河北省普通高校专升本考试专用教材高等数学

第一章

函数、极限与连续1.1函数知识结构

知识清单知识点一函数的相关概念数学中一些常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.知识清单知识点一函数的相关概念

知识清单知识点一函数的相关概念2）区间设a，b是两个实数，且a<b，规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，表示为[a,b]；满足不等式a<x<b的实数x的集合叫作开区间，表示为(a,b)；满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b].实数集R可以用区间表示为(－∞,+∞)，其中“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.此外，还可以把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合，用区间分别表示为[a,+∞)，(a,+∞)，(－∞,b]，(－∞,b).知识清单知识点一函数的相关概念

知识清单知识点一函数的相关概念

知识清单知识点一函数的相关概念

知识清单知识点一函数的相关概念典例精析典例精析3.特殊函数分段函数：在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，称为分段函数.复合函数：设y=f(x)和u=g(x)是两个函数.如果y=f(x)的定义域包含函数u=g(x)的值域，那么定义在u=g(x)定义域上的函数y=f(g(x))称为由u=g(x)与y=f(x)构成的复合函数，u称为中间变量.知识清单知识点一函数的相关概念

知识清单知识点一函数的相关概念

知识清单知识点一函数的相关概念典例精析典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点二函数的基本性质典例精析2.函数的奇偶性设函数f(x)的定义域为D，且D关于原点对称，即对任一x∈D，都有－x∈D.若f(－x)=f(x)对一切x∈D成立，则称f(x)为偶函数；若f(－x)=－f(x)对一切x∈D成立，则称f(x)为奇函数.从函数图像上看，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称.知识清单知识点二函数的基本性质典例精析

知识清单知识点二函数的基本性质典例精析典例精析

知识清单知识点二函数的基本性质典例精析

知识清单知识点三基本初等函数

知识清单知识点三基本初等函数

知识清单知识点三基本初等函数4.三角函数1）正弦函数y=sinx2）余弦函数y=cosx知识清单知识点三基本初等函数1）正切函数y=tanx2）余切函数y=cotx知识清单知识点三基本初等函数5.反三角函数1）反正弦函数y=arcsinx2）反余弦函数y=arccosx知识清单知识点三基本初等函数3）反正切函数y=arctanx4）反余切函数y=arccotx知识清单知识点三基本初等函数巩固练习巩固练习巩固练习1.2极限知识结构

知识清单知识点一数列极限

知识清单知识点一数列极限

知识清单知识点一数列极限典例精析典例精析

知识清单知识点一数列极限

知识清单知识点一数列极限典例精析典例精析

知识清单知识点二函数极限

知识清单知识点二函数极限典例精析

知识清单知识点二函数极限典例精析典例精析

知识清单知识点二函数极限

知识清单知识点二函数极限典例精析典例精析

知识清单知识点二函数极限

知识清单知识点二函数极限典例精析典例精析

知识清单知识点三无穷小与无穷大

知识清单知识点三无穷小与无穷大典例精析

知识清单知识点三无穷小与无穷大

知识清单知识点三无穷小与无穷大典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点三无穷小与无穷大典例精析典例精析

知识清单知识点三无穷小与无穷大典例精析典例精析

知识清单知识点三无穷小与无穷大典例精析巩固练习巩固练习巩固练习1.3函数的连续性知识结构

知识清单知识点一函数连续的相关概念典例精析

知识清单知识点一函数连续的相关概念典例精析

知识清单知识点二函数的间断点典例精析典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点三连续函数的运算与初等函数的连续性典例精析

知识清单知识点四闭区间上连续函数的性质典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习第二章

一元函数微分学2.1导数与微分知识结构知识清单知识点一函数的导数

知识清单知识点一函数的导数

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点一函数的导数

典例精析典例精析知识清单知识点一函数的导数

典例精析典例精析知识清单知识点一函数的导数

典例精析知识清单知识点二函数的求导法则

典例精析

知识清单知识点二函数的求导法则典例精析典例精析

知识清单知识点二函数的求导法则典例精析典例精析典例精析典例精析对于一些比较复杂的函数求导数，若从显函数出发来求比较复杂或不好求，这时可转化为隐函数来求导数，常用的方法是对数求导法，即函数y=f(x)两边同时取对数，再用隐函数的求导法则计算导数.典例精析典例精析知识清单知识点二函数的求导法则

典例精析知识清单知识点三高阶导数

典例精析典例精析

知识清单知识点三高阶导数典例精析典例精析典例精析典例精析

典例精析

知识清单知识点四函数的微分

知识清单知识点四函数的微分典例精析典例精析

知识清单知识点四函数的微分

知识清单知识点四函数的微分典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点五导数的经济意义(数二)

知识清单知识点五导数的经济意义(数二)

知识清单知识点五导数的经济意义(数二)典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.2微分中值定理与导数的应用知识结构

知识清单知识点一微分中值定理知识清单知识点一微分中值定理罗尔中值定理的几何意义：在一段两端点高度相同，且除端点外每点都有切线的曲线上，至少存在一条水平切线.典例精析典例精析知识清单知识点一微分中值定理

知识清单知识点一微分中值定理拉格朗日中值定理的几何意义：在一段除端点外每点都有切线的曲线上，至少有一点的切线平行于两个端点的连线.典例精析

知识清单知识点二洛必达法则

知识清单知识点二洛必达法则典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点二洛必达法则典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点二洛必达法则典例精析典例精析

知识清单知识点三函数的单调性典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点四函数的极值与最值知识清单知识点四函数的极值与最值

知识清单知识点四函数的极值与最值

知识清单知识点四函数的极值与最值

典例精析典例精析知识清单知识点四函数的极值与最值

典例精析知识清单知识点四函数的极值与最值2.函数的最值设函数

f

(x)在闭区间[a,b]上连续，则由最值定理知，f

(x)在[a,b]上有最大值和最小值.如果f

(x)的最值不是在区间端点处取得，那么函数的最值一定是函数的一个极值.因此，可以通过比较

f

(x)在[a,b]上所有驻点、不可导点和端点处的函数值来确定函数

f

(x)在[a,b]的最大值和最小值,具体步骤如下:第一步，求出

f

(x)在(a,b)内的驻点和不可导点；第二步，计算所有驻点和不可导点处的函数值和端点处的函数值；第三步，比较求出的所有函数值，其中最大的就是

f

(x)在[a,b]上的最大值，最小的就是f

(x)在[a,b]上的最小值.典例精析典例精析典例精析典例精析知识清单知识点五曲线的凹凸性与拐点

知识清单知识点五曲线的凹凸性与拐点

知识清单知识点五曲线的凹凸性与拐点典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习第三章

一元函数积分学3.1不定积分知识结构知识清单知识点一不定积分的相关概念

知识清单知识点一不定积分的相关概念注:根据导数的四则运算，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么对任一常数C，函数F(x)+C也是f(x)在区间I上的一个原函数.由此可知，若函数f(x)在某个区间上有原函数，则它的原函数不唯一，但任意两个原函数之间只相差一个常数.典例精析知识清单知识点一不定积分的相关概念

知识清单知识点一不定积分的相关概念

典例精析知识清单知识点一不定积分的相关概念

知识清单知识点一

不定积分的相关概念典例精析典例精析知识清单知识点二换元积分法与分部积分法

典例精析典例精析典例精析典例精析知识清单知识点二换元积分法与分部积分法

典例精析典例精析典例精析典例精析典例精析备考提示知识清单知识点二换元积分法与分部积分法

典例精析注:熟练掌握分部积分法后，选取u，dv的步骤可以省略，如上例(3).典例精析典例精析巩固练习巩固练习3.2定积分知识结构

知识清单知识点一定积分的相关概念知识清单知识点一定积分的相关概念

定理1

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积.定理2

若函数f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积.知识清单知识点一定积分的相关概念典例精析典例精析典例精析知识清单知识点一定积分的相关概念

知识清单知识点一定积分的相关概念

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点一定积分的相关概念

知识清单知识点一定积分的相关概念

典例精析典例精析知识清单知识点一定积分的相关概念

知识清单知识点一定积分的相关概念

典例精析典例精析知识清单知识点二定积分的求法

典例精析知识清单知识点二定积分的求法

典例精析典例精析知识清单知识点二定积分的求法

典例精析典例精析知识清单知识点三无穷区间的广义积分

知识清单知识点三无穷区间的广义积分

知识清单知识点三无穷区间的广义积分

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点四定积分的应用

知识清单知识点四定积分的应用

典例精析知识清单知识点四定积分的应用

知识清单知识点四定积分的应用

典例精析典例精析知识清单知识点四定积分的应用

典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习第四章

常微分方程4.1一阶微分方程知识结构

知识清单知识点一

微分方程的基本概念

知识清单知识点一

微分方程的基本概念典例精析典例精析典例精析典例精析典例精析知识清单知识点二

一阶微分方程的解法

知识清单知识点二

一阶微分方程的解法

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点二

一阶微分方程的解法

知识清单知识点二

一阶微分方程的解法知识清单知识点二

一阶微分方程的解法

知识清单知识点二

一阶微分方程的解法

知识清单知识点二

一阶微分方程的解法

典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习4.2二阶线性微分方程(数一)知识结构

知识清单知识点一二阶线性微分方程及其解的结构知识清单知识点一二阶线性微分方程及其解的结构

知识清单知识点一二阶线性微分方程及其解的结构

知识清单知识点二二阶常系数齐次线性微分方程的解法

知识清单知识点二二阶常系数齐次线性微分方程的解法典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点三二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

知识清单知识点三二阶常系数非齐次线性微分方程的解法典例精析典例精析典例精析典例精析典例精析典例精析

知识清单知识点三二阶常系数非齐次线性微分方程的解法典例精析典例精析典例精析典例精析巩固练习第五章

向量代数与空间解析

几何(数一)5.1向量代数知识结构

知识清单知识点一向量与向量的线性运算知识清单知识点一向量与向量的线性运算

知识清单知识点一向量与向量的线性运算知识清单知识点一向量与向量的线性运算

知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

1.空间直角坐标系如右图，在空间内取定一点O(称为坐标原点)，并从点O引出三个两两垂直的单位向量i，j，k，由此就确定了三条都以O为原点的数轴，依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，统称坐标轴.它们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系或[O;i,j,k]坐标系.知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标平面.按照坐标面包含的坐标轴，分别称为xOy面、yOz面及zOx面.知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

典例精析知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

典例精析知识清单知识点二

空间直角坐标系与向量的坐标表示

知识清单知识点三

向量的数量积与向量积

知识清单知识点三

向量的数量积与向量积典例精析

知识清单知识点三

向量的数量积与向量积知识清单知识点三

向量的数量积与向量积

典例精析典例精析巩固练习巩固练习5.2平面与直线知识结构1.平面的点法式方程因为空间内过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以当平面上一点和一个与平面垂直的非零向量为已知时，平面的位置就完全确定了.与一个平面垂直的非零向量称为这个平面的法向量.注:平面的法向量有无穷多个，它们相差一个常数倍.同时，平面上的任一向量均与该平面的法向量垂直.知识清单知识点一平面的方程知识清单知识点一平面的方程

典例精析知识清单知识点一平面的方程

典例精析知识清单知识点一平面的方程

知识清单知识点一平面的方程

典例精析典例精析知识清单知识点一平面的方程

典例精析典例精析知识清单知识点二

直线的方程1.直线的对称式方程因为空间内过一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以当平面上一点和一个与直线平行的非零向量为已知时，直线的位置就完全确定了.与一个直线平行的非零向量称为这条直线的方向向量.注：直线的方向向量有无穷多个，它们相差一个常数倍.同时，直线上的任一向量均与该直线的方向向量平行.知识清单知识点二

直线的方程

典例精析知识清单知识点二

直线的方程

知识清单知识点二

直线的方程

知识清单知识点二

直线的方程

知识清单知识点二

直线的方程

知识清单知识点二

直线的方程

典例精析巩固练习巩固练习5.3空间曲面知识结构如果曲面

S

上每一点的坐标都满足方程F(x,y,z)

=

0，并且不在曲面

S

上的点的坐标都不满足这个方程,那么方程F(x,y,z)=0就叫作曲面

S

的方程，曲面

S

就叫作方程

F(x,y,z)=0的图形.知识清单知识点一曲面方程的概念知识清单知识点二

柱面与旋转曲面1.柱面如右图，直线

l沿定曲线C平行移动形成的曲面称为柱面，其中定曲线

C

称为柱面的准线，动直线l

称为柱面的母线.(1)只含

x，y

的方程

F(x,y)

=

0表示母线平行于

z

轴的柱面，其准线是

xOy

平面上的曲线

F(x,y)

=

0；(2)只含

x，z的方程

G(x,z)

=

0表示母线平行于

y

轴的柱面，其准线是

xOz

平面上的曲线

G(x,z)

=

0；(3)只含

y，z的方程

H(y,z)

=

0表示母线平行于

x

轴的柱面，其准线是

yOz

平面上的曲线

H(y,z)

=

0.知识清单知识点二

柱面与旋转曲面

知识清单知识点二

柱面与旋转曲面

典例精析典例精析知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

知识清单知识点三

二次曲面

巩固练习巩固练习第六章

多元函数微分学6.1多元函数与多元函数

的偏导数知识结构知识清单知识点一

多元函数的基本概念

典例精析典例精析知识清单知识点一

多元函数的基本概念2.二元函数的几何意义设P(x,y)是二元函数z=f(x,y)的定义域D

内的任意一点，则相应的函数值是z=f(x,y)，于是，有序数组x，y，z确定了空间内一点M(x,y,z).当点P在D

内变动时，对应的点M

在空间直角坐标系中形成了一个曲面，如下图所示.函数的定义域D

就是曲面在xOy

面上的投影.知识清单知识点一

多元函数的基本概念

典例精析知识清单知识点一

多元函数的基本概念

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

典例精析知识清单知识点二

多元函数的偏导数

典例精析知识清单知识点二

多元函数的偏导数

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

典例精析典例精析知识清单知识点二

多元函数的偏导数

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

知识清单知识点二

多元函数的偏导数

典例精析典例精析知识清单知识点二

多元函数的偏导数

典例精析典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习6.2偏导数的应用知识结构

知识清单知识点一

二元函数的极值

知识清单知识点一

二元函数的极值典例精析典例精析典例精析与一元函数类似，二元函数f(x,y)在区域D上的最大值和最小值，可能在区域D

的内部取得，也可能在区域D

的边界上取得.因此，求二元函数f(x,y)在区域D

内的最值，需要将f(x,y)在D

内所有驻点处的函数值及D

的边界上的最大值和最小值互相比较，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.在实际问题中，函数的最值一定存在，如果函数在区域内只存在一个驻点，那么这就是所求的最值点.知识清单知识点二

二元函数的最值典例精析在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量有附加条件的极值问题.例如，要做一个容积为定数a且用料最省的长方体铁皮箱.若以x，y，z表示长方体的三棱长，则此问题化为在约束条件xyz=a下，求表面积S=2(xy+xz+yz)的最小值.这种带有约束条件的极值问题称为条件极值.知识清单知识点三

二元函数的条件极值(数一)知识清单知识点三

二元函数的条件极值(数一)

典例精析典例精析典例精析典例精析知识清单四、空间曲面的切平面和法线(数一)

典例精析巩固练习第七章

多元函数积分学（数一）7.1二重积分知识结构知识清单知识点一

二重积分的概念与性质

知识清单知识点一

二重积分的概念与性质

2.二重积分的几何意义如下图所示，称以曲面z=f(x,y)为顶，D为底的柱体为曲顶柱体.知识清单知识点一

二重积分的概念与性质知识清单知识点一

二重积分的概念与性质

典例精析知识清单知识点一

二重积分的概念与性质

典例精析知识清单知识点二

二重积分的计算

知识清单知识点二

二重积分的计算

知识清单知识点二

二重积分的计算

知识清单知识点二

二重积分的计算

典例精析注：本题也可以将区域D

分为图中D1，D2

两个小区域，然后在每个小区域上采用先x后y

的积分次序.典例精析注：本题也可以将区域D

分为图中D1，D2

两个小区域，然后在每个小区域上采用先y后x

的积分次序.典例精析典例精析典例精析知识清单知识点二

二重积分的计算

知识清单知识点二

二重积分的计算

典例精析典例精析典例精析备考提示

巩固练习巩固练习7.2对坐标的曲线积分知识结构知识清单知识点一

对坐标的曲线积分的相关概念和计算

知识清单知识点一

对坐标的曲线积分的相关概念和计算

知识清单知识点一

对坐标的曲线积分的相关概念和计算2.对坐标的曲线积分的性质性质1

设α，β为常数，则知识清单知识点一

对坐标的曲线积分的相关概念和计算

知识清单知识点一

对坐标的曲线积分的相关概念和计算

知识清单知识点一

对坐标的曲线积分的相关概念和计算

典例精析典例精析

知识清单知识点二

格林公式及其应用知识清单

知识点二

格林公式及其应用典例精析典例精析

知识清单知识点二

格林公式及其应用知识清单

知识点二

格林公式及其应用典例精析典例精析巩固练习第八章

无穷级数8.1常数项级数知识结构知识清单知识点一

常数项级数的相关概念

典例精析典例精析典例精析典例精析知识清单知识点一

常数项级数的相关概念

知识清单知识点一

常数项级数的相关概念

典例精析知识清单知识点二

正项级数

知识清单知识点一正项级数

典例精析知识清单知识点一正项级数

典例精析典例精析知识清单知识点一正项级数

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点一正项级数

典例精析典例精析典例精析知识清单知识点三

交错级数

知识清单知识点三

交错级数

典例精析典例精析知识清单知识点四

绝对收敛与条件收敛

典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习8.2幂级数知识结构知识清单知识点一

幂级数的相关概念

知识清单知识点一

幂级数的相关概念

知识清单知识点一

幂级数的相关概念

知识清单知识点一

幂级数的相关概念

知识清单知识点一

幂级数的相关概念

典例精析典例精析典例精析典例精析典例精析知识清单知识点二

幂级数在收敛区间内的性质

知识清单知识点二

幂级数在收敛区间内的性质

典例精析典例精析知识清单知识点三

初等函数的幂级数展开

知识清单知识点三

初等函数的幂级数展开

知识清单知识点三

初等函数的幂级数展开下列是几个常见初等函数的麦克劳林展开式.知识清单知识点三

初等函数的幂级数展开2.初等函数展开成幂级数利用已知的函数展开式，通过幂级数的运算(如四则运算、逐项求导、逐项积分)以及变量替换等，可以将函数展开成幂级数.知识清单知识点三

初等函数的幂级数展开典例精析备考提示典例精析巩固练习巩固练习第九章

线性代数9.1行列式知识结构

知识清单知识点一

行列式的相关概念典例精析知识清单知识点一

行列式的相关概念

典例精析典例精析注:本题的两类行列式分别称为上三角行列式和下三角行列式，它们的值为主对角线(左上角到右下角的对角线)上元素的乘积.典例精析知识清单知识点一

行列式的相关概念3.二阶行列式与三阶行列式根据行列式定义，二阶行列式即从左上角到右下角的对角线(主对角线)上两个元素相乘以后减去从右上角到左下角的对角线(副对角线)上两个元素的乘积.根据行列式定义，三阶行列式三阶行列式的展开式的各项符号可以由右图确定.其中，每条实线上的三个元素的乘积带正号，每条虚线上三个元素的乘积带负号.知识清单知识点一

行列式的相关概念典例精析典例精析知识清单知识点二

行列式的性质

知识清单知识点二

行列式的性质性质2

交换行列式两行(列)，行列式变号，即推论1若行列式有两行(列)的对应元素完全相同，则这个行列式等于零.知识清单知识点二

行列式的性质性质3

用一个数

k

乘行列式某一行的所有元素得到的新行列式等于这个数乘原行列式，即推论2

行列式某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式外面.推论3

若行列式的某两行(列)对应元素成比例，则这个行列式的值为零.推论4

若行列式某一行(列)的元素全为零，则这个行列式为零.知识清单知识点二

行列式的性质性质4

若行列式某一行(列)的所有元素都可以写成两项的和，则这个行列式的可以拆成两个行列式之和,即知识清单知识点二

行列式的性质性质5

将行列式某一行(列)的所有元素同乘一个数

k

加到另一行(列)上，行列式的值不变,即注：一般地，给定一个行列式，我们可以反复利用性质2和性质5，将其化成上三角形行列式或下三角形行列式，从而简化行列式的计算.典例精析典例精析知识清单知识点三

行列式按一行(列)展开定理

典例精析

知识清单知识点三

行列式按一行(列)展开定理典例精析典例精析知识清单知识点四

克莱默法则

知识清单知识点四

克莱默法则含有n个方程的n元线性方程组中，未知数的系数构成的行列式称为这个方程组的系数行列式.知识清单知识点四

克莱默法则

推论5

若含有n个方程的n元齐次线性方程组的系数行列式D不等于零，则它只有零解.推论6

若含有n个方程的n元齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D

等于零.知识清单知识点四

克莱默法则典例精析典例精析巩固练习巩固练习巩固练习知识结构知识清单知识点一

矩阵的概念

矩阵中的每一个数称为矩阵的元素，当矩阵的元素均为实数时，称其为实矩阵.本书中，如果没有特别说明，矩阵都是指实矩阵.如果两个矩阵A，B，它们的行数与列数相等，并且它们的元素对应相等，那么称A与B相等，记作A

=

B.知识清单知识点一矩阵的概念知识清单知识点一

矩阵的概念2.特殊的矩阵所有元素均为

0

的矩阵称为零矩阵，记作O.行数与列数均为

n

的矩阵称为

n阶矩阵或

n

阶方阵.连接

n

阶方阵左上角元素和右下角元素的连线称为方阵的主对角线.主对角元素均为1,其余元素均为0的方阵称为单位矩阵，记作E，即知识清单知识点一

矩阵的概念

知识清单知识点一

矩阵的概念

知识清单知识点二

矩阵的运算

知识清单知识点二

矩阵的运算矩阵的加减运算满足下列运算法则:(1)

A

+

B

=

B

+

A；(2)

(A

+

B)

+

C

=

A

+

(B

+

C)；(3)

O

+

A

=

A

+

O

=

A；(4)

A

+

(-B)

=

A

-

B.知识清单知识点二

矩阵的运算

知识清单知识点二

矩阵的运算矩阵的数乘运算满足下列运算法则:(1)

c(A

+

B)

=

cA

+

cB；(2)

(c

+

d)A

=

cA

+

dA；(3)

(cd)A

=

c(dA)；(4)

1·A

=

A;(5)

0·A

=

O.典例精析知识清单知识点二

矩阵的运算

知识清单知识点二

矩阵的运算

典例精析典例精析注：由本例可知，矩阵的乘法不满足交换律，即对两个n阶矩阵A和B，AB不一定等于BA.此外，由AB=O也不能推出A=O或B=O.知识清单知识点二

矩阵的运算

典例精析知识清单知识点二

矩阵的运算5.方阵的行列式设

A

是一个

n

阶方阵，将由

A

的元素按照矩阵的位置关系所构成的行列式，称为方阵A的行列式，记作|A|或detA.方阵的行列式满足如下运算规律:(1)|AT|

=A

；(2)|kA|

=

kn

|A|

；

(3)|AB|=|A||B|，其中A，B是

n

阶方阵，k是常数.知识清单知识点三

可逆矩阵

知识清单知识点三

可逆矩阵

典例精析知识清单知识点三

可逆矩阵

典例精析知识清单知识点三

可逆矩阵

典例精析知识清单知识点四

矩阵的秩与矩阵的初等变换

知识清单知识点四

矩阵的秩