全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷64

全国自考概率论与数理统计(经管类)

模拟试卷64

一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

1、随意抛掷一枚均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为9的概率为【】

3

A、36

4

B、36

5

c、36

6

D、36

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2、随机变量X与Y都服从［-1,I］上的均匀分布，则E(X+Y尸【］

A、1

B、0

C、-1

D、2

标准答案：B

知识点解析：X,Y〜U(・l,1),所以E(X)=0,E(Y)=0,E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0.

3、A,B为随机事件，且P(A)=0.3,则当【】时，一定有P(B)=0.7.

A、A与B互不相容

B、A与B独立

C、A与B对立

D、A不包含B

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

4、已知事件A与事件B互不相容，则下列结论中正确的是【】

A、P(A+B)=P(A)+P(B)

B、P(AB)=P(A).P(B)

C、A与瓦'与BK与R相互独立

D、P(A)=1-P(B)

标准答案：A

知识点解析：事件A与事件B互不相容，则P(AB)=O,则

P(A+B)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B),故A正确.选项B、C说明事件

A与事件B相互独立，选项D表明事件A与事件B互为对立事件.

「一L_…

J。2后

"1.3

B.e

0T

c・r南”

D.[

5、随机变量X服从正态分布N(0,4),则P{XVI)=()J-辰

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：根据正态分布的分布函数定义式：

1__

p(x<n-e，尸d,/z=L,…

-不亍令2‘^l」P{xVl}

6、设随机变量X],X2，…，X3,…相互独立同分布，且Xi的分布律为

X.01

①(x)为标准正态分布函数，则

B、1

C、4)(3)

D、1-0(3)

标准答案：D

知识点解析：随机变量X],X2,…，Xn，…相互独立同分布，且都服从0-1分

市，由拉普拉斯中心极限定理可知

力X一帅XX,一2

=1—limP1-0(3).

y/np(1~pS1一”

24

7、随机变量X的分布律为P42°,则下面结论中错误的是（）

B.P(X=2}=十

C.P{XV2)=十D.P{XV4)=宁

4

A、

B、

C、

D、

标准答案:D

知识点解析：X的取值为1,2,4,故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=1故

a=Lp(XV2}=PX=l)T，

44

P{X=2}=),

Ct

P{XV4}=P{X=1}+P(X=2)=

8、设二维随机向量的联合分布律为27",则有（）

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

y=~y；x.

知识点解析：当n充分大时，独立同分布随机变量的平均值分布近似

丁丁十zk/N(〃，£)日nY~N(2.C).

于正态分布,/n，，即'n/

X12345

14、已知随机变量X的分布律为，，2“一―0^――k则常数

a=.

标准答案：0.1

知识点解析：由分布律的性质知：2a+0.1+0.3+a+0.3=1,解得a=0.1.

15、设随机变量X的数学期望E(X)=75,方差D(X)=5,用切比雪夫不等式估计得

P{IX-75I>k}<0.05,则k=.

标准答案：k=10

D(X)=9

知识点解析：由切比雪夫不等式有P{IX—75I汰口丛丛=0.05,故k=10.

7

cCLZXi个

16、设总体X〜N(0,0.52),XI，X2，…，Xn为样本，若m〜£(7),则常数

a=.

标准答案：4

知识点解析:Xi〜(0,0.52),i=l,n

因为⑺，则*~N(0.1),X,〜N(0,L,±

〃口又可〜N(0,0.52),/.a

=0.52,a=4.

17、已知某种灯管的寿命X-N8,J),今随机抽取4只灯管，测得寿命(单位:

小时)为：1502,1413,1367,1560,则『的矩估计为.

标准答案:5655.5

知识点解析：由矩法估计知bf/，将样本值代入，求出

—1

x=4-(1502+1413+1367+1560)

4

=1460.

2

5；=+](1502-1460尸_|_(1413-1460)+

(1367-1460)?+。560-1460)2]

=5655.5.

1«,一1«1,

/(3)二,4

18、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为1°，其他，则

P{O<X<1,0<Y<l)=.

2

标准答案：1

，TT，

知识点解析:P{O<X<1,0<Y<l)=foldxfolf(x,y)dy=Jo'dxJody=

19、设xi，X2，…，xia和yi，y2，…，yi5是来自正态总体N(20,6)的两个样

本，U分别为两个样本的均值，则“一,的分布是.

标准答案：N(0,1)

知识点解析：1',〜N(0,1).

20、设总体X-N卬.(？)，当未知时，Ho：|“=0的拒绝域是

L-6(-8，一q(〃一i))U(q(〃-】)，+8)

标准合案：

知识点解析：由I检验法即得.

21、设总体X的方差为1,据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为

5,则X的期望的置信度近似等于0.95的置信区间为.(Mo.()25=l.96)

标准答案：[4.804,5.196]

知识点解析：因为方差已知，于是“6,由于n=100,a=0.05,查表得

P<x/2=PO.O25=1•96,又』二5,所以pi的置信水平为0.95的置信区间为：

"-a—o

/一下”.2，]+广”.2

.VWVW.

=「5一一4=X1.96.5+-7^=X1.961

_TToovlooJ

h[4.804.5.196].

22、随机变量X服从[0,3]上的均匀分布，则P{2<X<4}=.

±

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

23、设xi，X2，…，Xn为来自总体X的样本，且X〜N(0,1),则统计量与*〜

标准答案：Mn)

知识点解析：由定义，设X1，X2，…Xn独立同分布于标准正态分布N(0,1),则

T=石+・・・+元的分布称为自由度为n的X2分布，记为X2-X2(n).

24、设随机变量X服从正态分布N(l,4),①(x)为标准正态分布函数，已知

①(1)=0.8413,①(2)=0.9772,则P{IXI<3)=.

标准答案：0.8185

PdXI<3}=P(-3<X<3)

=F(3)-F(-3)

-3—1、3一】、

=0(—-2-)

=6(1)-力(—2)

=0(1)—[1—6(-2)]

=0(1)4*0(-2)-1

-0.8413+0.9772-1

知识点解析：=0.8185.

25、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率,Ho为原假设,则P(拒绝HolHo

真}二•

标准答案：0.05

知识点解析：由第一类错误的定义即知.

三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

0,Jr<-1.

：+-14]<0,

FG)=・

/+I一京0«1・

连续型随机变量X的分布函数为L]?】•求:

26、X的密度函数f(x)；

1+*,-l&«rV0.

<1—彳，0《父<1,

标准答案：f(x)=F,(x)=0，其他・

知识点解析：暂无解析

27、X的期望E(X).

E(X)-J\r/(x)d.r

=JN(1+jr)dx+jJ(1—jr)d.r

标准答案：=。・

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

28、求(X,Y)分别关于X,Y的边缘分布律;

X01X012

P0.30.7P0.40.20.4

标准答案：X,Y的分布律分别为

知识点解析•：暂无解析

29、试问X与Y是否相互独立，为什么？

标准答案:由于P{X=O,Y=0)=0.2,P(X=O)=O.3,P{Y=0)=0.4而P{X=O,

Y=0)抨{X=O)P{y=O),故X与Y不相互独立.

知识点解析：暂无解析

五、应用题(本题共3题，每题7.0分，共3分。)

某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在

某一线路由三个这种元衅并联而成，求：

30、X的分布函数；