2021浙江绍兴数学试卷+答案+解析

33浙江省2021年初中毕业生学业考试绍兴市试卷(满分:150分考试时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b第Ⅰ卷选择题一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分)12345678910CBDABDACDB1.(2021浙江绍兴,1,4分)实数2,0,-3,2中,最小的数是 ()A.2 B.0 C.-3 D.21.C因为正数大于负数,负数小于0,所以最小的数是-3,故选C.2.(2021浙江绍兴,2,4分)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5270000人,这个数字5270000用科学记数法可表示为()A.0.527×107 B.5.27×106C.52.7×105 D.5.27×1072.B5270000=5.27×106,故选B.3.(2021浙江绍兴,3,4分)如图的几何体由五个相同的小正方体搭成,它的主视图是 ()A B CD3.D题图中的几何体从正面看有两层,最上面一层有1个小正方形,下面一层有3个小正方形,选项D中的图形符合.故选D.4.(2021浙江绍兴,4,4分)在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为 ()A.16 B.13 C.124.A从袋中任意摸出一个球有6种等可能的结果,其中是白球的结果只有1种,所以从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为16.故选A5.(2021浙江绍兴,5,4分)如图,正方形ABCD内接于☉O,点P在AB上,则∠BPC的度数为 ()A.30° B.45° C.60° D.90°5.B连接BO,CO(图略),则∠BOC=90°,所以∠BPC=12∠BOC=12×90°=45°,故选6.(2021浙江绍兴,6,4分)关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是 ()A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值66.D二次函数y=2(x-4)2+6的顶点坐标为(4,6),∵a=2>0,∴二次函数有最小值6.故选D.7.(2021浙江绍兴,7,4分)如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度AB长是()A.2m B.3m C.32m D.1037.A根据题意得△CAB∽△CPO,∴CACP=ABPO,∴33+4.5=AB5,∴AB=28.(2021浙江绍兴,8,4分)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC-CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是 ()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形8.C如图,在菱形ABCD中,取BC的中点E,取CD的中点F,连接AE,AC,AF,∵∠B=∠D=60°,∴△ABC,△ACD均为等边三角形,∴∠AEB=90°,∠AFC=90°,又DC∥AB,∴∠FAB=90°.在点P沿折线BC-CD方向移动的过程中,点P在点E,点C,点F,点D处时,△ABP的形状分别是直角三角形,等边三角形,直角三角形,等腰三角形.故选C.9.(2021浙江绍兴,9,4分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,cosB=14,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE=∠B,连接CE,则CEAD的值为 (A.32 B.3 C.1529.D如图,作EG⊥BC,交BC于点G,∵∠BAC=90°,点D是边BC的中点,∴DA=DB=DC.∴∠B=∠BAD.∵∠1=∠B,∴∠1=∠BAD.∴AB∥DE,∴∠B=∠2,∴∠1=∠2.又∵DE=DE,∴△AED≌△CED,∴EC=EA=ED.∴DG=12DC=12AD.∵在Rt△EDG中,cos∠2=DGDE=14,∴DCED=12,∴CEAD10.(2021浙江绍兴,10,4分)数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现,用相同的菱形放置,可得到更多的菱形.如图2,用2个相同的菱形放置,得到3个菱形.下面说法正确的是 ()A.用3个相同的菱形放置,最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置,最多能得到16个菱形C.用5个相同的菱形放置,最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置,最多能得到41个菱形10.B根据题意,画出如图所示图形,可得最多菱形的个数.用3个相同菱形放置,最多能得到1+2+3+1×2=8个菱形;用4个相同菱形放置,最多能得到1+2+3+4+(1+2)×2=16个菱形;用5个相同菱形放置,最多能得到1+2+3+4+5+(1+2+3+1)×2=29个菱形;用6个相同菱形放置,最多能得到1+2+3+4+5+6+(1+2+3+4+3)×2=47个菱形,故选B.疑难突破本题为规律探究型题目,要根据题干中“中国结”的图案所抽象的图形画出由3个、4个、5个、6个相同菱形放置的图形,按照图形特点,数出最多能得到的菱形的个数.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)11.(2021浙江绍兴,11,5分)分解因式:x2+2x+1=.

11.答案(x+1)2解析原式=(x+1)2.12.(2021浙江绍兴,12,5分)我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为:客人一起分银子,若每人7两,还剩4两;若每人9两,则差8两.银子共有两.

12.答案46解析设有x名客人,根据题意列方程:7x+4=9x-8,解得x=6,7×6+4=46(两),所以银子共有46两.13.(2021浙江绍兴,13,5分)图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm,则BC长为cm(结果保留根号).

13.答案303解析如图,作OE⊥AD于点E,由题意得∠EOD=60°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC.∵∠DEO=∠A=90°,∴EO∥AB,∴∠1=∠EOD=60°,∴AD=AB·tan60°=303(cm),∴BC=303cm.14.(2021浙江绍兴,14,5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,以点C为圆心,CA长为半径作弧,交直线BC于点P,连接AP,则∠BAP的度数是.

14.答案15°或75°解析根据题意作图,弧与直线BC交于P1和P2,则CA=CP1=CP2=AB,∴∠2=∠1=70°,∴∠3=40°.在△ACP1中,∠CAP1=12(180°-∠2)=55°,∴∠BAP1=55°-40°=15°;在△ACP2中,∠4+∠AP2C=∠2,∠4=∠AP2C,∴∠4=12∠2=35°,∴∠BAP2=40°+35°=75°.故∠BAP的度数是15°或7515.(2021浙江绍兴,15,5分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标为52,2.反比例函数y=kx(常数k>0,x>0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则15.答案5或22.5解析由题意可知,反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过正方形ABCD的顶点D和B或顶点C和B.①当经过点D和B时,把D52,2代入y=kx中,得k=52×2=5.②当经过点C和B时,如图,作BE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F,CG⊥DF,交FD的延长线于点G.易证△CGD≌△DFA≌△AEB.设AF=m(m>0),∴DG=BE=AF=m,DF=AE=CG=2,OF=52,∴点B的坐标为92+m,m,点C的坐标为92,m+2,∴92+m×m=92(m+2)=k,∴综上,k的值为5或22.5.方法总结本题考查反比例函数图象的性质,正方形的性质以及三角形的全等,图象经过点B和点D时,代入D点坐标可以求k,经过点B和点C时,要依据正方形的性质,作辅助线,引入参数,分别表示点C、点B的坐标,代入y=kx中,求解即可求得参数以及k的值16.(2021浙江绍兴,16,5分)已知△ABC与△ABD在同一平面内,点C,D不重合,∠ABC=∠ABD=30°,AB=4,AC=AD=22,则CD长为.

16.答案23±2或4或26解析分情况讨论:①当点C,点B,点D共线时,如图1,作AE⊥BC于点E,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=12AB=2图1在Rt△ACE中,CE=AC2∵AC=AD,∴DE=CE=2,∴CD=4.②当BA平分∠CBD时,作AE⊥BD于点E,作AF⊥BC于点F.∵∠ABC=∠ABD=30°,∴BE=BF=AB·cos30°=23,AE=AF=2,∴DE=CF=(22当点C,D位于如图2的位置时,BD=BC=23-2.∵∠CBD=60°,∴CD=BD=23-2.图2当点C,D位于如图3的位置时,BD=BC=23+2.∴CD=23+2.图3当点C,D位于如图4的位置时,作CG⊥BD于点G,易得CB=23+2,BD=23-2,则BG=12CB=3+1,CG=3+3∴DG=BG-BD=3-3.在Rt△CDG中,CD=CG2+同理,此图中C,D互换位置,也可得CD=26.图4综上,CD长为23±2或4或26.解题关键本题考查直角三角形的性质,等边三角形的性质与判定,勾股定理,需根据题意,分不同情况画出图形进行相关计算.由于情境较多,分类时易漏掉某种情况而造成错解.三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(2021浙江绍兴,17,8分)(1)计算:4sin60°-12+(2-3)0;(2)解不等式:5x+3≥2(x+3).17.解析(1)原式=23-23+1=1. (4分)(2)5x+3≥2(x+3),5x+3≥2x+6,5x-2x≥6-3,3x≥3,x≥1. (8分)18.(2021浙江绍兴,18,8分)绍兴莲花落,又称“莲花乐”“莲花闹”,是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度,某校设置了:非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项,随机抽查了部分学生进行问卷调查,要求每名学生只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)本次接受问卷调查的学生有多少人?并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数;(2)全校共有1200名学生,请你估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有多少人.18.解析(1)90÷45%=200,∴本次接受问卷调查的学生有200人. (2分)70200×360°=126°∴“了解”的扇形圆心角的度数是126°. (4分)(2)“非常了解”与“了解”的百分比和为15%+70200×100%=50%1200×50%=600.∴估计全校学生中“非常了解”“了解”莲花落的学生共有600人. (8分)19.(2021浙江绍兴,19,8分)Ⅰ号无人机从海拔10m处出发,以10m/min的速度匀速上升,Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发,以a(m/min)的速度匀速上升,经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m),无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图.两架无人机都上升了15min.(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式;(2)问无人机上升了多少时间,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米?19.解析(1)b=10+10×5=60. (2分)设Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式为y=kx+b(k≠0),将(0,30),(5,60)代入得30=b,5k+b=60,解得k=6,b=30,∴y=6x+30(2)(10x+10)-(6x+30)=28,解得x=12<15,∴无人机上升了12min,Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米. (8分)20.(2021浙江绍兴,20,8分)拓展小组研制的智能操作机器人,如图1,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.(1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如图2,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6);(2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.20.解析(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q,如图,∵∠ABC=143°,∴∠CBQ=53°,∴在Rt△BCQ中,CQ=BC·sin53°≈70×0.8=56cm.∵CD∥l,∴DE=CP=CQ+PQ=56+50=106cm. (4分)(2)当B,C,D共线时,如图,BD=60+70=130cm,AB=50cm,在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,∴AD=120cm>110cm.∴手臂端点D能碰到点M. (8分)21.(2021浙江绍兴,21,10分)如图,在△ABC中,∠A=40°,点D,E分别在边AB,AC上,BD=BC=CE,连接CD,BE.(1)若∠ABC=80°,求∠BDC,∠ABE的度数;(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系,并说明理由.21.解析(1)∵∠ABC=80°,BD=BC, (2分)∴∠BDC=∠BCD=50°.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∵∠A=40°,∴∠ACB=60°.∵CE=BC,∴∠EBC=60°.∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=20°. (5分)(2)∠BEC、∠BDC的关系:∠BEC+∠BDC=110°. (6分)理由:设∠BEC=α,∠BDC=β.则α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE,∵CE=BC,∴∠CBE=∠BEC=α.∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE,∵在△BDC中,BD=BC,∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°.∴β=70°-∠ABE.∴α+β=40°+∠ABE+70°-∠ABE=110°.∴∠BEC+∠BDC=110°. (10分)22.(2021浙江绍兴,22,12分)小聪设计奖杯,从抛物线形状上获得灵感,在平面直角坐标系中画出截面示意图,如图1,杯体ACB是抛物线的一部分,抛物线的顶点C在y轴上,杯口直径AB=4,且点A,B关于y轴对称,杯脚高CO=4,杯高DO=8,杯底MN在x轴上.(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A'CB'所在抛物线形状不变,杯口直径A'B'∥AB,杯脚高CO不变,杯深CD'与杯高OD'之比为0.6,求A'B'的长.22.解析(1)设y=ax2+4,将x=2,y=8代入,得a=1,∴y=x2+4. (6分)(2)∵CD'OD'=0.6,∴CD'∴CD'=6,OD'=10.当y=10时,10=x2+4,x1=6,x2=-6,∴A'B'=26,即杯口直径A'B'的长为26. (12分)23.(2021浙江绍兴,23,12分)问题:如图,在▱ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分线AE,BF分别与直线CD交于点E,F,求EF的长.答案:EF=2.探究:(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉,其余条件不变.①当点E与点F重合时,求AB的长;②当点E与点C重合时,求EF的长.(2)把“问题”中的条件“AB=8,AD=5”去掉,其余条件不变,当点C,D,E,F相邻两点间的距离相等时,求ADAB的值23.解析(1)①如图1,图1∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB.∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB.∴∠DAE=∠DEA,∴DE=AD=5.同理可得BC=CF=5.∵点E与点F重合,∴AB=CD=10. (3分)②如图2,点E与点C重合,图2∴DE=DC=5,∵CF=BC=5,∴点F与点D重合,∴EF=DC=5. (6分)(2)情况1,如图3,图3易知AD=DE=EF=CF,∴ADAB=13. (8情况2,如图4,图4易知AD=DE=CF,又∵DF=FE=CE,∴ADAB=23. (10情况3,如图5,图5易知AD=DE=CF,又∵FD=DC=CE,∴ADAB=2综上,ADAB的值是13或23或2. (思路分析本题以平行四边形为载体,通过改变平行四边形的边长,求相关线段的长或线段的长度比,基本模型“平行、平分加等腰”是解题的关键,由于点C,D,E,F的相邻情况可以改变,故需要分类讨论求ADAB的值24.(2021浙江绍兴,24,14分)如图,矩形ABCD中,AB=4,点E是边AD的中点,点F是对角线BD上一动点,∠ADB=30