七年级下册《912 不等式的性质》教案、导学案、同步练习

《9.1.2不等式的性质》教案

第1课时不等式的性质

【教学目标】

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的

性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过划设问题情境和实验探究活动,

积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会

在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.

【教学重点工理解并掌握不等式的性质。

【教学难点工正确运用不等式的性质。

【教学过程】(师生活动)

提出问题：教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问

题：

1、天平被调整到叶么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的祛码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的祛码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砧码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡

吗？缩小相同的倍数呢？

探究新知1、用或“V”填空.

(1)—1<3—1+23+2—1—33—3(2)5>35+a3+a5—a3—a

(3)6>26X52X56X(-5)2X(-5)(4)-2<3(-2)X63X6

(-2)X(-6)3X(—6)

(5)-4>-6(-4)+2(-6)+2

(-4)十(-2)(-6)十(-2)

2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的

结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流.

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号

的方向不变.

不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

探究新知

1.下列哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？一4,-2.5,0,1,2.5,3,

3.2,4.8,8,12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x+3〉6(2)2x<8

(3)x-2>0

巩固新知

1.判断

ab

一<一

(1)Va<b/.a-b<b-b(2)Va<b.\33(3)Va<b.\-2a<-2b(4)

V-2a>0.*.a>0(5)V-a<0.\a<3

2.填空：(1)・・,2a>3a.・.a是数

aa

(2)V3是数

(3)ax<a且x>la是数

3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条

性质。

ab

一<一

(1)a-3>b-3(2)33(3)-4a>-4b

总结归纳：在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3〃时应注

意的问题.

布置作业：教科书第120页习题9.1第4、5题

第2课时含的不等式

【教学目标】：

1、会根据“不等式性质1〃解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其

解集；

2、学会运用类比志想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交

流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.

【教学重点】：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

【教学难点］根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

【教学过程】（师生活动）

提出问题：小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学

校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出

发才能保证不迟到？

若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

你会解这个不等式吗？请说说解的过程.

你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

探究新知分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组

内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

1

XH--

x应满足的关系是：5W8

根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去二，得：X+5-5^8-5,即

7-

xW5

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

—6-I------------

04

7-

我们在表示5的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

重点：理解不等式的三个基本性质。

难点：对不等式的基本性质3的认识。

【学习过程】

一、复习：

1、等式的基本性质：

性质1：_______________________________________________

性质2：_______________________________________________

二、新课学习：(课本P123-124不等式的三个基本性质)

1、用“〉”或“<”填空，并总结其中的规律：

(1)5>3,5+2—3+2,5-2—3-2;

(2)-K3,-1+23+2,-1-3—3-3;

不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方

向・

字母表示为：如果a>b,那么a土cb±c

2.用“〉”或“<”填空，并总结其中的规律：

(1)6>2,6X5—2X5,6X(-5)—2X(-5);

(2)-2<3,(-2；X4—3X4,(-2；X(-6)—3X(-6)

不等式的性质2:不等式的两边乘(或除以)同一个,不等号的方

字母表示为：如果a>b,c>0,那么acbe,(或@-),

不等式的性质3:不等式的两边乘(或除以)同一个‘「不等号的方

向。

字母表示为：如果a>b,c<0,那么acbe,(可1

三.巩固应用'

1、判断下列各题的推导是否正确？为什么

(1)因为7.5>5.7,所以-7.5V-5.7；

(2)因为a+8>4,所以a>-4；

⑶因为4a>4b,所以a>b；

(4)因为-1>-2,所以-aT>-a-2；

(5)因为3>2,所以3a>2a.

2、设a>b,用“V”或填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。

(1)a~3b~3；(2)a-r3b-r3

(3)0.la0.lb;(4)-4a-4b

(5)2a+32b-3;(6)(m2+l)a(m2+l)b(m为常数)

3、练习：已知aVO,用“V”或号填空：

(l)a+22；(2)a-l-1；(3)3a0；

(4)-a/4—0;(5)a2—0;(6)a3____0

(7)a-l0；(8)|a|__0.

4、判断

ab

一〈一

(1)Va<b.・・a-b<b—b(2)Va<b33

(3)Va<b-2a<-2b

(4)V-2a>0a>0

(5)V-a<0Z.a<3

5、已知x<y,下列哪些不等式成立？

(1)x-3<y-3(2)-5x<-5y

(3)-3x+2<-3y+2(4)-3x+2>-3y+2

6、填空

(1)V2a<3a,Ja是数

(2)Vax<a且x>1,，a是___数

(3)•:巴>巴,是数

23

7.利用不等式的性质解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来

(解未知数为x的不等式,就是要使不等式逐步化为x_a或Xa的形式)

(1)x+4>3(2)7x26x4-3

四、课堂小结

1、本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑？

五、作业布置

课本「128第5,6题

第2课时含的不等式

【学习目标】

1、会根据“不等式性质1〃解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示

其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交

流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。

【学习重难点】

1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

【学习过程】

一、自主学习

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,

而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午儿点从家里出发才能保证不

迟到？

若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

1.你会解这个不等式吗？请说说解的过程.

2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

二、合作探究

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)3x<2x+l(2)3-5x24-6x

分析：由3x〈2x+l,得3x-2x<1；由3—5x24—6x,得一5x+6x24-3.这

类似于解方程中的“移项”.可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的

某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.

解：

（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

三、达标测试

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集:

（1）x+5>-l（2）4x<3x-5(3)8x-2<7x+3

2、用不等式表示下列语句并写出解集:

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与I的差穴大于0.

3、某容器呈长方体形状，长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高

度为3cm。现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范

围。

（9.1.2不等式的性质》同步练习一

【课前预习】

要点感知不等式的性质有：

不等式的性质1不等式的两边加（或减）同个数（或式了），不等号的方向

,即如果a>b,那么a±cb±c.

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一人数,不等号的方向

不变，即如果a〉b,c>0,那么acbe（或—）.

CC

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一人数,不等号的方向

改变，即如果a>b,c<0,那么acbe（或'—）.

预习练习IT若a>b,则a-b>0,其依据是()

A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3

D.以上都不对

1-2若a<b,贝ij3a3b,_7a+5—7b+5(填“><”或“二").

【当堂训练】

知识点1认识不等式的性质

1.如果b>0,那么a+b与a的大小关系是()

A.a+b<aB.a-b>aC.a+b2aD.不能确定

2.下列变形不正确的是（）

A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<a

C.iJj--x>2y得x<-4yD.-5x>-a得x>—

25

3.若a>b,am<bm,则一定有（）

A.m=0B.m<0C.m>0D.m为任何实数

4.在下列不等式的变形后面填上依据:

⑴如果a-3>-3,那么a>0；.

(2)如果3a<6,那么水2；.

(3)如果-a>4,那么a<-4..

5.利用不等式的性质填或.

⑴若a>b,则2a+l2b+l；

(2)若T.25y<-10,则y8；

(3)若a<b,且c<0,则ac+cbc+c；

(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.

知识点2利用不等式的性质解不等式

6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.

(l)x+-<-；(2)6x—422；(3)3x-8>l；(4)3x-8<4-x.

32

知识点3不等式的实际应用

7,设分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图

所示，那么▲、・、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）

N/△N/△

A.■、・、▲B.■、・C.・、▲、•D.•、▲、■

8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每

月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费

用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.

【课后作业】

9.若x>y,则下列式子中错误的是（）

A.x-3>y_3B.—>—C.x+3>y+3D.-3x>-3y

33

10.不等式2x<-4的解集在数轴上表示为（）

6

2

02

B

6

、02

CD

11.下列命题正确的是：)

A.若a>b,b<c,则a>cB.若a>b,贝ijac>bc

C.若a>b,则ac2>bc2D.若ctc2>bu2>贝ija>b

12.若式子3x+4的值不大于0,则x的取值范围是（）

4444

A.x<--B.x"C.x<—D.x<—-

3333

13.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.

(1)若x+2012>2013,则x；()

⑵若2x>-；,贝ijx；()

(3)若则x；()

(4)若一则x.()

14.指出下列各式成立的条件：

(1)由mx<n,得x<“；

(2)由a<b,得ma>mb；

⑶由a>-5,得a"W-5a；

(4)由3x>4y,得3x-m>4y-m.

15.利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

(l)x+3<-2；(2)9x>8x+l；

⑶一x2-4；(4)-10x^5.

2

16.已知x<y,试比较2x-8与2y-8的大小，并说明理由.

挑战自我

17.有一个两位数，个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位

与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

参考答案

课前预习

要点感知不变>正>>负<<

预习练习1-1A

1-2<>

当堂训练

l.B2.D3.B

4.(1)不等式的性质1

(2)不等式的性质2

(3)不等式的性质3

5.(1)>(2)>(3)>(4)<

6.(l)x<-.(2)x21.(3)x>3.(4)x<3.

6

7.C

8.根据题意，得1500+x>2x,x<l500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负

数.因此，x的取值范围是x>0且xG500.

课后作业

9.D10.D11.D12.D

13.(1)>1不等式两边同时减去2012,不等号方向不变

(2)>-1不等式两边同时除以2,不等号方向不变

6

(3)<1不等式两边同时除以-2,不等号方向改变

6

(4)<7不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变

14.(l)m>0.

(2)m<0.

⑶-5<aW0.

(4)m为任意实数.

15.(1)利用不等式性质1,两边都减3,得x<-5.

在数轴上表示为

-50

⑵利用不等式性质1,两边都减8x,得x>l.

在数轴上表示为

01

⑶利用不等式性质2,两边都乘以2,得x2-8.

在数轴上表示为

-80

(4)利用不等式性质3,两边都除以TO,得x»-L

2

在数轴」.表示为

一宁°

16.2x-8<2y-8.

理由：・・・x<y,

工利用不等式性质2,两边都乘以2,得2xV2y.

再利用不等式性质1,两边都减8,得2x-8V2y-8.

17.根据题意，得

10a+b>10b+a.

10a-a>10b-b.

9a>9b.

a>b.

《不等式的性质》同步练习二

第1课时不等式的性质

一、填空题

1、方程3x=9的解有_________个，不等式3x<9的解有个。

2、不等式一>2的解集是o

3、不等式4x—5V0的解集是o

4、不等式一5x「1>2的解集是o

5、不等式1一了W7成立的条件是o

6、不等式x+72-2成立的条件是。

7、不等式x，一3的最小值是，不等式xW2的最大值是

8、如果2a——2>0,那么Ia——1|—,\1——a|=

二、选择题

9.在下列各不等式中，错•误・的是()

A、若a+b>b+c,piija>cB、若WOa-c>b-c

C、若ab>bc,则D、若。>b,IjliJ2c+a>2c+b

10.如果关于x的不等式+1的解集为x<1,那么a的取值范围是（

A、B、C、。>-1D、a<~]

1k已知bVaVO,下列不等式正确的是（）

（A）7-a>b（B）-g->1（C）_L>v（D）a2>b2

a

12>已知x>y且xy<0,a为任意有理数，下列式子中正确的是（）

(A)—x>—y(B)a2x>a2y

(C)—x+aV-y+a(D)x>—y

13、若aVbVO,则（）

1।

（C）f〈I⑺）f>1

（A）—a<V（B）ab<b-

14、下列说法中正确的是（）

（A）x=1是不等式一2xVI的解集

（B）x=1是不等式一2xVI的解

（C）x=-4-是不等式一2xVI的解

（D）不等式一2xVI的解是x=1

15、下列说法中错误的是（）

（A）不等式x+1W4的整数解有无数

（B）不等式x+4<5的解集是x<1

（C）不等式x<4的正整数解是有限个

（D）0是不等式3xV—1的解

16、不等式-J-x<l的非负整数解是（）

（A）无数个（B）1（C）0、1（D）k2

三、综合题

17、用不等式表示：

①x的2倍与5的和大于1；②y的5与3的差不大于2；

③a的4倍与6的和是负数；④a的2倍与b的和不小于0。

18、若a>0,b<0,a+b>0试将一a、a、b、一b从小到大排列。

19、四个不相等的正数a、b、c、d中，a最大，d最小，且I=舁，比较a

b°

+d与h+c的大小c

20、在数轴上表示下列解集：

①xWO②x>2.5③-2VxW3

21、已知不等式土—l>x与ax—645x同解，求a的值。

22、有一个四位数，它满足下列条件：

①个位上的数字的2倍与2的和小于十位上的数字的一半；②个位上的数字与

T位上的数字，I位上的数字与百位上的数字同时对调，所得新四位数与原四位

数相同；③个位数字和十位数字之和为10;求这个四位数。

第2课时含的不等式

一、选择题

1.将18.4℃的水加入电热器中开始加热，每分钟水温上升0