期末复习02：计数原理限时小练

期末复习02：计数原理限时小练

（大学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。）

一、单选题

I.学校筹办元旦晚会需要从5名男生和3名女生中各选1人作为志愿者，则不同选法

的种数是（）

A.8B.28C.20D.15

2.二项式（x-L丫的展开式中，含/项的系数是（）

kx）

A.-462B.462C.792D.-792

3.江南的周庄、同里、角直、西塘、鸟镇、南涪古镇，并称为“江南六大古镇“，是中

国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇

风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中

在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个占镇中挑选2个去旅游，则只选一

个苏州古镇的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

5555

4.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、内3名运动员与5名志愿者站成一排拍照留念，

若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）

A.1120B.7200C.8640D.14400

二、多选题

5.在（l+x）"（〃eN’）的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则〃的值可能为

（）

A.11B.10C.9D.8

6.带有编号1、2、3、4、5的五个球，则（）

A.全部投入4个不同的盒子里，共有个种放法

B.放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法

C.将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有20种放法

D.全部投入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法

7.现有2名男生和3名女生，在下列不同条件下进行排列，则（）

A.排成前后两排，前排3人后排2人的排法共有120种

B.全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有36种

C.全体排成一排，男生互不相邻的排法共有72种

D.全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有72种

8.已知（1-2x）5=《）+qx+a2x2++%*'，则下列说法正确的是（）

A.%=1B.%=-80

C.4+/+/+2+6=-1D.«0+a2+a4=121

三、填空题

9.2023年11月12日，连云港市赣马高级中学高品质特色发展暨百年校庆大会隆重举

行，赣马高中建校100周年文艺演出中有四个节目：《腰鼓：千年回响》、《歌伴舞：领

航》、《器乐：兰亭序》、《情景剧：我们陪你向前走》四个节目，若要对这四个节目进行

排序，要求《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，则不同的排列种数为（用

数字作答）.

10.的展开式中含X的项的系数为.

22

11.若〃7H（）,且（父-X+=4]+4/+a2X+%/+…+4]2M2，则的值为.

12.2023年10月11日，习近平总书记在江西省上饶市考察，他来到婺源县秋口镇王

村石门自然村了解推进乡村振兴等情况.其中婺源“晒秋”展开的是一幅乡村振兴新图

景.当地百姓不仅要晾晒农产品使其得到更好的保存和售卖，更要考虑晒出独一无二的

,,中国最美的符号”.当地百姓现将“金色南瓜”“白色扁豆红色辣椒”"黄色皇菊”四种农

产品全部晒入如图所示的5个小区域中，规定每个区域只能晒一种农产品，且相邻区域

的农产品不能相同，则不同的晾晒方案种数为一.（用数字作答）

试卷第2页，共2页

参考答案:

1.D

【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.

【详解】由题意可知不同选法有3x5=15（种）.

故选:D.

2.D

【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.

【详解】丫展开式的通项为c-=（一）£//-。正{0,1,2,,12},

令12-24=2,解得A=5,所以/项的系数是（一1）,《2=-792,

故选:D

3.B

【分析】应用组合数求出所有可能情况数，应用古典概型的概率求法求概率即可.

【详解】从这6个古镇中挑选2个去旅游的可能情况有C：=15种情况，

只选一个苏州古镇的概率为尸=等=|.

故选：B

4.B

【分析】相邻问题用捆绑法看成一个整体，丙不排在两端可先排好其他人后再排丙.

【详解】甲与乙相邻有A；种不同的排法，将甲与乙看作是一个整体，与除丙外的5人排好,

有A：种不同的排法，

再将丙排入隔开的不在两端的5个空中，有C1种不同的排法，

所以共有A；=7200种不同的排法.

故选：B.

5.ABC

【分析】结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】当〃=11时，二项式系数最大项是第6,7项，符合题意，

当〃=10时，二项式系数最大项是第6项，符合题意，

当〃=9时，二项式系数最大项是第5,6项，符合题怠，

答案第1页，共4页

当1W〃工8或〃212时，二项式系数最大项不包括第6项.

故选：ABC

6.AC

【分析】利用分步计数原理直接判断选项A,利用组合、排列的结合判断选项BCD.

【详解】对于A：由分步计数原理，

五个球全部投入4个不同的盒子里共有4$种放法，故A正确；

对于B：由排列数公式，

五个不同的球放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有C；A：种放法，故B错误;

对于C：将其中的4个球投入一个盒子里共有C；C；=20种放法，故C正确;

对于D：全部投入3个不同的盒子里，没有空盒,

共有：学〉笑小15°种不同的放法,故D错误.

故选：AC

7.ABC

【分析】根据题意，利用排列数公式，以及捆绑法、插空法，以及分类讨论，结合分类计数

原理，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意知，现有2名男生和3名女生,

对于A中,排成前后两排,前排3人后排2人，则有A；A；=120种排法，所以A正确;

对于B中,全体排成一排,女生必须站在一起，则有A；A；=36种排法，所以B正确:

对于C中,全体排成一排,男生互不相邻，则有A；A：=72种排法，所以C正确;

对于D中,全体排成一排,甲不站排头，乙不站排尾

可分为两类：(I)当甲站在中间的三个位置中的一个位置时，有A；=3种排法,

此时乙有A；=3种排法,共有A；A；A；=54种排法;

(2)当甲站在排尾时，甲只有一种排法，此时乙有A：=4种排法，

共有A：A；=24种排法，综上可得，共有54+24=78种大同的排法，所以D错误.

故选：ABC.

8.ABD

答案第2页，共4页

【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案.

【详解】对于A,取x=0,则％=1,则A正确；

对B,根据二项式展开通式得(1-2»的展开式通项为C；lj(_2x)r,即C[(-2>£,其中

0<r<5,reN

所以%=C(—2月=—80,故B正确；

对C,取*=1,则%+4+生+%+4+6=-1,

则4+%+4+4+&=-1-«()=-2,故C错误；

对D,取户一1,则+%-+&=35=243,

将其与4+q+G+/+4+火=-1作和得2(4+%+&)=242,

所以/+%+4=121,故D正确;

故选：ABD.

9.12

【分析】利用捆绑求得正确答案.

【详解】由于《腰鼓：千年回响》与《歌伴舞：领航》相邻，所以两者“捆绑”，则不同的排

列种数为A代=12种.

故答案为：12

10.960

【分析】利用二项展开式的通项公式分析运算求解.

【详解】，一的展开式的通项为加=孰2=(-1-/，故令「=°，2,

可得(2/_3*(2-9)的展开式中含x的项的系数为：

(-3)xC?x27+2x(^