率的比，工作效率=工作总量÷工作时间，把工作总量看作单位1，则甲的效率是，乙的效率是，化简比即可．17．【答案】D【解析】【解答】解：A、依题意，列式，再计算，能得出两队合修需要的天数，故该选项不符合题意；B、依题意，2名熟练工的工作效率和为，2名学徒工的工作效率和为，故合作完成需要的时间为，再计算，能得出制作完成需要的天数，故该选项不符合题意；C、依题意，列式，再计算，能得出两人同时同地出发，相背而行，相遇的时间，故该选项不符合题意；D、依题意，米厘米，列式，再计算，能得出可以围成的长方形的个数，但用不能解决，故该选项符合题意；故选D【分析】本题考查了分数除法在工程、行程等问题中的应用，核心是判断各选项是否符合”工作总量（或路程）÷效率和“的模型．18．【答案】A【解析】【解答】解：（个）∴废品的数量是个．故选：A．【分析】本题考查合格率的应用．废品数量=总数量-合格数量，合格数量=零件总数×合格率.先求出合格数量，再通过总数量与合格数量的差即可求出废品数量.19．【答案】B【解析】【解答】解：A，等边三角形沿三条边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线就是其对称轴，故等边三角形有3条对称轴；

B，正方形沿两组对边的中线以及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线以及其对角线就是其对称轴，故正方形有4条对称轴；

C，长方形沿两组对边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形，两组对边的中线就是其对称轴，故长方形有2条对称轴；

D，等腰梯形沿上底和下底中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底和下底中点的连线所在的直线就是其对称轴，故等腰梯形有1条对称轴；

故答案为：B.

【分析】依据轴对称图形的意义，即：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴；据此逐项分析即可作出正确选择.20．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：第三个角的度数是，故选：A．【分析】本题考查了三角形内角和定理(三角形内角和等于180°)，已知两个角求第三个角时，直接用180°减去已知两角之和即可．21．【答案】√【解析】【解答】解：，故答案为：正确．【分析】题目主要考查比的化简，先将百分数化为分数，再利用比的基本性质进行化简即可．22．【答案】×【解析】【解答】解：2008是4的倍数，2008年是闰年，二月有29天，

∴2008年的第一季度有：31×2+29=91天，

故答案为：错误.

【分析】先确定第一季度包含的月份及1月、3月的天数，再判断2008年是否为闰年以确定2月天数，最后将三个月天数相加得到第一季度总天数并与90天比较.23．【答案】×【解析】【解答】解：圆的周长C=2×3.14×2=12.56(厘米)，

圆的面积S=3.14×22=12.56(平方厘米)，

单位不一致，不能比较，

故答案为：错误.

【分析】先分别计算半径为2厘米的圆的周长和面积，再比较两者是否能相等.24．【答案】√【解析】【解答】解：根据题意得，这时女生人数占全班的，故答案为：√【分析】题目主要考查百分数的应用，先计算转来后女生的总人数和全班总人数，再通过”部分量÷总量×100%计算占比即可.25．【答案】×【解析】【解答】解：设圆的半径为r，则圆的面积为，所以圆的面积与半径不成正比例关系，故答案为：错误．【分析】本题主要考查了正比例的定义，正比例要求两种量的比值一定.根据圆的面积公式（r变化时，比值也变化），所以圆的面积和半径不成比例.26．【答案】（1）解：，∴，

（2）解：，，，【解析】解：，∴，；解：，，，．【分析】本题考查了比例的性质解方程及解含分数的方程．（1）根据内项之积等于外项之积的性质，将比例式转化为方程，即可得到答案；（2）先通过通分合并同类项，再根据等式的性质求解即可．27．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：吨千克，吨：千克（4）解：【解析】解：；解：；解：吨千克，吨：千克，解：．【分析】本题考查了分数的混合运算，乘法运算律，单位换算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）观察式子结构，