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中国人民大学《高等数学II》2023—2024学年第二学期期末考试试卷中国人民大学《高等数学II》一、单项选择题（每题2分，共20分）下列函数在其整个定义域内单调递增的是（）

A.对数函数

B.指数函数

C.三角函数

D.反三角函数用来计算定积分的核心定理是（）

A.微积分基本定理

B.积分中值定理

C.微分中值定理

D.泰勒公式向量散度对应的算子符号是（）

A.∇

B.∇×

C.∇⋅

不属于常微分方程常规解法的是（）

A.分离变量法

B.齐次方程法

C.伯努利方程解法

D.泰勒展开法对坐标的曲线积分属于（）

A.第一类曲线积分

B.第二类曲线积分

C.两类都不是

D.两类都是Newton-Leibniz公式本质是（）

A.不定积分计算公式

B.微积分基本定理定积分形式

C.积分中值公式

D.泰勒余项公式向量旋度对应的算子为（）

A.∇×F

B.∇⋅F

C.求解常系数线性微分方程用（）

A.齐次变换法

B.分离变量法

C.伯努利解法

D.特征方程法第二类曲面积分是（）

A.对面积的曲面积分

B.对坐标的曲面积分

C.两类都不是

D.两类等价格林公式主要用来化简（）

A.二重积分

B.曲线积分

C.曲面积分

D.三重积分二、填空题（每题3分，共15分）设z=exy+xln⁡y，则∂z∂x=\\D:x2+y2≤1，则Dx2+微分方程y″+2y′+y=0的通解为\\\\级数n=1∞1np收敛的p范围：\\\\\高斯公式把闭合曲面的曲面积分转化为\\\\\\\\。三、计算题（每题7分，共35分）求二元函数z=x计算二重积分

D求解一阶微分方程：dy判别级数n=1∞利用格林公式计算

L(x2y)d四、综合计算题（每题10分，共30分）计算三重积分

Ω(x2+y2)将函数f(x)=11+x展开为用高斯公式计算第二类曲面积分

Σxdydz+y参考答案（精简版）一、选择题1.B2.A3.C4.D5.B

6.B7.A8.D9.B10.B二、填空题y2πy=(p>1三重积分三、计算题驻点(1,0)极小值；(−3,2)极大值。D一阶线性通解：y=比值判

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