2022滨州数学试卷+答案+解析

滨州市2022年初中学业水平考试一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.(2022山东滨州,1,3分)某市冬季中的一天,中午12时的气温是-3℃,经过6小时气温下降了7℃,那么当天18时的气温是 ()A.10℃ B.-10℃ C.4℃ D.-4℃2.(2022山东滨州,2,3分)在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系:I=UR,去分母得IR=U,那么其变形的依据是 (A.等式的性质1 B.等式的性质2C.分式的基本性质 D.不等式的性质23.(2022山东滨州,3,3分)如图,在弯形管道ABCD中,若AB∥CD,拐角∠ABC=122°,则∠BCD的大小为 ()A.58° B.68° C.78° D.122°4.(2022山东滨州,4,3分)下列计算结果,正确的是 ()A.(a2)3=a5 B.8=32C.38=2 D.cos30°=5.(2022山东滨州,5,3分)把不等式组x−3<2x,x+13≥ABCD6.(2022山东滨州,6,3分)一元二次方程2x2-5x+6=0的根的情况为 ()A.无实数根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定7.(2022山东滨州,7,3分)如图,在☉O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=48°,∠APD=80°,则∠B的大小为 ()A.32° B.42° C.52° D.62°8.(2022山东滨州,8,3分)下列命题,其中是真命题的是 ()A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形9.(2022山东滨州,9,3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-kx(k为常数且k≠0)的图象大致是 ( AB CD10.(2022山东滨州,10,3分)今年我国小麦大丰收,农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦,测得其麦穗长(单位:cm)分别为8,8,6,7,9,9,7,8,10,8,那么这一组数据的方差为 ()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.211.(2022山东滨州,11,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(-2,0)、B(6,0),与y轴相交于点C,小红同学得出了以下结论:①b2-4ac>0;②4a+b=0;③当y>0时,-2<x<6;④a+b+c<0.其中正确的个数为 ()A.4 B.3 C.2 D.112.(2022山东滨州,12,3分)正方形ABCD的对角线相交于点O(如图1),如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转,其两边分别与边AB、BC相交于点E、F(如图2),连接EF,那么在点E由B到A的过程中,线段EF的中点G经过的路线是 ()图1图2A.线段 B.圆弧 C.折线 D.波浪线二、填空题:本大题共6个小题,每小题4分,满分24分.13.(2022山东滨州,13,4分)若二次根式x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围是14.(2022山东滨州,14,4分)如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为.

15.(2022山东滨州,15,4分)在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=5,BC=12,则sinA的值为.

16.(2022山东滨州,16,4分)若点A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=6x的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为17.(2022山东滨州,17,4分)若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为.

18.(2022山东滨州,18,4分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=10.若点E是边AD上的一个动点,过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC、直线BC于点O、F,则在点E移动的过程中,AF+FE+EC的最小值为.

三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.(2022山东滨州,19,8分)先化简,再求值:a+1−3a−1÷a2+4a+4a−120.(2022山东滨州,20,9分)某校为满足学生课外活动的需求,准备开设五类运动项目,分别为A:篮球,B:足球,C:乒乓球,D:羽毛球,E:跳绳.为了解学生的报名情况,现随机抽取八年级部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上图文信息回答下列问题:(1)此次调查共抽取了多少名学生?(2)请将此条形统计图补充完整;(3)在此扇形统计图中,项目D所对应的扇形圆心角的大小为;

(4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动,请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率.21.(2022山东滨州,21,9分)如图,已知AC为☉O的直径,直线PA与☉O相切于点A,直线PD经过☉O上的点B且∠CBD=∠CAB,连接OP交AB于点M.求证:(1)PD是☉O的切线;(2)AM2=OM·PM.22.(2022山东滨州,22,10分)某种商品每件的进价为10元,若每件按20元的价格销售,则每月能卖出360件;若每件按30元的价格销售,则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x(单位:元/件)的一次函数.(1)求y关于x的一次函数解析式;(2)当销售价格定为多少元/件时,每月获得的利润最大?并求此最大利润.23.(2022山东滨州,23,10分)如图,菱形ABCD的边长为10,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,点E在对角线BD上,连接AE,作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求证:AE=EF.24.(2022山东滨州,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,连接AC、BC.(1)求线段AC的长;(2)若点P为该抛物线对称轴上的一个动点,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)若点M为该抛物线上的一个动点,当△BCM为直角三角形时,求点M的坐标.备用图1备用图2

滨州市2022年初中学业水平考试1.B由中午12时到18时,正好是6个小时,下降了7℃,则18时的气温是-3-7=-10(℃).2.B由I=UR得到IR=U,实际上是在两边同时乘I,利用的是等式的性质23.A∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-122°=58°.4.C(a2)3=a6,8=22,cos30°=32,只有选项C正确5.C解第1个不等式得x>-3,解第2个不等式得x≤5.∴不等式组的解集为-3<x≤5.故选C.6.A∵Δ=b2-4ac=(-5)2-4×2×6=25-48<0,∴方程无实数根.7.A∠B=∠APD-∠D=∠APD-∠A=80°-48°=32°.8.D选项A,应是对角线互相平分的四边形是平行四边形;选项B,应是有一个角是直角的平行四边形是矩形;选项C,应是对角线互相垂直平分的四边形是菱形.9.A直线y=kx+1一定经过点(0,1),故选项B、D不正确,若k>0,则直线y=kx+1过第一、二、三象限,函数y=-kx的图象在第二、四象限,故选项A正确,选项C不正确10.D易知这组数据的平均数为8,故方差S2=110×[(8-8)2+(8-8)2+(6-8)2+…+(8-8)2]=110×12=1.11.B∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,①正确;抛物线的对称轴为直线x=−2+62=2,故-b2a=2,即b=-4a,4a+b=0当y>0时,对应抛物线在x轴上方部分,此时x>6或x<-2,③不正确;当x=1时,y=a+b+c,对应的点在x轴下方,a+b+c<0,④正确.12.A如图,以B为原点,建立平面直角坐标系,设正方形ABCD的边长为1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠OAE=∠OBF=45°,OA=OB,∵∠AOB=∠EOF=90°,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF,∴AE=BF,设AE=BF=a,则F(a,0),E(0,1-a),∵EG=FG,∴G12∴点G在直线y=-x+12上运动∴点G的运动路线是线段.思路分析先证明△AOE≌△BOF,得到AE=BF,设AE=BF=a,则F(a,0),E(0,1-a),从而可得G12a,12−12a,推出点G在直线y解题技巧本题也可以这样寻找思路,∠BOC刚开始运动时,点G为BC的中点,当点E运动到AB中点处时,点F为BC的中点,点G为OB的中点,最后当点B运动到点A处时,点C运动到点B处,此时点G为AB的中点,即点G在AB和BC中点的连线上运动.13.答案x≥5解析根据二次根式的定义得x-5≥0,解得x≥5.14.答案30°解析∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠BAC=120°,∴∠C=180°−∠BAC215.答案12解析如图,∵∠C=90°,AC=5,BC=12,∴AB=AC2+B∴sinA=BCAB=1216.答案y1>y3>y2解析分别把x=1,x=-2,x=-3代入y=6x得到y1=6,y2=-3,y3=-2,∴y1>y3>y2.一题多解如图,结合函数y=6x的图象,找出横坐标分别为-3、-2、1的点,得出对应的函数值,即可得出y1、y2、y3的大小关系17.答案90解析∵(m+n)2=m2+2mn+n2,∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=90.解题技巧a2+b2=(a+b)2-2ab和a2+b2=(a-b)2+2ab是两个重要的式子,可直接应用.18.答案252+解析过点E作EH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠BAD=∠BHE=90°,∴四边形ABHE是矩形,∴EH=AB=5,∵BC=AD=10,∴AC=AB2+BC∵EF⊥AC,∴∠COF=90°,∴∠EFH+∠ACB=90°,∵∠BAC+∠ACB=90°,∴∠EFH=∠BAC,∴△EHF∽△CBA,∴EHCB=FHAB=∴510=FH5=∴FH=52,EF=5设BF=x,则DE=10-x-52=152-∵EF的长是定值,∴AF+EC的值最小时,AF+FE+EC的值最小,∵AF+EC=52+x∴要求AF+EC的最小值相当于在x轴上找一点P(x,0),使得P(x,0)到M(0,5),N152,5的距离和最小, 作点M关于x轴的对称点M',连接NM'交x轴于点P,连接MP,此时PM+PN的值最小,最小值为线段M'N的长,∵M'(0,-5),N152∴M'N=102+15∴AF+EC的最小值为252∴AF+FE+EC的最小值为252+5思路分析过点E作EH⊥BC于点H.利用相似三角形的性质求出FH,EF的长,设BF=x,则DE=10-x-52=152-x,因为EF的长是定值,所以AF+EC的值最小时,AF+FE+EC的值最小,由AF+EC=52+x2+152−x2+52可知欲求AF+EC的最小值等价于在x轴上找一点P(x,0),使得P到M(0,5),N152,5的距离和最小,作点M关于x轴的对称点M',连接NM'交x轴于点P一题多解同第一种方法求出EF=55过点C作CC'∥EF,使得CC'=EF,连接C'F.∵EF=CC',EF∥CC',∴四边形EFC'C是平行四边形,∴EC=FC',连接AC',∴AF+CE=AF+FC'≥AC'=252∴AF+FE+EC的最小值为252+519.解析a=tan45°+12−1-π0原式=(a+1)(=a2−4=(a+2)(=a−2当a=2时,原式=2−22+2=020.解析(1)抽查的学生人数为1010%=100(2)C对应的人数为100-20-30-15-10=25.补全条形统计图如下:(3)54°.15100×360°=54(4)列表如下:小聪小明

ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE共有25种等可能的情况,选择相同项目的情况有5种,所以他们俩选择相同项目的概率是1521.证明(1)连接OB,∵AC为☉O的直径,∴∠ABC=90°,∴∠OBA+∠OBC=90°.∵OA=OB,∴∠CAB=∠OBA.∵∠CBD=∠CAB,∴∠CBD+∠OBC=90°.∴OB⊥PD.∴PD是☉O的切线.(2)∵PA、PD是☉O的切线,A、B为切点,∴PA=PB,PO平分∠APB,∠OAP=90°,∴OP⊥AB,∴∠AMO=∠PMA=90°.∴∠OAP=∠PMA=90°.∴∠OAM+∠MAP=∠APM+∠MAP=90°.∴∠OAM=∠APM.∴△AOM∽△PAM.∴AMOM=PM∴AM2=OM·PM.思路分析(1)欲证PD是☉O的切线,要先连接OB.通过AC为直径得到∠ABC=90°,结合已知条件可得∠CBD+∠OBC=90°,从而可得PD是☉O的切线.(2)先将要证明的等积式改写为AMOM=PMAM,找两比例式所在的两个三角形,即△AOM与△PAM.22.解析(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),根据题意得20k+∴y=-30x+960.(2)设每月获得的利润为W元,根据题意得W=(-30x+960)(x-10)=-30x2+1260x-9600=-30(x-21)2+3630,当x=21时,W最大,最大值为3630.答:当销售价格定为21元/件时,每月获得的利润最大,最大利润为3630元.思路分析(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把(20,360),(30,60)代入求k,b.(2)根据“利润=销售件数×每件所获利润”得到一个二次函数,化为顶点式,求出最值.23.解析(1)作AG⊥BC交BC于点G,∵四边形ABCD是菱形,边长为10,∴BC=AB=10,∴AG=AB·sin∠ABC=10×32=53∴菱形ABCD的面积=BC·AG=10×53=503.(2)证明:连接EC,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴EO垂直平分AC,∠BCD=120°,∴EA=EC,∠DCA=60°,∠EAC=∠ECA,∴∠ACF=120°,∵∠AEF=120°,∴∠EAC+∠EFC=360°-∠AEF-∠ACF=360°-120°-120°=120°,∵∠ECA+∠ECF=120°,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF,∴AE=EF.24.解析(1)对于y=x2-2x-3,令x=0,得y=-3,∴C(0,-3),令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∵点A在点B左侧,∴A(-1,0),B(3,0).在Rt△OAC中,OA=1,OC=3,∴AC=OA2+OC(2)抛物线y=x2-2x-3的对称轴为直线x=-b2a=-−2∵点P在对称轴上,∴设P(1,m),则PA2=(1+1)2+(m-0)2=m2+4,PC2=(1-0)2+(m+3)2=m2+6m+10.当PA=PC时,m2+4=m2+6m+10,解得m=-1,∴P(1,-1).(3)解法一:设点M的坐标为(n,n2-2n-3),△BCM为直角三角形,有三种情况:①当∠BMC=90°时,n2−2n−3整理得(n+1)(n-2)=-1,即n2-n-1=0,解得n=1±5∴M1+52,②当∠MBC=90°时,n2−2n−3解得n=-2或n=3(舍去),∴M(-2,5).③当∠MCB=90°时,n2−2nn·−3−3=-1,解得n=1或∴M(1,-4).综上所述,满足条件的点M有4个,M11+52,−5−52,M