2022安徽数学试卷+答案+解析

2022年安徽省初中学业水平考试一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.(2022安徽,1,4分)下列为负数的是 ()A.|-2| B.3 C.0 D.-52.(2022安徽,2,4分)据统计,2021年我省出版期刊杂志总印数为3400万册,其中3400万用科学记数法表示为 ()A.3.4×108 B.0.34×108C.3.4×107 D.34×1063.(2022安徽,3,4分)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,其俯视图是 ()ABCD4.(2022安徽,4,4分)下列各式中,计算结果等于a9的是 ()A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a25.(2022安徽,5,4分)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算,走得最快的是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(2022安徽,6,4分)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= ()A.α-90° B.α-45°C.180°-α D.270°-α7.(2022安徽,7,4分)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP= ()A.14 B.4 C.23 D.58.(2022安徽,8,4分)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ()A.13 B.38 C.129.(2022安徽,9,4分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 ()ABCD10.(2022安徽,10,4分)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2S0,则线段OP长的最小值是 ()A.332 B.532 C.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(2022安徽,11,5分)不等式x−32≥1的解集为12.(2022安徽,12,5分)若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m=.

13.(2022安徽,13,5分)如图,▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴上,B,C在第一象限,反比例函数y=1x的图象经过点C,y=kx(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC,则k=14.(2022安徽,14,5分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:(1)∠FDG=°;

(2)若DE=1,DF=22,则MN=.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(2022安徽,15,8分)计算:120-16+(-2)16.(2022安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022安徽,17,8分)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.18.(2022安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:;

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(2022安徽,19,10分)已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延长线上一点,连接CD.(1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长;(2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE,求证:CE⊥AB.图1图220.(2022安徽,20,10分)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.六、(本题满分12分)21.(2022安徽,21,12分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六组进行整理(得分用x表示):A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85≤x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100.并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:86,85,87,86,85,89,88.请根据以上信息,完成下列问题:(1)n=,a=;

(2)八年级测试成绩的中位数是;

(3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由.七、(本题满分12分)22.(2022安徽,22,12分)已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形;(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F.DE垂直平分线段AC.(i)求∠CED的大小;(ii)若AF=AE,求证:BE=CF.图1图2八、(本题满分14分)23.(2022安徽,23,14分)如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米,E(0,8)是抛物线的顶点.(1)求此抛物线对应的函数表达式;(2)在隧道截面内(含边界)修建“”型或“”型栅栏,如图2、图3中粗线段所示,点P1,P4在x轴上,MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等,栅栏总长l为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4,MN长度之和,请解决以下问题:(i)修建一个“”型栅栏,如图2,点P2,P3在抛物线AED上.设点P1的横坐标为m(0<m≤6),求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值;(ii)现修建一个总长为18米的栅栏,有如图3所示的“”型和“”型两种设计方案,请你从中选择一种,求出该方案下矩形P1P2P3P4面积的最大值,及取最大值时点P1的横坐标的取值范围(P1在P4右侧).图1图2图3(方案一)图3(方案二)2022年安徽省初中学业水平考试1.D先计算|-2|=2,再由负数的定义可知-5符合题意.故选D.2.C3400万=34000000=3.4×107,故选C.3.A俯视图为从上往下看物体得到的图形.故选A.4.BA.a3与a6不是同类项,不能合并,故A错误.B.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a3·a6=a9,故B正确.C.a10与-a不是同类项,不能合并,故C错误.D.同底数幂相除,底数不变,指数相减,a18÷a2=a16,故D错误.故选B.5.A∵s甲=3km,t甲=30min,∴v甲=110km/min∵s乙=2km,t乙=30min,∴v乙=115km/min∵s丙=2km,t丙=50min,∴v丙=125km/min∵s丁=3km,t丁=50min,∴v丁=350km/min∴v甲>v乙>v丁>v丙.故选A.6.C如图,∵∠3+∠4=90°,∠2+∠4=90°,∴∠2=∠3.∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-α,即∠2=180°-α.故选C.7.D如图,连接OB,过点O作OM⊥AB于M,由垂径定理可得MB=12AB=12(AP+BP)∴MP=BP-MB=6-5=1.在Rt△OMB中,OM2=OB2-MB2=72-52=24.在Rt△OPM中,OP=OM2+PM28.B画树状图如下:由图可知,共有8种等可能的结果,出现2黑1白的结果有3种,∴所求概率为38.故选B9.D一次函数y=ax+a2的图象与y轴的交点(0,a2)必在y轴正半轴上,与x轴的交点为(-a,0).一次函数y=a2x+a的图象与x轴的交点为−1a,0,与y轴的交点为(0,∵A、B选项中两函数图象均与y轴交于正半轴,∴a>0,∴两函数中y均随x的增大而增大,故A、B错误.∵C、D选项中的两函数图象与y轴的交点一个在正半轴,一个在负半轴,∴a<0,a2>1.∴a<-1,∴-a>1,0<-1a<1∴C错误,D正确.故选D.10.B如图,连接BO并延长,交AC于点D.∵O是△ABC的中心,∴BD垂直平分AC,BD平分∠ABC,∴∠CBD=30°.∵BC=6,∴BD=BC·cos∠CBD=6×32=33易知OD=13BD=3∵S1+S2=S0+S3,S1+S2+S3=2S0,∴S0=2S3.∵S0=12·AC·BD=12×6×33=9∴S3=932.过点P作PF⊥AC,∴S3=12·AC·PF=12×6·PF=932,∴∴P在平行于AC,且与AC相距332的直线PQ当PO⊥PQ时,OP的长最短,延长BD交PQ于点P',∴PO长的最小值为OD+DP'=3+332=5311.答案x≥5解析解不等式x−32≥1,可得x12.答案2解析∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=16-4×2m=0,∴m=2.解题关键一元二次方程根的情况由Δ=b2-4ac决定.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.当Δ=0时,方程有两个相等的实数根.当Δ<0时,方程无实数根.13.答案3解析设C(a,b).∵C在函数y=1x的图象上∴ab=1.在▱ABCO中,OCAB,∴∠1=∠2.过点C作CM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴于N,∴∠CMO=∠BNA,∴△OCM≌△ABN,∴OM=AN=a,CM=BN=b.∵OC=AC,CM⊥OA,∴MA=OM=a.∴B(3a,b).∵B在函数y=kx的图象上,ab=1∴k=3ab=3.14.答案(1)45(2)26解析(1)在正方形ABCD中,∠A=90°,AB=AD,在等腰Rt△BEF中,BE=EF,∠BEF=90°,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.由题意知∠G=90°=∠A,∴△ABE≌△GEF,∴GE=AB,GF=AE.∵AB=AD,∴GE=AD,∴GE-ED=AD-ED,即AE=DG.∵AE=GF,∴DG=GF.∴∠GDF=45°.(2)过点F作FP⊥CD于点P,易证四边形DGFP为正方形.∵DF=22,DG=GF,∠G=90°,∴DG=GF=2,∴PF=DP=2.∵DE=1,∴EG=DG+DE=3.由(1)知AB=EG=3,∴BC=CD=3.∴PC=CD-DP=1.由AG∥PF∥BC可得△EDM∽△FPM,△PFN∽△CBN,∴DMMP=EDPF=12,PNCN=∴PM=23DP=43,PN=25CP∴MN=PM+PN=43+25=解题关键由△BEF为等腰直角三角形,联想到K型全等模型,作PF⊥CD构造X型相似模型,利用相似比求边长.15.解析原式=1-4+4=1.16.解析(1)如图所示,△A1B1C1就是所要画的图形.(2)如图所示,△A2B2C2就是所要画的图形.17.解析(1)题表中2021年进出口总额为1.25x+1.3y.(2)依题意,可得2021年进出口总额为520+140=660(亿元).由题意可得x+y∴1.25x=320×1.25=400,1.3y=200×1.3=260.答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元.18.解析(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2.(2)第n个等式:(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2.证明:左边=4n2+4n+1,右边=[(n+1)·2n+1+(n+1)·2n]·[(n+1)·2n+1-(n+1)·2n]=(2n2+2n+1+2n2+2n)(2n2+2n+1-2n2-2n)=4n2+4n+1,∴左边=右边,∴(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2.19.解析(1)∵CO⊥AB,C为☉O上一点,OA=1,∴∠COD=90°,OC=OA=1.又∵∠D=30°,∴tanD=tan30°=OCOD=1OD=∴OD=3,∴AD=OD-OA=3-1.(2)证明:∵DC与☉O相切,∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠OCA=90°.又∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,∴∠ACD+∠OAC=90°.∵∠ACD=∠ACE,∴∠ACE+∠OAC=90°,∴∠CEA=90°,∴CE⊥AB.20.解析依题意得CD=90米,∠ADC=90°,∠BCD=90°-37°=53°,∠BDC=90°-53°=37°,∠A=90°-53°=37°,∠CBD=180°-53°-37°=90°.在Rt△ADC中,sin37°=CDAC∴AC=CDsin37°≈900.60=150(米在Rt△CBD中,sin37°=BCCD∴BC=CD·sin37°≈90×0.60=54(米),∴AB=AC-BC=150-54=96(米).答:A、B两点间的距离为96米.解后反思本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知条件及所给的参考数据,可在Rt△ADC和Rt△CBD中分别求出AC和BC的长,而AC-BC的长就是A,B两点之间的距离.21.解析(1)n=20,a=4.详解:由题中扇形统计图及所给数据可知,八年级D组占35%且有7个数据,∴n=7÷35%=20.∴a=(20-2-6-3-1)÷2=4.(2)86.5.详解:由题图可知八年级A、B、C组一共有20×(5%+5%+20%)=6人,将D组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89.∴中位数为20个数据从小到大排序后第10和11个数据的平均数,∴中位数为(86+87)÷2=86.5.(3)测试成绩不低于90分的为E组和F组,七年级20名学生中E组和F组共有4人,占比为420=1八年级20名学生中E组和F组共占比1-5%-5%-20%-35%=35%,∴500×15+500×35%=275(人)∴估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.22.解析(1)如图,设BD与CE交于点O.∵BC=CD,CE⊥BD,∴DO=BO.∵DE∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴△DOE≌△BOC,∴DE=BC,∴四边形DCBE是平行四边形.∵DC=CB,∴四边形BCDE是菱形.(2)(i)∵DC=BC,CE⊥BD,∴CE平分BD,即CE垂直平分BD,∴DE=BE.∴∠5=∠6.∵DE垂直平分AC,∴AE=CE.∴∠7=∠5,∴∠5=∠6=∠7.∵∠5+∠6+∠7=180°,∴∠5=60°,即∠CED=