2025-2026学年河南省焦作市沁阳市八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省焦作市沁阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若有意义，则x的取值范围是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤22.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°

B.60°

C.70°

D.80°4.下列各组数中，是勾股数的为（）A.8，15，17 B.0.3，0.4，0.5 C.4，5，6 D.1，2，5.一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数为（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠ADE=30°，EA平分∠BED，DE=8，则△ADE的面积为（）A.32

B.24

C.18

D.167.如图，D、E、F分别是ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A.BDE和DCF的面积相等

B.四边形AEDF是平行四边形

C.若AB=BC，则四边形AEDF是菱形

D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形8.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=DC=6，AD=BC=10.则CE的长为（）A.3

B.2.5

C.

D.9.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，则DF的长是（）A.4

B.6

C.8

D.1010.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为BC、AD上一点，，OA=12，则DF的长度是（）A.

B.

C.

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知是整数，则正整数n的最小值是

.12.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F.若AC=5，BC=12，则EF的长为

.

13.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处.折断处离地面的高度是

尺.（1丈=10尺）

14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，连接OE.若AC=8，菱形ABCD的面积为24，则OE的长为

.

15.如图，E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，连接EF，FG，HG，HE，EG，过点F作FM⊥EG于点M.若AB=4，∠A=60°，则△EMF的面积为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为，宽AB为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）.

（1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m2，大理石造价为150元/m2，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）；

（2）已知，求代数式a2b+ab2的值.18.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，若AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形.19.(本小题9分)

如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且AB⊥BC于B．

求：（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面积．20.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

（1）求证：AE=CF；

（2）连接DE，BF.请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由.21.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°.

（1）求证：四边形ABDE是矩形；

（2）连接OC.若AB=4，，求OC的长.22.(本小题10分)

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者.

（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯•加菲尔德的“总统证法”图形，∠A=∠B=∠CED=90°，AD=BE=a,AE=BC=b,DE=CE=c,请依据图1推导勾股定理；

（2）如图2，在△ABC中，AC=10，BC=17，AB=21，CH⊥AB，垂足为H，求CH的长；

（3）如图3，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并直接写出AP的距离.（不写作法，保留作图痕迹）

23.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=8，点E从点A出发，沿边AB，BC运动到点C停止，作射线DE，将射线DE绕点D逆时针旋转60°，交射线BC于点F，连接EF.

（1）当点E在边AB上（不与A，B重合）运动时，

①EF的最小值为______；

②如图2，过点F作射线DE的垂线，垂足为G，若M是线段AD的中点，连接GM，求∠GMD的度数；

（2）请直接写出△DCF为等腰三角形时∠ADF的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】4

13.【答案】4.2

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】电视背景墙的周长为

整个电视背景墙需要花费元

17.【答案】

18.【答案】∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=EC，

∵AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴∠DCE=∠BAF，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．

19.【答案】解：（1）连接AC，

∵∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC==2，∠BAC=45°，

又∵CD=3，DA=1，

∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，

∴AC2+DA2=CD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠CAD=90°，

∴∠BAD=45°+90°=135°．

（2）∴四边形ABCD的面积

=△ABC的面积+△ACD的面积

=×2×2+×1×2=2+．

20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，BE∥DF，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF

添加EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：

如图：连接DE、BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

由（1）得：△AOE≌△COF，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE是菱形